Finite Group Databasebeta

← #27361515

Subgroups — #27361515

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288809C211yesmaximal, characteristic
2#20286052C211yesmaximal, characteristic
3#20285229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1494C211yesmaximal, characteristic
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811350—21no—
19#16811343C2211yescharacteristic
20#16811342—21no—
21#16811313—21no—
22#16811310—22no—
23D4×Dic106—21no—
24D4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16811235—21no—
26#16811230—22no—
27#16811180C2211yescharacteristic
28#16811180C2211yescharacteristic
29#16811175—21no—
30#16811154—21no—
31#16811100—21no—
32C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16811028C2211yescharacteristic
35#16811025—22no—
36#16811021C2211yescharacteristic
37#16811021C2211yescharacteristic
38#16810954—21no—
39#16810927—21no—
40#16810909C2211yescharacteristic
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810908C2211yescharacteristic
43#16810903C2211yescharacteristic
44#16810862—21no—
45#16810850—21no—
46#16810842—21no—
47#16810834C2211yescharacteristic
48#16810834C2211yescharacteristic
49#16810833C2211yescharacteristic
50#16810828C2211yescharacteristic
51#16810781—21no—
52#16810731—21no—
53#16810731—21no—
54#16810661—22no—
55C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810355C2211yescharacteristic
63#16810355C2211yescharacteristic
64C53×#529C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106D411yescharacteristic
73C2×Dic212—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C22×#88322—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—22no—
84#13133216—21no—
85#13133215—21no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133209—21no—
91#13133209—21no—
92#13133209D412yes—
93#13133208—21no—
94#13133208—22no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133207—22no—
99#13133204—21no—
100#13133198—22no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104#13133196—21no—
105#13133196—21no—
106#13133196—21no—
107#13133194—22no—
108#13133194—22no—
109#13133194—22no—
110Q8×Dic53—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106D411yescharacteristic
120C4×Dic106D411yescharacteristic
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123#13133182—22no—
124#13133182—22no—
125#13133182—21no—
126#13133182—21no—
127D4×Dic53—22no—
128D4×Dic53—21no—
129#13133176—21no—
130#13133176—21no—
131#13133176D412yes—
132#13133173—22no—
133#13133173—22no—
134#13133173—22no—
135C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
136C2×#11719919—21no—
137C2×C4×Dic53—21no—
138#13133151—22no—
139#13133151—22no—
140#13133150—21no—
141#13133149—22no—
142#13133149—22no—
143#13133149—21no—
144#13133149—21no—
145#13133148—21no—
146C4⋊#88322—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133142—21no—
153#13133141—21no—
154#13133140—21no—
155#13133140—21no—
156#13133138—21no—
157C22×C8×C53—21no—
158#126×C53—21no—
159#125×C53D411yescharacteristic
160#124×C53D411yescharacteristic
161#123×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
163#121×C53D411yescharacteristic
164C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C53—21no—
172#97×C53—21no—
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—41no—
194C2×Dic106—42no—
195C2×Dic106—42no—
196C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C53—24no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—41no—
224#11719925—81no—
225#11719923—81no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic53C2×D412yes—
238C4⋊Dic53C2×D412yes—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—41no—
252#11719919—41no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—41no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—81no—
265Dic212—42no—
266Dic212—42no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53#12011yescharacteristic
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53—42no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—44no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301Dic106—21no—
302Dic106—21no—
303Dic106—21no—
304Dic106—42no—
305Dic106—44no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310Dic106—41no—
311Dic106—41no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106#13512yes—
315C8×C53—22no—
316C8×C53—22no—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#18649—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53#45612yes—
328C22×C53C2×#12011yescharacteristic
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53C2×#13511yescharacteristic
337C4×C53#57511yescharacteristic
338C4×C53#57711yescharacteristic
339C4×C53#57811yescharacteristic
340Dic53—22no—
341Dic53—41no—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—81no—
347Dic53—81no—
348#3523—531no—
349#3248—531no—
350#3160—531no—
351#3113—531no—
352#1653—531no—
353#1653—531no—
354#1652—531no—
355#1651—531no—
356#1650—531no—
357#1649—531no—
358#1648—531no—
359#1648—531no—
360#1552—531no—
361#1494D5311yescharacteristic
362C2×Q8⋊C8—531no—
363C2×C53—22no—
364C2×C53—81no—
365C2×C53#300211yescharacteristic
366C2×C53#301311yescharacteristic
367C2×C53C2×#45611yescharacteristic
368#557—531no—
369#557—531no—
370#557—1061no—
371#556—531no—
372#556—1061no—
373#552—1061no—
374#552—1062no—
375D4×Q8—531no—
376D4×Q8—1061no—
377#541—1061no—
378#541—1062no—
379#533—531no—
380#533—531no—
381#533—1061no—
382#529—1061no—
383#529C2×D5311yescharacteristic
