Finite Group Databasebeta

← #27361524

Subgroups — #27361524

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288500C211yesmaximal, characteristic
2#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273966C214yesmaximal, complemented
6#20273952C214yesmaximal, complemented
7#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264—21no—
11C2×#13133247—21no—
12Q8×D212—21no—
13Q8×D212C2212yes—
14#16811277—22no—
15#16811277—22no—
16#16811277—21no—
17#16811277C2212yes—
18#16811199—22no—
19#16811199—21no—
20#16811173—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133217—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811028—22no—
26#16811028—21no—
27#16811028C2214yes—
28#16810970—21no—
29#16810937—22no—
30#16810904C2214yes—
31#16810833—21no—
32#16810833C2212yes—
33#16810828—21no—
34#16810828C2212yes—
35C2×#13133151—22no—
36#16810647C2211yescharacteristic
37#16810631—21no—
38#16810368C2214yes—
39#16810352C2214yes—
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×Q8⋊C8C2212yes—
44C53×D4⋊C8C2212yes—
45#13133264—44no—
46#13133264—44no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—22no—
51C22×Dic106—22no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106—21no—
54C2×Q8×D53—22no—
55#13133247—44no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217—22no—
60#13133217—22no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—22no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217D411yescharacteristic
68#13133217D412yes—
69#13133217C2312yes—
70#13133217C2312yes—
71#13133214D411yescharacteristic
72#13133205—22no—
73#13133205—21no—
74#13133201—24no—
75#13133201—24no—
76#13133201—24no—
77#13133197—24no—
78#13133197—22no—
79#13133197—22no—
80#13133197—24no—
81#13133191—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—22no—
84#13133191D412yes—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212C2312yes—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53D412yes—
95#13133151—28no—
96#13133151—24no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2312yes—
99#13133140—22no—
100#13133140—22no—
101#13133139—24no—
102C2×#41×C53D411yescharacteristic
103C22×C8×C53—21no—
104C4×Q8×C53D411yescharacteristic
105C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53D411yescharacteristic
109C4×D4×C53C2311yescharacteristic
110#117×C53—21no—
111#117×C53D411yescharacteristic
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53C2312yes—
115C22⋊C8×C53—21no—
116C4×C8×C53—21no—
117C4×C8×C53—21no—
118C4×C8×C53C2312yes—
119#41×C53—22no—
120#41×C53D814yes—
121C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C22×Dic53—24no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—41no—
135Q8×D53—44no—
136Q8×D53—44no—
137#11719947—416no—
138#11719947—44no—
139#11719947—44no—
140#11719945—48no—
141#11719945—42no—
142#11719945—42no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×Dic106—24no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—48no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×C8×C53—24no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176#11719925—44no—
177#11719923—44no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193C4⋊Dic53C2×D414yes—
194#11719917—42no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199Q8×C53—21no—
200Q8×C53C2×D812yes—
201D4×C53—24no—
202D4×C53—21no—
203D4×C53C2×D812yes—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—24no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×D812yes—
216C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—48no—
221C22⋊D53—44no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—24no—
224C2×Dic53—48no—
225C2×Dic53—44no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—82no—
228D212—24no—
229D212—42no—
230D212—42no—
231C4×D53—48no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234Dic106—48no—
235Dic106—42no—
236Dic106—42no—
237Dic106—42no—
238Dic106—44no—
239Dic106—42no—
240Dic106—42no—
241Dic106—82no—
242C8×C53—24no—
243C8×C53—42no—
244#88322—42no—
245#18650—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53#44712yes—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53#44712yes—
262C4×C53#45612yes—
263C4×C53C22×D811yescharacteristic
264C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C53#57812yes—
266Dic53—42no—
267Dic53—44no—
268Dic53—82no—
269#3499—531no—
270#3226—531no—
271C2×#500—531no—
272#3039—531no—
273#1649—534no—
274#1647—534no—
275#1546—531no—
276#1492—531no—
277#1476D5311yescharacteristic, complemented
278C2×C53—22no—
279C2×C53—42no—
280C2×C53C2×#44711yescharacteristic
281C2×C53#301111yescharacteristic
282C2×C53C2×#45611yescharacteristic
283D53—82no—
284C2×2−1+4—1061no—
285C2×#137—1061no—
286D4×Q8—532no—
287D4×Q8—1061no—
288#547—532no—
289#547—1062no—
290#547—1062no—
291#547—1061no—
292#536—1062no—
293#536—1061no—
294#532—531no—
295#532—1061no—
296C2×C4⋊Q8—531no—
