Finite Group Databasebeta

← #27361479

Subgroups — #27361479

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273884C214yesmaximal, complemented
5#20273863C214yesmaximal, complemented
6#20273400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811347C2212yes—
11#16811339—21no—
12#16811334—21no—
13#16811321—22no—
14#16811284—22no—
15#16811276C2212yes—
16#16811247—22no—
17#16811204—21no—
18#16811178—21no—
19#16811174—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811104—21no—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16811019—21no—
24#16810971—21no—
25#16810941—22no—
26#16810915C2212yes—
27#16810910C2212yes—
28#16810910C2214yes—
29#16810905—21no—
30#16810900—21no—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810663—21no—
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810622—21no—
35#16810369C2214yes—
36#16810355C2212yes—
37#16810352C2214yes—
38#16810352C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#487—22no—
42C53×#487C2214yes—
43C2×#103×C53—22no—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C2×#11719917—21no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133214D411yescharacteristic
51#13133212—24no—
52#13133208—22no—
53#13133206—24no—
54#13133206—22no—
55#13133205—21no—
56#13133202—24no—
57#13133197—22no—
58#13133197—22no—
59#13133193—24no—
60#13133193—22no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64#13133191—24no—
65#13133191—21no—
66#13133191D412yes—
67Q8×Dic53—22no—
68C4×Dic106D411yescharacteristic
69C4×Dic106C2311yescharacteristic
70#13133182—22no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212D411yescharacteristic
73C4×D212C2311yescharacteristic
74C4×D212C2312yes—
75#13133179—22no—
76#13133179—22no—
77C4×C22⋊D53—24no—
78C4×C22⋊D53—21no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80#13133176D411yescharacteristic
81#13133175—22no—
82#13133175—22no—
83#13133174—21no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C42×D53—21no—
86#13133150—22no—
87#13133148—24no—
88#13133148—22no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322C2312yes—
91C4⋊#88322C2312yes—
92#13133140—22no—
93#13133137—22no—
94#13133137—24no—
95C22⋊#88322—21no—
96C4×#88322—21no—
97C22×Q8×C53—21no—
98C22×Q8×C53—21no—
99C22×C8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D412yes—
106C4⋊Q8×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53D412yes—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#103×C53—28no—
114C4×C8×C53—21no—
115C4×C8×C53C2312yes—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—44no—
120C2×Q8×C53—41no—
121C2×Q8×C53—82no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129#11719949—84no—
130#11719945—22no—
131#11719945—22no—
132#11719945—42no—
133#11719945—42no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—24no—
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—42no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C4⋊C4×C53C2×D414yes—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—21no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—21no—
165#11719921—22no—
166#11719921—21no—
167#11719921—22no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
173#11719919—24no—
174#11719919—21no—
175#11719919—21no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180#11719917—42no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53#12011yescharacteristic
184C22×D53—21no—
185C22×D53—22no—
186Q8×C53—44no—
187Q8×C53—44no—
188Q8×C53—82no—
189Q8×C53—82no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—24no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—82no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#13512yes—
200C2×C4×C53#13712yes—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—44no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210D212—21no—
211D212—21no—
212D212—24no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—84no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—84no—
222Dic106—21no—
223Dic106—21no—
224Dic106—42no—
225C8×C53—42no—
226#88322—42no—
227#88322—42no—
228#18647—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53#45212yes—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C2×D53—41no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—42no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—44no—
242C4×C53—82no—
243C4×C53#45212yes—
244C4×C53#45412yes—
245C4×C53C2×#13511yescharacteristic
246C4×C53C2×#13711yescharacteristic
247C4×C53#57712yes—
248Dic53—41no—
249Dic53—42no—
250Dic53—41no—
251Dic53—41no—
252#3511—531no—
253#3227—531no—
254C2×#487D5311yescharacteristic, complemented
255#3079—531no—
