Finite Group Databasebeta

← #27361523

Subgroups — #27361523

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288498C211yesmaximal, characteristic
2#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273965C214yesmaximal, complemented
6#20273951C214yesmaximal, complemented
7#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133265—21no—
11C2×#13133250—21no—
12#16811288—21no—
13#16811288C2212yes—
14#16811276—21no—
15#16811276C2212yes—
16#16811274—22no—
17#16811274—22no—
18#16811198—22no—
19#16811197—21no—
20#16811174—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D53—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811028—21no—
26#16811026—22no—
27#16811026C2214yes—
28#16810970—21no—
29#16810937—22no—
30#16810904C2214yes—
31#16810834—21no—
32#16810834C2212yes—
33#16810829—21no—
34#16810829C2212yes—
35C2×#13133150—22no—
36#16810633—21no—
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
38#16810353C2212yes—
39#16810350C2214yes—
40#16810350C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#332C2214yes—
45#13133265—44no—
46#13133265—44no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719945—24no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719945D411yescharacteristic
52C22×Dic106—21no—
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×Q8×D53—22no—
55#13133250—44no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2312yes—
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133215—22no—
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133206—22no—
69#13133205—21no—
70#13133202—24no—
71#13133202—24no—
72#13133200—24no—
73#13133195—24no—
74#13133195—24no—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83C4×D212—21no—
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×D212C2311yescharacteristic
86C4×D212C2312yes—
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133176D411yescharacteristic
92#13133174—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C42×D53—21no—
98#13133151—24no—
99#13133150—28no—
100#13133142—22no—
101#13133142—22no—
102#13133139—24no—
103C4×#88322—21no—
104C4×#88322C2312yes—
105C22×Q8×C53—21no—
106C2×M16×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53D412yes—
110C4⋊Q8×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D412yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53C2312yes—
116C4⋊C8×C53C2312yes—
117C22⋊C8×C53—21no—
118C4×C8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C22×Dic53—41no—
130#11719949—48no—
131#11719949—44no—
132#11719949—44no—
133Q8×D53—44no—
134Q8×D53—48no—
135Q8×D53—44no—
136#11719945—22no—
137#11719945—416no—
138#11719945—42no—
139#11719945—42no—
140#11719945D814yes—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×D212C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×Dic106—24no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159M16×C53—42no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53C2×D414yes—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—21no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—21no—
174#11719921—22no—
175#11719921—21no—
176#11719921—22no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C2×#88322—24no—
193C2×#88322—22no—
194Dic212—44no—
195#11719913—44no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C22×D53—21no—
198C22×D53—22no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—44no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—24no—
205C2×C4×C53—44no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×D812yes—
210C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D53—24no—
215C22⋊D53—44no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—82no—
222D212—21no—
223D212—24no—
224D212—48no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212C2×D812yes—
228C4×D53—24no—
229C4×D53—48no—
230C4×D53—48no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235Dic106—21no—
236Dic106—48no—
237Dic106—42no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—82no—
241Dic106C2×D812yes—
242C8×C53—42no—
243C8×C53—42no—
244#88322—24no—
245#18650—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53#44712yes—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C2×D53—22no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—44no—
259C4×C53#44712yes—
260C4×C53#45612yes—
261C4×C53C22×D811yescharacteristic
262C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C53#57812yes—
264Dic53—22no—
265Dic53—42no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—82no—
269#3499—531no—
270#3226—531no—
271C2×#500—531no—
272#3039—531no—
273#1649—534no—
274#1647—534no—
275#1546D5311yescharacteristic, complemented
276#1492—531no—
277#1476—531no—
278C2×C53—22no—
279C2×C53C2×#44711yescharacteristic
280C2×C53#301111yescharacteristic
281C2×C53C2×#45611yescharacteristic
282D53—42no—
283D53—82no—
284C2×2−1+4—1061no—
285C2×#137—1061no—
286D4×Q8—532no—
287D4×Q8—1061no—
288#547—532no—
289#547—1062no—
290#547—1061no—
291#547—1062no—
292#536—1061no—
293#536—1062no—
294#532—531no—
295#532—1061no—
