Finite Group Databasebeta

← #27361484

Subgroups — #27361484

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273888C214yesmaximal, complemented
6#20273867C214yesmaximal, complemented
7#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811347C2212yes—
11#16811339—21no—
12#16811334—21no—
13#16811321—22no—
14#16811284—22no—
15#16811276C2212yes—
16#16811247—22no—
17#16811204—21no—
18#16811178—21no—
19#16811174—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22#16811104—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16811021—21no—
25#16810975—22no—
26#16810975C2214yes—
27#16810970—21no—
28#16810942—22no—
29#16810919C2212yes—
30#16810914C2212yes—
31#16810914C2214yes—
32#16810909—21no—
33#16810904—21no—
34#16810665—21no—
35#16810625—21no—
36C2×#13133140—22no—
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
38#16810353C2212yes—
39#16810350C2214yes—
40#16810350C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#332C2214yes—
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C22×Dic106—21no—
49C22×#88322—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217C2312yes—
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133212—24no—
57#13133208—22no—
58#13133206—24no—
59#13133206—22no—
60#13133205—21no—
61#13133202—24no—
62#13133197—22no—
63#13133197—22no—
64#13133193—24no—
65#13133193—22no—
66#13133192—22no—
67#13133192—22no—
68#13133192—22no—
69#13133191—24no—
70#13133191—21no—
71#13133191D412yes—
72Q8×Dic53—22no—
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74C4×Dic106C2311yescharacteristic
75#13133182—22no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212D411yescharacteristic
78C4×D212C2311yescharacteristic
79C4×D212C2312yes—
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82C4×C22⋊D53—24no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85#13133176D411yescharacteristic
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88#13133174—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C42×D53—21no—
93#13133151—22no—
94#13133149—24no—
95#13133149—22no—
96#13133142—22no—
97#13133140—28no—
98#13133139—22no—
99#13133139—24no—
100C4×#88322—21no—
101C4×#88322C2312yes—
102C22×Q8×C53—21no—
103C2×M16×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D412yes—
107C4⋊Q8×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53D412yes—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C53—21no—
112C4⋊C8×C53C2312yes—
113C4⋊C8×C53C2312yes—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—82no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C22×Dic53—41no—
126#11719949—84no—
127#11719945—22no—
128#11719945—22no—
129#11719945—42no—
130#11719945—42no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212C2×D411yescharacteristic
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—44no—
144C2×Dic106—41no—
145C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
146M16×C53—42no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53C2×D414yes—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—21no—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161#11719921—21no—
162#11719921—22no—
163#11719921—21no—
164#11719921—22no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—41no—
170C4⋊Dic53—41no—
171C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
174#11719919—24no—
175#11719919—21no—
176#11719919—21no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—42no—
183C23×C53#12011yescharacteristic
184C22×D53—21no—
185C22×D53—22no—
186Q8×C53—44no—
187Q8×C53—82no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—24no—
191C2×C4×C53—82no—
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#13512yes—
196C2×C4×C53#13712yes—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D53—42no—
201C22⋊D53—44no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—82no—
208D212—21no—
209D212—21no—
210D212—24no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—84no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—84no—
220Dic106—21no—
221Dic106—21no—
222Dic106—42no—
223Dic106—44no—
224Dic106—82no—
225C8×C53—42no—
226C8×C53—42no—
227#88322—42no—
228#18647—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53#45212yes—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C2×D53—41no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—42no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—44no—
242C4×C53#45212yes—
243C4×C53#45412yes—
244C4×C53C2×#13511yescharacteristic
245C4×C53C2×#13711yescharacteristic
246C4×C53#57712yes—
247Dic53—41no—
248Dic53—42no—
249Dic53—41no—
250Dic53—41no—
251Dic53—82no—
252#3511—531no—
253#3227—531no—
254C2×#487—531no—
255#3079—531no—
256#1638—534no—
257#1635—534no—
258#1549D5311yescharacteristic, complemented
259#1492—531no—
260#1476—531no—
261C2×C53—22no—
262C2×C53C2×#45211yescharacteristic
263C2×C53#300911yescharacteristic
