Finite Group Databasebeta

← #27361521

Subgroups — #27361521

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288495C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273963C214yesmaximal, complemented
5#20273949C214yesmaximal, complemented
6#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264—21no—
11C2×#13133248—21no—
12D4×Dic106—21no—
13D4×Dic106C2212yes—
14#16811278—21no—
15#16811278C2212yes—
16#16811273—22no—
17#16811273—22no—
18#16811194—21no—
19#16811193—22no—
20#16811171—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D53—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16811026—22no—
25#16811026C2214yes—
26#16810830—21no—
27#16810830C2212yes—
28#16810825—21no—
29#16810825C2212yes—
30C2×#13133150—22no—
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810632—21no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810368C2214yes—
35#16810353C2212yes—
36D4⋊#88322C2214yes—
37#16810350C2212yes—
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#500—21no—
41C53×#486—21no—
42C53×#480—22no—
43C53×#474C2214yes—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45#13133264—44no—
46#13133264—44no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945D411yescharacteristic
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—22no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—22no—
53C2×Q8×D53—22no—
54#13133248—44no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719917—21no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D412yes—
62#13133217C2312yes—
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133215—22no—
66#13133204—22no—
67#13133199—24no—
68#13133199—24no—
69#13133198—24no—
70#13133196—22no—
71#13133196—22no—
72#13133194—24no—
73#13133194—24no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76C4×Dic106D411yescharacteristic
77C4×Dic106C2311yescharacteristic
78C4×D212D411yescharacteristic
79C4×D212C2311yescharacteristic
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84#13133176D411yescharacteristic
85#13133174—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53D412yes—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C42×D53—21no—
91#13133150—28no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133141—22no—
95#13133141—22no—
96C4×#88322—21no—
97C4×#88322C2312yes—
98C2×#41×C53—21no—
99C22×Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2312yes—
105#127×C53D411yescharacteristic
106#124×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53D412yes—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53—24no—
115C4⋊C8×C53C2312yes—
116#102×C53—24no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118C4×C8×C53—21no—
119#41×C53—42no—
120#41×C53—42no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—41no—
124C2×Q8×C53—42no—
125C2×Q8×C53—42no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—21no—
136C2×C22⋊D53—24no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—22no—
139Q8×D53—48no—
140#11719947—48no—
141#11719947—416no—
142#11719945—22no—
143#11719945—44no—
144#11719945—44no—
145#11719945D814yes—
146C2×D212C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—44no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—44no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—21no—
175#11719925—44no—
176#11719924—44no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C2×D414yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192#11719917—42no—
193C2×#88322—24no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C22×D53—21no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—82no—
203D4×C53—24no—
204D4×C53—44no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—82no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×D812yes—
218C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D53—24no—
223C22⋊D53—48no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—24no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—48no—
229C2×Dic53—44no—
230D212—21no—
231D212C2×D812yes—
232C4×D53—24no—
233C4×D53—48no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236Dic106—21no—
237Dic106—48no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—44no—
241Dic106C2×D812yes—
242C8×C53—42no—
243#88322—24no—
244#88322—42no—
245#18650—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53#44712yes—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C2×D53—22no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—82no—
260C4×C53#44712yes—
261C4×C53#45612yes—
262C4×C53C22×D811yescharacteristic
263C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C53#57812yes—
265Dic53—22no—
266Dic53—44no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269#3499—531no—
270#3226D5311yescharacteristic, complemented
271C2×#500—531no—
272#3039—531no—
273#1649—534no—
274#1647—534no—
275#1546—531no—
276#1492—531no—
277#1476—531no—
278C2×C53—22no—
279C2×C53—82no—
280C2×C53C2×#44711yescharacteristic
281C2×C53#301111yescharacteristic