296C2×C4⋊Q8—531no—
297C2×C4⋊Q8—1061no—
298C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
299C4×#41—531no—
300#500—534no—
301#500—1061no—
302#500—1062no—
303#486—1061no—
304#480—1062no—
305#474—534no—
306#462—532no—
307#462—1061no—
308#461—532no—
309#461—1061no—
310#431C2×D5311yescharacteristic
311C2×#107—1062no—
312#423C2×D5311yescharacteristic
313#419—1061no—
314C2×C4×C8—531no—
315#332C2×D5314yes—
316Q8⋊C8—532no—
317D4⋊C8—532no—
318D4⋊C8—534no—
319C53#1865011yescharacteristic, complemented, Sylow
3202−1+4—2124no—
3212−1+4—2124no—
322C2×#41—531no—
323C2×#41—1064no—
324C2×#41—1062no—
325C2×#41—1062no—
326C2×#41—1061no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—1062no—
329C22×Q8—1062no—
330C22×Q8—1061no—
331#137—2124no—
332C2×Q16—1062no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—1061no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8—532no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1062no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8D21212yes—
347C4⋊Q8C22×D5312yes—
348#127—531no—
349#124—1062no—
350#124—1061no—
351#123—1064no—
352#123—1064no—
353#123—1064no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1064no—
358#121—532no—
359#121—1062no—
360#121—1062no—
361#121—1061no—
362C4×Q8—531no—
363C4×Q8—531no—
364C4×D4—531no—
365C4×D4—531no—
366C4×D4—532no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372#117—531no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4D21212yes—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382#107—1064no—
383#107—1068no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8C22×D5312yes—
386C4⋊C8C22×D5312yes—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#102—1064no—
390C22⋊C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—532no—
393C4×C8—1061no—
394#41—534no—
395#41—1062no—
396#41—21216no—
397#41—2128no—
398#41—2124no—
399#41—2124no—
400#41—2122no—
401#41—2122no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—531no—
407C2×Q8—1064no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—2128no—
411C2×Q8—2122no—
412C2×Q8—2122no—
413C2×Q8—2124no—
414C2×Q8—2124no—
415C2×Q8—2121no—
416C2×D4—531no—
417C2×D4—532no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—1064no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—2121no—
431C22×C4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434Q16—2124no—
435SD16—2124no—
436M16—42no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1064no—
440C2×C8—1062no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—531no—
445C4⋊C4—531no—
446C4⋊C4—532no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—2121no—
455C4⋊C4—2121no—
456C4⋊C4C2×D21214yes—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1061no—
460C22⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—1062no—
464C42—1061no—
465C42—1061no—
466C42—1061no—
467C42C2×D21211yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42D4×D5311yescharacteristic
470C42C23×D5311yescharacteristic
471C23—1061no—
472C23—1062no—
473C23#1313318711yescharacteristic
474Q8—44no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—532no—
478Q8—1061no—
479Q8—4242no—
480Q8—2128no—
481Q8—2122no—
482Q8—2122no—
483Q8—2122no—
484D4—532no—
485D4—1064no—
486D4—1061no—
487D4—1064no—
488D4—2128no—
489D4—2124no—
490D4—2122no—
491D4—2122no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1064no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—4242no—
502C2×C4—2128no—
503C2×C4—2128no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4#1313318711yescharacteristic
510C2×C4#1313318711yescharacteristic
511C2×C4#1313318711yescharacteristic
512C2×C4D8×D5312yes—
513C2×C4#1313324412yes—
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C22×D21211yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—1064no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—1062no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22—2121no—
527C22—2121no—
528C22#1681075812yes—
529C22C2×#1313318711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—44no—
533C4—1062no—
534C4—4242no—
535C4—2121no—
536C4—2121no—
537C4—2122no—
538C4#1681075812yes—
539C4#1681080812yes—
540C4C2×D8×D5311yescharacteristic
541C4C2×#1313324411yescharacteristic
542C4#1681143912yes—
543C2—22no—
544C2—4242no—
545C2—2122no—
546C2C2×#1681075811yescharacteristic
547C2#2028401111yescharacteristic
548C2C2×#1681080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1546C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288498C2
hypercenter#1546D53
hypocenterC53#18650
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285838C2semidirect
3. C2×#16811026C2semidirect
4. #20284203C2semidirect
5. #20273965C2semidirect
6. #20273951C2semidirect
7. #20273165C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#1546C2semidirect
275. #1546D53semidirect
319. C53#18650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884982
#202858382
C2×#168110262
#202842032
#202739652
#202739512
#202731652
#202730952
C53×#15462
#1865053