297C2×C4⋊Q8—531no—
298C2×C4⋊Q8—1061no—
299C4×#41C2×D5311yescharacteristic
300#500—534no—
301#500—1062no—
302#500—1061no—
303#486—1061no—
304#480—1062no—
305#474—534no—
306#462—532no—
307#462—1061no—
308#461—532no—
309#461—1061no—
310#431C2×D5311yescharacteristic
311C2×#107—1062no—
312#423—531no—
313#419—1061no—
314C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
315#332—534no—
316Q8⋊C8C2×D5312yes—
317D4⋊C8—534no—
318D4⋊C8C2×D5312yes—
319C53#1865011yescharacteristic, complemented, Sylow
3202−1+4—2124no—
3212−1+4—2124no—
322C2×#41—1062no—
323C2×#41—1064no—
324C2×#41—1062no—
325C2×#41—1061no—
326C2×#41D21211yescharacteristic
327C22×Q8—1062no—
328C22×Q8—1062no—
329C22×Q8—1061no—
330C22×Q8—1061no—
331#137—2124no—
332C2×Q16—1062no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×M16—1061no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—532no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8—532no—
339C4⋊Q8—532no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1062no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1061no—
348#127—531no—
349#124—1062no—
350#124—1061no—
351#123—1064no—
352#123—1064no—
353#123—1064no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358#121—532no—
359#121—1062no—
360#121—1062no—
361#121—1061no—
362C4×Q8D21211yescharacteristic
363C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—532no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4D21211yescharacteristic
371C4×D4C22×D5311yescharacteristic
372#117—21no—
373#117D21211yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—532no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382#107—1068no—
383#107—1064no—
384C4⋊C8—532no—
385C4⋊C8—1061no—
386C4⋊C8C22×D5312yes—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#102—1064no—
390C22⋊C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8C22×D5312yes—
394#41—22no—
395#41—2128no—
396#41—21216no—
397#41—2124no—
398#41—2124no—
399#41—2122no—
400#41—2122no—
401#41D42414yes—
402C2×Q8—1064no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—2128no—
408C2×Q8—2122no—
409C2×Q8—2122no—
410C2×Q8—2124no—
411C2×Q8—2124no—
412C2×Q8—2121no—
413C2×Q8—2122no—
414C2×Q8—2122no—
415C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—532no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4C2×D21211yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—2121no—
431C22×C4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434Q16—2124no—
435SD16—2124no—
436M16—2122no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1062no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—534no—
444C4⋊C4—532no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—2121no—
454C4⋊C4—2121no—
455C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
456C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42C2×D21211yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42D4×D5311yescharacteristic
470C42C23×D5311yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—1062no—
473C23#1313318711yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—4242no—
476Q8—2128no—
477Q8—2122no—
478Q8—2122no—
479Q8—2122no—
480Q8—2124no—
481Q8—2122no—
482Q8—2122no—
483Q8C2×D42412yes—
484D4—24no—
485D4—21no—
486D4—1064no—
487D4—2128no—
488D4—2124no—
489D4—2122no—
490D4—2122no—
491D4C2×D42412yes—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—1064no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—2128no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2128no—
506C2×C4—2124no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4#1313318711yescharacteristic
510C2×C4#1313318711yescharacteristic
511C2×C4#1313318711yescharacteristic
512C2×C4C2×D42412yes—
513C2×C4#1313324512yes—
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C22×D21211yescharacteristic
517C8—24no—
518C8—42no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22#1681075912yes—
529C22C2×#1313318711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—4242no—
536C4—2124no—
537C4—2122no—
538C4#1681075912yes—
539C4#1681080712yes—
540C4C22×D42411yescharacteristic
541C4C2×#1313324511yescharacteristic
542C4#1681143712yes—
543C2—22no—
544C2—42no—
545C2—4242no—
546C2C2×#1681075911yescharacteristic
547C2#2028401311yescharacteristic
548C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1476C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288500C2
hypercenter#1476D53
hypocenterC53#18650
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285838C2semidirect
3. C2×#16811028C2semidirect
4. #20284202C2semidirect
5. #20273966C2semidirect
6. #20273952C2semidirect
7. #20273386C2semidirect
8. #20273167C2semidirect
9. C53×#1476C2semidirect
277. #1476D53semidirect
319. C53#18650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885002
#202858382
C2×#168110282
#202842022
#202739662
#202739522
#202733862
#202731672
C53×#14762
#1865053