384#519—1061no—
385C2×C4×Q8—531no—
386#500—531no—
387#500—531no—
388#499—1062no—
389#498—531no—
390#498—531no—
391#483—1061no—
392#479—1061no—
393#475—531no—
394#475—531no—
395#475—531no—
396#474—531no—
397#467—1061no—
398#465—1061no—
399#464—1061no—
400#462—531no—
401#462—531no—
402#462—531no—
403#461—531no—
404#451—1061no—
405#441—1061no—
406#441—1061no—
407#432C2×D5311yescharacteristic
408#427—1062no—
409C2×C4⋊C8—531no—
410C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
411#332—531no—
412#332—531no—
413#332—531no—
414#332—531no—
415Q8⋊C8—531no—
416Q8⋊C8—531no—
417Q8⋊C8—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
421D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
422D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
423C53#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×Q8—531no—
425C22×Q8—1061no—
426C2×Q16—1061no—
427C2×Q16—1061no—
428C2×Q16—1061no—
429C2×SD16—1061no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—1061no—
432C4⋊Q8—531no—
433C4⋊Q8—531no—
434C4⋊Q8—531no—
435C4⋊Q8—531no—
436C4⋊Q8—1061no—
437C4⋊Q8—1062no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—1061no—
440#126—21no—
441#126—1062no—
442#126—1062no—
443#126—1062no—
444#126—1062no—
445#125—532no—
446#125—1061no—
447#125—1062no—
448#125—1062no—
449#125—1062no—
450#125—1062no—
451#125—1062no—
452#125—1061no—
453#125—1061no—
454#125D21211yescharacteristic
455#124—1061no—
456#124D21211yescharacteristic
457#123—21no—
458#123—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8D21211yescharacteristic
469#121D21211yescharacteristic
470C4×Q8—531no—
471C4×Q8—531no—
472C4×Q8—531no—
473C4×Q8—531no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1062no—
477C4×Q8—1062no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4C22×D5311yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—532no—
494#117—1062no—
495#117—1062no—
496#117—1062no—
497#117—1061no—
498#117—1061no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C42—1061no—
502C2×C42C22×D5311yescharacteristic
503#107—1062no—
504#107—1062no—
505#107—1061no—
506#106—1062no—
507#106—1062no—
508#106—1061no—
509#106—1061no—
510#106—1061no—
511C4⋊C8—531no—
512C4⋊C8—531no—
513C4⋊C8—1061no—
514C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#102—1061no—
524C22⋊C8—21no—
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8C22×D5311yescharacteristic
528C4×C8C22×D5311yescharacteristic
529C2×Q8—531no—
530C2×Q8—531no—
531C2×Q8—1062no—
532C2×Q8—1062no—
533C2×Q8—1061no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—2121no—
539C2×Q8—2122no—
540C2×Q8—2122no—
541C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4C2×D21211yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4C2×D21211yescharacteristic
549C22×C4D4×D5311yescharacteristic
550C22×C4D4×D5311yescharacteristic
551Q16—4241no—
552Q16—2122no—
553Q16—2122no—
554SD16—4241no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—4241no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—531no—
568C4⋊C4—531no—
569C4⋊C4—532no—
570C4⋊C4—532no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—2121no—
593C4⋊C4—2121no—
594C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
595C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—2121no—
606C42—21no—
607C42—1062no—
608C42—1062no—
609C42—1062no—
610C42—1061no—
611C42—1061no—
612C42—1062no—
613C42—1061no—
614C42—1061no—
615C42—2121no—
616C42C2×D21211yescharacteristic
617C42D4×D5311yescharacteristic
618C42D4×D5311yescharacteristic
619C42C23×D5311yescharacteristic
620C23—21no—
621C23#1313318711yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—532no—
625Q8—1061no—
626Q8—1061no—
627Q8—1061no—
628Q8—2122no—
629Q8—2124no—
630Q8—2121no—
631Q8—2121no—
632Q8—2121no—
633Q8—2121no—
634Q8—2121no—
635Q8—2121no—
636Q8—2121no—
637Q8—2121no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2124no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4#1313318711yescharacteristic
663C2×C4#1313318711yescharacteristic
664C2×C4#1313318711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
667C2×C4C22×D21211yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2121no—
673C8—2121no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22#1681080712yes—
680C22C2×#1313318711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—1062no—
689C4—4241no—
690C4—4241no—
691C4—2121no—
692C4—2122no—
693C4—2122no—
694C4—2121no—
695C4—2121no—
696C4#135×D5311yescharacteristic
697C4#1681142011yescharacteristic
698C4#1681143511yescharacteristic
699C4#1681144011yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—81no—
702C2#2028393511yescharacteristic
703C2#2028403311yescharacteristic
704C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1494C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53D4
hypercenter#1494D53
hypocenterC53#18649
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285229C2semidirect
4. #20284846C2semidirect
5. #20273995C2semidirect
6. #20273994C2semidirect
7. #20273988C2semidirect
8. #20273980C2semidirect
9. #20273973C2semidirect
10. #20273967C2semidirect
11. #20273960C2semidirect
12. #20273959C2semidirect
13. #20273416C2semidirect
14. C2×#16810355C2semidirect
423. C53#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888092
#202860522
#202852292
#202848462
#202739952
#202739942
#202739882
#202739802
#202739732
#202739672
#202739602
#202739592
#202734162
C2×#168103552
C53×#14942
#1864953