Subgroups — #27361522

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133247	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811026	—	2	2	no	—
13	#16811026	—	2	1	no	—
14	#16811026	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810969	—	2	1	no	—
16	#16810934	—	2	2	no	—
17	#16810903	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810833	—	2	1	no	—
19	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810828	—	2	1	no	—
21	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133150	—	2	2	no	—
24	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810631	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810369	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
30	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
32	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
33	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#547	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#536	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	#13133247	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
51	#13133217	—	2	1	no	—
52	#13133217	—	2	1	no	—
53	#13133217	—	2	1	no	—
54	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133150	—	2	8	no	—
58	#13133150	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133140	—	2	2	no	—
63	#13133140	—	2	2	no	—
64	#13133138	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
66	C₄×#88322	—	2	1	no	—
67	C₄×#88322	—	2	1	no	—
68	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
70	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
126	#41×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#11719925	—	4	4	no	—
186	#11719923	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	#11719917	—	4	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	4	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
205	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
242	#88322	—	2	4	no	—
243	#88322	—	4	2	no	—
244	#88322	—	4	2	no	—
245	#18650	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	#456	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
268	Dic₅₃	—	8	2	no	—
269	#3499	D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#3226	—	53	1	no	—
271	C₂×#500	—	53	1	no	—
272	#3039	—	53	1	no	—
273	#1649	—	53	4	no	—
274	#1647	—	53	4	no	—
275	#1546	—	53	1	no	—
276	#1492	—	53	1	no	—
277	#1476	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
284	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
285	C₂×#137	—	106	1	no	—
286	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	#547	—	2	2	no	—
289	#547	—	2	1	no	—
290	#547	—	2	2	no	—
291	#547	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	#536	—	2	2	no	—
293	#536	—	2	1	no	—
294	#532	—	2	1	no	—
295	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#500	—	53	4	no	—
301	#500	—	106	2	no	—
302	#500	—	106	1	no	—
303	#486	—	106	1	no	—
304	#480	—	106	2	no	—
305	#474	—	53	4	no	—
306	#462	—	53	2	no	—
307	#462	—	106	1	no	—
308	#461	—	53	2	no	—
309	#461	—	106	1	no	—
310	#431	—	53	1	no	—
311	C₂×#107	—	106	2	no	—
312	#423	—	53	1	no	—
313	#419	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
315	#332	—	53	4	no	—
316	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
317	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
318	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
319	C₅₃	#18650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	1	no	—
326	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
331	#137	—	212	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	1	no	—
351	#123	—	2	4	no	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	106	8	no	—
383	#107	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
387	#103	—	106	2	no	—
388	#103	—	106	2	no	—
389	#102	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
391	C₄×C₈	—	53	2	no	—
392	C₄×C₈	—	106	1	no	—
393	C₄×C₈	—	106	1	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	#11719922	1	4	yes	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	212	4	no	—
435	SD₁₆	—	212	4	no	—
436	M₁₆	—	212	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	4	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	1	no	—
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	424	2	no	—
481	Q₈	—	212	2	no	—
482	Q₈	—	212	2	no	—
483	Q₈	C₂×#11719922	1	2	yes	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	1	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	424	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	106	4	no	—
518	C₈	—	212	2	no	—
519	C₈	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	#16810757	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	424	2	no	—
538	C₄	#16810757	1	2	yes	—
539	C₄	#16810806	1	2	yes	—
540	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#16811438	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20284010	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#16810806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3499	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18650
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285833	C₂	semidirect
2. C₂×#16811026	C₂	semidirect
3. #20284202	C₂	semidirect
4. #20273964	C₂	semidirect
5. #20273950	C₂	semidirect
6. #20273387	C₂	semidirect
7. #20273166	C₂	semidirect
8. #20273097	C₂	semidirect
319. C₅₃	#18650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285833	2
C₂×#16811026	2
#20284202	2
#20273964	2
#20273950	2
#20273387	2
#20273166	2
#20273097	2
C₅₃×#3499	2
#18650	53