282C2×C53C2×#45611yescharacteristic
283D53—42no—
284C2×2−1+4—1061no—
285C2×#137—1061no—
286D4×Q8—532no—
287D4×Q8—1061no—
288#547—532no—
289#547—1062no—
290#547—1061no—
291#547—1062no—
292#536—1061no—
293#536—1062no—
294#532—1061no—
295#532C2×D5311yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—531no—
297C2×C4⋊Q8—1061no—
298C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
299C4×#41—531no—
300#500—21no—
301#500—534no—
302#500—1062no—
303#486—21no—
304#480—22no—
305#474C2×D5314yes—
306#462—532no—
307#462—1061no—
308#461—532no—
309#461—1061no—
310#431C2×D5311yescharacteristic
311C2×#107—1062no—
312#423—531no—
313#419—1061no—
314C2×C4×C8—531no—
315#332—534no—
316Q8⋊C8—532no—
317D4⋊C8—534no—
318D4⋊C8—532no—
319C53#1865011yescharacteristic, complemented, Sylow
3202−1+4—2124no—
3212−1+4—2124no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—531no—
324C2×#41—1062no—
325C2×#41—1062no—
326C2×#41—1064no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—1062no—
329C22×Q8—1062no—
330C22×Q8—1061no—
331#137—2124no—
332C2×Q16—1062no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×M16—1061no—
335C22×C8—1061no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—532no—
340C4⋊Q8—532no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1062no—
343C4⋊Q8—1062no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D5312yes—
348#127C22⋊D5311yescharacteristic
349#124—21no—
350#124—1062no—
351#123—1064no—
352#123—1064no—
353#123—1064no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358#121—21no—
359#121—1062no—
360#121—1062no—
361#121C22⋊D5312yes—
362C4×Q8—531no—
363C4×Q8—531no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—531no—
366C4×D4—531no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4C22×D5312yes—
372#117—531no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—532no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—1068no—
384C4⋊C8—532no—
385C4⋊C8—1061no—
386C4⋊C8C22×D5312yes—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#102—24no—
390C22⋊C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—532no—
393C4×C8—1061no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—534no—
397#41—1062no—
398#41—2124no—
399#41—2124no—
400#41—2128no—
401#41—21216no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—531no—
408C2×Q8—1064no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—2124no—
412C2×Q8—2124no—
413C2×Q8—2128no—
414C2×Q8—2122no—
415C2×Q8—2122no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—531no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434Q16—2124no—
435SD16—2124no—
436M16—2122no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1064no—
439C2×C8—1062no—
440C2×C8—1062no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—531no—
447C4⋊C4—531no—
448C4⋊C4—534no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1061no—
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—1061no—
464C42—1061no—
465C42—1061no—
466C42—1061no—
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C42C23×D5311yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—1061no—
473C23#1313318511yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478Q8—532no—
479Q8—1061no—
480Q8—2128no—
481Q8—2124no—
482Q8—2122no—
483Q8—2122no—
484D4—24no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—532no—
489D4—1064no—
490D4—1061no—
491D4—2128no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1064no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1064no—
504C2×C4—2128no—
505C2×C4—2128no—
506C2×C4—2124no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4#1313318511yescharacteristic
510C2×C4#1313318511yescharacteristic
511C2×C4#1313318511yescharacteristic
512C2×C4D8×D5312yes—
513C2×C4#1313324112yes—
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—1064no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—1062no—
526C22—2121no—
527C22—2121no—
528C22#1681075512yes—
529C22C2×#1313318511yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—1062no—
535C4—2121no—
536C4—2121no—
537C4—2124no—
538C4#1681075512yes—
539C4#1681080412yes—
540C4C2×D8×D5311yescharacteristic
541C4C2×#1313324111yescharacteristic
542C4#1681143812yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—2122no—
546C2C2×#1681075511yescharacteristic
547C2#2028400811yescharacteristic
548C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3226C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288495C2
hypercenter#3226D53
hypocenterC53#18650
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811026C2semidirect
3. #20284198C2semidirect
4. #20273963C2semidirect
5. #20273949C2semidirect
6. #20273386C2semidirect
7. #20273166C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#3226C2semidirect
270. #3226D53semidirect
319. C53#18650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884952
C2×#168110262
#202841982
#202739632
#202739492
#202733862
#202731662
#202730952
C53×#32262
#1865053