264C2×C53C2×#45411yescharacteristic
265D53—81no—
266D53—82no—
267#556—532no—
268#555—1061no—
269#554—1061no—
270#553—1062no—
271#548—1062no—
272#547—532no—
273#542—1062no—
274#537—1061no—
275#533—1061no—
276#532—531no—
277#532—1061no—
278C2×C4⋊Q8—531no—
279C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
280#520—1061no—
281C4×#41—531no—
282#498—1061no—
283#487—534no—
284#487—1062no—
285#486—1061no—
286#481—1062no—
287#477—532no—
288#476—532no—
289#476—534no—
290#475—1061no—
291#474—1061no—
292#431C2×D5311yescharacteristic
293#428—1061no—
294#423C2×D5311yescharacteristic
295#417—1061no—
296C2×#103—1062no—
297C2×C4×C8—531no—
298#332C2×D5314yes—
299Q8⋊C8—532no—
300D4⋊C8—532no—
301D4⋊C8—534no—
302C53#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—531no—
304C2×#41—1062no—
305C2×#41—1061no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—1061no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—1061no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—532no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8D21212yes—
318C4⋊Q8C22×D5312yes—
319#127—531no—
320#126—1064no—
321#125—1062no—
322#124—1062no—
323#124—1064no—
324#124—1061no—
325#123—1064no—
326C22⋊Q8—1062no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1064no—
330#121—532no—
331#121—1062no—
332#121—1062no—
333#121—1062no—
334#121—1064no—
335#121—1061no—
336C4×Q8—531no—
337C4×Q8—531no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×D4—531no—
341C4×D4—531no—
342C4×D4—532no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1064no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349#117—531no—
350#117—1062no—
351#117—1062no—
352#117—1061no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4D21212yes—
358C2×C42—1061no—
359C2×C42C22×D5311yescharacteristic
360#107—1062no—
361#106—1062no—
362#106—1064no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8C22×D5312yes—
365C4⋊C8C22×D5312yes—
366#103—1062no—
367#103—1068no—
368#102—1062no—
369#102—1064no—
370C22⋊C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—532no—
373C4×C8—1061no—
374#41—1062no—
375#41—1062no—
376#41—4244no—
377#41—2122no—
378#41—2122no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—531no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—2124no—
386C2×Q8—2121no—
387C2×D4—531no—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—1064no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4C2×D21211yescharacteristic
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1062no—
408C2×C8—2122no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—531no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—531no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4C2×D21214yes—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1061no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—1062no—
433C42—1064no—
434C42—1061no—
435C42—1061no—
436C42—1061no—
437C42C2×D21211yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42C23×D5311yescharacteristic
441C23—1061no—
442C23—1062no—
443C23#1313318711yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—82no—
446Q8—1061no—
447Q8—1061no—
448Q8—4242no—
449Q8—2124no—
450Q8—2122no—
451D4—1061no—
452D4—1061no—
453D4—1064no—
454D4—4244no—
455D4—2122no—
456D4—2124no—
457D4—2122no—
458D4—2122no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—4244no—
468C2×C4—4242no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4#1313318711yescharacteristic
476C2×C4#1313318711yescharacteristic
477C2×C4#1313318711yescharacteristic
478C2×C4#1313323812yes—
479C2×C4#1313324912yes—
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C22×D21211yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—2122no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2121no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22—2121no—
492C22—2121no—
493C22—2122no—
494C22#1681078812yes—
495C22C2×#1313318711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—4242no—
500C4—2121no—
501C4—2122no—
502C4—2121no—
503C4—2121no—
504C4#1681078812yes—
505C4#1681079812yes—
506C4C2×#1313323811yescharacteristic
507C4C2×#1313324911yescharacteristic
508C4#1681143312yes—
509C2—22no—
510C2—4241no—
511C2—4242no—
512C2C2×#1681078811yescharacteristic
513C2#2028399311yescharacteristic
514C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1549C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenter#1549D53
hypocenterC53#18647
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285845C2semidirect
3. C2×#16810975C2semidirect
4. #20284531C2semidirect
5. #20273888C2semidirect
6. #20273867C2semidirect
7. #20273165C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#1549C2semidirect
258. #1549D53semidirect
302. C53#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202858452
C2×#168109752
#202845312
#202738882
#202738672
#202731652
#202730952
C53×#15492
#1864753