Finite Group Databasebeta

← #27361514

Subgroups — #27361514

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288810C211yesmaximal, characteristic
2#20286048C211yesmaximal, characteristic
3#20285226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273172C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811349—21no—
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811342—21no—
20#16811312—21no—
21#16811309—22no—
22D4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16811286—21no—
24#16811233—21no—
25#16811230—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811178C2211yescharacteristic
28#16811177—21no—
29#16811155C2211yescharacteristic
30#16811152—21no—
31#16811100—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16811024—22no—
35#16811019C2211yescharacteristic
36#16811019C2211yescharacteristic
37#16810955—21no—
38#16810928—21no—
39#16810909C2211yescharacteristic
40#16810905C2211yescharacteristic
41#16810903C2211yescharacteristic
42#16810863—21no—
43#16810849—21no—
44#16810843—21no—
45#16810834C2211yescharacteristic
46#16810833C2211yescharacteristic
47#16810830C2211yescharacteristic
48#16810780—21no—
49#16810729—21no—
50#16810727—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic
52#16810660—22no—
53C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic106—21no—
72C2×Q8×D53D411yescharacteristic
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—22no—
81#13133216—21no—
82#13133215—21no—
83#13133215—21no—
84#13133210—22no—
85#13133210—22no—
86#13133210—22no—
87#13133210—21no—
88#13133209—22no—
89#13133209—21no—
90#13133208—22no—
91#13133208—21no—
92#13133208—21no—
93#13133208D412yes—
94#13133208D411yescharacteristic
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133204D411yescharacteristic
99#13133199—22no—
100#13133199—21no—
101#13133197—21no—
102#13133197—21no—
103#13133197D411yescharacteristic
104#13133196—21no—
105#13133195—22no—
106#13133194—22no—
107#13133194—22no—
108#13133193—21no—
109#13133193—21no—
110#13133188D411yescharacteristic
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53D411yescharacteristic
115C4×Dic106—22no—
116C4×Dic106—22no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121#13133182—21no—
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125#13133182—21no—
126#13133182D411yescharacteristic
127D4×Dic53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133177—22no—
130#13133176—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175D412yes—
133#13133174—22no—
134#13133173—22no—
135#13133173—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—22no—
141#13133150—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—22no—
144#13133148—22no—
145#13133148—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133140—21no—
153#13133140—21no—
154#13133138—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#126×C53—22no—
163#124×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168#117×C53—21no—
169#107×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C2×C22⋊D53—21no—
182C22×Dic53—22no—
183Q8×D53—22no—
184Q8×D53—41no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—42no—
195C2×Dic106—42no—
196C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198SD16×C53—81no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C53C2×D412yes—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C42×C53—22no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—21no—
220#11719925—42no—
221#11719925—81no—
222#11719921—21no—
223#11719921—22no—
224#11719921—41no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—41no—
234C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—41no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—41no—
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264Dic212—42no—
265C8×D53—24no—
266C8×D53—81no—
267C23×C53—21no—
268C22×D53#12011yescharacteristic
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275D4×C53—21no—
276D4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D53—42no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—44no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C4×D53—22no—
299C4×D53—21no—
300C4×D53—21no—
301C4×D53—21no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—42no—
305Dic106—21no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308Dic106—42no—
309Dic106—44no—
310Dic106—41no—
311Dic106—41no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106#13512yes—
315C8×C53—22no—
316C8×C53—41no—
317C8×C53—41no—
318#88322—22no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#18649—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C2×D53—21no—
327C2×D53—21no—
328C2×D53#45612yes—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53C2×#13511yescharacteristic
336C4×C53#57511yescharacteristic
337C4×C53#57711yescharacteristic
338C4×C53#57811yescharacteristic
339Dic53—22no—
340Dic53—21no—
341Dic53—21no—
342Dic53—21no—
343Dic53—42no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—81no—
348#3523—531no—
349#3248—531no—
350#3160—531no—
351#3113—531no—
352#1653—531no—
353#1653—531no—
354#1652—531no—
355#1651—531no—
356#1650D5311yescharacteristic, complemented
357#1649—531no—
358#1648—531no—
359#1648—531no—
360#1552—531no—
361#1494—531no—
362C2×Q8⋊C8—531no—
363C2×C53—81no—
364C2×C53#300211yescharacteristic
365C2×C53#301311yescharacteristic
366C2×C53C2×#45611yescharacteristic
367D53—22no—
368#557—531no—
369#557—531no—
370#557—1061no—
371#556—1061no—
372#556C2×D5311yescharacteristic
373#552—1061no—
374#552—1062no—
375D4×Q8—531no—
376D4×Q8—1061no—
377#541—1061no—