256#1638—534no—
257#1635—534no—
258#1549—531no—
259#1492—531no—
260#1476—531no—
261C2×C53—22no—
262C2×C53C2×#45211yescharacteristic
263C2×C53#300911yescharacteristic
264C2×C53C2×#45411yescharacteristic
265D53—81no—
266D53—82no—
267#556—532no—
268#555—1061no—
269#554—1061no—
270#553—1062no—
271#548—1062no—
272#547—532no—
273#542—1062no—
274#537—1061no—
275#533—1061no—
276#532—531no—
277#532—1061no—
278C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
280#520—1061no—
281C4×#41—531no—
282#498—1061no—
283#487—22no—
284#487C2×D5314yes—
285#486—1061no—
286#481—1062no—
287#477—532no—
288#476—532no—
289#476—534no—
290#475—1061no—
291#474—1061no—
292#431—531no—
293#428—1061no—
294#423—531no—
295#417—1061no—
296C2×#103—22no—
297C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
298#332—534no—
299Q8⋊C8—532no—
300D4⋊C8—532no—
301D4⋊C8—534no—
302C53#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—531no—
304C2×#41—1062no—
305C2×#41—1061no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—21no—
308C2×M16—1061no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
317C4⋊Q8C22×D5312yes—
318C4⋊Q8C22×D5312yes—
319#127—531no—
320#126—1064no—
321#125—1062no—
322#124—1062no—
323#124—1064no—
324#124—1061no—
325#123—1064no—
326C22⋊Q8—1062no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1064no—
330#121—532no—
331#121—1062no—
332#121—1062no—
333#121—1062no—
334#121—1064no—
335#121—1061no—
336C4×Q8—531no—
337C4×Q8—531no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×D4—531no—
341C4×D4—531no—
342C4×D4—532no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1064no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349#117—531no—
350#117—1062no—
351#117—1062no—
352#117—1061no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
358C2×C42—1061no—
359C2×C42C22×D5311yescharacteristic
360#107—1062no—
361#106—1062no—
362#106—1064no—
363C4⋊C8—532no—
364C4⋊C8—532no—
365C4⋊C8—1061no—
366#103—28no—
367#103—1062no—
368#102—1062no—
369#102—1064no—
370C22⋊C8—1061no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1061no—
373C4×C8C22×D5312yes—
374#41—1062no—
375#41—1062no—
376#41—4244no—
377#41—2122no—
378#41—2122no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—531no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×D4—531no—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404M16—2122no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—1062no—
408C2×C8—1062no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—531no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—531no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1061no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—1062no—
433C42—1064no—
434C42—1061no—
435C42—1061no—
436C42—1061no—
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C42C23×D5311yescharacteristic
441C23—1061no—
442C23—1062no—
443C23#1313318511yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—1061no—
449Q8—1061no—
450Q8—2122no—
451D4—1061no—
452D4—1061no—
453D4—1064no—
454D4—4244no—
455D4—2122no—
456D4—2124no—
457D4—2122no—
458D4—2122no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—4244no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4#1313318511yescharacteristic
476C2×C4#1313318511yescharacteristic
477C2×C4#1313318511yescharacteristic
478C2×C4#1313324012yes—
479C2×C4#1313324912yes—
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2122no—
485C8—2122no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2121no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22—2121no—
492C22—2121no—
493C22—2122no—
494C22#1681078412yes—
495C22C2×#1313318511yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—82no—
500C4—2121no—
501C4—2122no—
502C4—2121no—
503C4—2121no—
504C4#1681078412yes—
505C4#1681079512yes—
506C4C2×#1313324011yescharacteristic
507C4C2×#1313324911yescharacteristic
508C4#1681142912yes—
509C2—22no—
510C2—4241no—
511C2—4242no—
512C2C2×#1681078411yescharacteristic
513C2#2028398811yescharacteristic
514C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#487C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenterC2×#487D53
hypocenterC53#18647
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285843C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20273884C2semidirect
5. #20273863C2semidirect
6. #20273400C2semidirect
7. #20273167C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C2×C53×#487C2semidirect
254. C2×#487D53semidirect
302. C53#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202858432
#202845242
#202738842
#202738632
#202734002
#202731672
#202730982
C2×C53×#4872
#1864753