378#541—1062no—
379#533—531no—
380#533—531no—
381#533—1061no—
382#529—531no—
383#529—1061no—
384#519—1061no—
385C2×C4×Q8—531no—
386#500—531no—
387#500C2×D5311yescharacteristic
388#499—1062no—
389#498—531no—
390#498—531no—
391#483—1061no—
392#479—1061no—
393#475—531no—
394#475—531no—
395#475C2×D5311yescharacteristic
396#474—531no—
397#467—1061no—
398#465—1061no—
399#464—1061no—
400#462—531no—
401#462—531no—
402#462—531no—
403#461C2×D5311yescharacteristic
404#451—1061no—
405#441—1061no—
406#441—1061no—
407#432—531no—
408#427—1062no—
409C2×C4⋊C8—531no—
410C2×C4×C8—531no—
411#332—531no—
412#332—531no—
413#332—531no—
414#332C2×D5311yescharacteristic
415Q8⋊C8—531no—
416Q8⋊C8—531no—
417Q8⋊C8—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
421D4⋊C8—531no—
422D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
423C53#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×Q8—531no—
425C22×Q8—1061no—
426C2×Q16—1061no—
427C2×Q16—1061no—
428C2×Q16—1061no—
429C2×SD16—21no—
430C22×C8—1061no—
431C22×C8—1061no—
432C4⋊Q8—531no—
433C4⋊Q8—531no—
434C4⋊Q8—1062no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8—1061no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
440#126—22no—
441#126—1061no—
442#126—1062no—
443#126—1062no—
444#126—1062no—
445#125—531no—
446#125—532no—
447#125—1061no—
448#125—1062no—
449#125—1061no—
450#125—1062no—
451#125—1061no—
452#125—1062no—
453#125—1062no—
454#125—1062no—
455#124—21no—
456#124—531no—
457#123—1061no—
458#123—1062no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—531no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469#121—531no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—531no—
472C4×Q8—531no—
473C4×Q8—531no—
474C4×Q8—531no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1062no—
478C4×Q8—1062no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4C22×D5311yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—532no—
494#117—1062no—
495#117—1061no—
496#117—1062no—
497#117—1062no—
498#117—1061no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C42—531no—
502C2×C42—1061no—
503#107—22no—
504#107—1062no—
505#107—1061no—
506#106—21no—
507#106—1062no—
508#106—1061no—
509#106—1061no—
510#106—1062no—
511C4⋊C8—531no—
512C4⋊C8—531no—
513C4⋊C8—1061no—
514C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#102—1061no—
524C22⋊C8—1061no—
525#97—1061no—
526C4×C8—531no—
527C4×C8—1061no—
528C4×C8C22×D5311yescharacteristic
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—531no—
532C2×Q8—531no—
533C2×Q8—1061no—
534C2×Q8—1062no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1062no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—2122no—
539C2×Q8—2122no—
540C2×Q8—2121no—
541C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
542C2×D4—1061no—
543C2×D4D4×D5311yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—531no—
546C22×C4—531no—
547C22×C4—531no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1062no—
551Q16—4241no—
552Q16—2122no—
553Q16—2122no—
554SD16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—1064no—
559C2×C8—1061no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—4241no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—531no—
569C4⋊C4—531no—
570C4⋊C4—532no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—2121no—
592C4⋊C4—2121no—
593C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D5312yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—2121no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—531no—
609C42—531no—
610C42—531no—
611C42—1061no—
612C42—1061no—
613C42—1062no—
614C42—1062no—
615C42—1062no—
616C42—1061no—
617C42—1061no—
618C42—2121no—
619C42C23×D5311yescharacteristic
620C23—21no—
621C23—531no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—532no—
629Q8—1061no—
630Q8—1061no—
631Q8—1061no—
632Q8—2122no—
633Q8—2124no—
634Q8—2121no—
635Q8—2121no—
636Q8—2121no—
637Q8—2121no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—2122no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—531no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1062no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2124no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—1062no—
672C8—2121no—
673C8—2121no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—532no—
678C22—1061no—
679C22—1061no—
680C22#120×D5311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—1061no—
688C4—1062no—
689C4—1061no—
690C4—1061no—
691C4—4241no—
692C4—2122no—
693C4—2121no—
694C4—2121no—
695C4—2121no—
696C4#135×D5311yescharacteristic
697C4#1681142211yescharacteristic
698C4#1681143311yescharacteristic
699C4#1681143711yescharacteristic
700C2—81no—
701C2—1062no—
702C2#2028393611yescharacteristic
703C2#2028402811yescharacteristic
704C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1650C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133188D4
hypercenter#1650D53
hypocenterC53#18649
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285226C2semidirect
4. #20284847C2semidirect
5. #20273993C2semidirect
6. #20273991C2semidirect
7. #20273985C2semidirect
8. #20273976C2semidirect
9. #20273967C2semidirect
10. #20273959C2semidirect
11. #20273954C2semidirect
12. #20273414C2semidirect
14. Q8⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1650C2semidirect
356. #1650D53semidirect
423. C53#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888102
#202860482
#202852262
#202848472
#202739932
#202739912
#202739852
#202739762
#202739672
#202739592
#202739542
#202734142
#202731722
Q8⋊C8×D532
C53×#16502
#1864953