Finite Group Databasebeta

← #27361527

Subgroups — #27361527

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288498C211yesmaximal, characteristic
2#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273996C214yesmaximal, complemented
5#20273975C214yesmaximal, complemented
6#20273387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133265—21no—
11#16811288—21no—
12#16811288C2212yes—
13#16811276—21no—
14#16811276C2212yes—
15#16811274—22no—
16#16811274—22no—
17#16811198—22no—
18#16811197—21no—
19#16811174—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D53—21no—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16810997—21no—
24#16810973—21no—
25#16810915—21no—
26#16810910—21no—
27#16810905C2212yes—
28#16810900C2212yes—
29#16810825C2214yes—
30#16810762—22no—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810663—21no—
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810622—21no—
35#16810369C2214yes—
36#16810355C2212yes—
37#16810352C2214yes—
38#16810352C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#498—22no—
42C53×#498C2214yes—
43C2×#106×C53—22no—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45#13133265—44no—
46#13133265—44no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719945—24no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719945D411yescharacteristic
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×#11719924—24no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133216—22no—
58#13133216—22no—
59#13133215—22no—
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133206—22no—
62#13133205—21no—
63#13133202—24no—
64#13133202—24no—
65#13133200—24no—
66#13133195—24no—
67#13133195—24no—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133192—22no—
71#13133192—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191D412yes—
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75C4×Dic106C2311yescharacteristic
76C4×D212—21no—
77C4×D212D411yescharacteristic
78C4×D212C2311yescharacteristic
79C4×D212C2312yes—
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84#13133176D411yescharacteristic
85#13133174—21no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C42×D53—21no—
89#13133150—22no—
90#13133148—22no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133141—24no—
95#13133140—22no—
96#13133137—22no—
97C22⋊#88322—21no—
98C4×#88322—21no—
99C22×Q8×C53—21no—
100C22×Q8×C53—21no—
101C22×C8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D412yes—
108C4⋊Q8×C53C2312yes—
109C4⋊Q8×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53D412yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#106×C53—28no—
116C4×C8×C53—21no—
117C4×C8×C53C2312yes—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—41no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×Q8×C53—42no—
124C2×Q8×C53—82no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132#11719949—48no—
133#11719949—44no—
134#11719949—44no—
135Q8×D53—44no—
136Q8×D53—48no—
137Q8×D53—44no—
138#11719945—22no—
139#11719945—416no—
140#11719945—42no—
141#11719945—42no—
142#11719945SD1614yescomplemented
143C2×D212—24no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×D212C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×Dic106—24no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53—24no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53C2×D414yes—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—21no—
172#11719924—84no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—21no—
176#11719921—22no—
177#11719921—21no—
178#11719921—22no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190#11719917—42no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C22×D53—21no—
195C22×D53—22no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—44no—
199Q8×C53—44no—
200Q8×C53—82no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—44no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—82no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×SD1612yes—
211C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D53—24no—
216C22⋊D53—44no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221D212—21no—
222D212—24no—
223D212—48no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226D212C2×SD1612yes—
227C4×D53—24no—
228C4×D53—48no—
229C4×D53—48no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234Dic106—21no—
235Dic106—48no—
236Dic106—42no—
237Dic106C2×SD1612yes—
238C8×C53—24no—
239#88322—42no—
240#88322—42no—
241#18651—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53#45012yes—
245C22×C53C2×#12011yescharacteristic
246C2×D53—22no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—44no—
255C4×C53—82no—
256C4×C53#45012yes—
257C4×C53#45612yes—
258C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
259C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C4×C53#57712yes—
261Dic53—22no—
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265#3499—531no—
266#3206—531no—
267C2×#498D5311yescharacteristic, complemented
268#3079—531no—
269#1654—534no—
270#1651—534no—
271#1546—531no—
272#1492—531no—
273#1476—531no—
274C2×C53—22no—
275C2×C53C2×#45011yescharacteristic
276C2×C53#301011yescharacteristic
277C2×C53C2×#45611yescharacteristic
278D53—42no—
279D53—82no—
280C2×2−1+4—1061no—
281D4×Q8—532no—
282D4×Q8—1061no—
283#547—532no—
284#547—1062no—
285#547—1061no—
286#547—1062no—
287#536—1061no—
288#536—1062no—
289#532—531no—
290#532—1061no—
291C2×C4⋊Q8—1061no—
292C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
294C4×#41—531no—
295#498—22no—
296#498C2×D5314yes—
297#492—1061no—
298#487—1061no—
299#477—1061no—
300#476—1061no—
301#475—532no—
302#474—532no—
303#461—534no—
304#448—1062no—
305#431—531no—
306#428—1061no—
307C2×#106—22no—
308#423—531no—
309#417—1061no—
310C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
311#332—534no—
312Q8⋊C8—532no—
313D4⋊C8—534no—
314D4⋊C8—532no—
315C53#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
3162−1+4—2124no—
3172−1+4—2124no—
318C2×#41—531no—
319C2×#41—1064no—
320C2×#41—1062no—
321C2×#41—1062no—
322C2×#41—1061no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—1062no—
326C22×Q8—1062no—
327C2×SD16—1064no—
328C2×M16—1061no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—531no—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1062no—
339C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
340C4⋊Q8C22×D5312yes—
341C4⋊Q8C22×D5312yes—
342#127—531no—
343#124—1062no—
344#124—1061no—
345#123—1064no—
346#123—1064no—
347#123—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1064no—
352#121—532no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121—1061no—
356C4×Q8—531no—
357C4×Q8—531no—
358C4×D4—531no—
359C4×D4—531no—
360C4×D4—532no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366#117—531no—
367#117—1061no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
374C2×C42—1061no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#107—1062no—
377#106—28no—
378#106—1062no—
379C4⋊C8—532no—
380C4⋊C8—532no—
381C4⋊C8—1061no—
382#103—1062no—
383#103—1064no—
384#102—1062no—
385C22⋊C8—1061no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—1061no—
388C4×C8C22×D5312yes—
389#41—534no—
390#41—1062no—
391#41—21216no—
392#41—2128no—
393#41—2124no—
394#41—2124no—
395#41—2122no—
396#41—2122no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—531no—
405C2×Q8—1064no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—2128no—
408C2×Q8—2124no—
409C2×Q8—2124no—
410C2×D4—531no—
411C2×D4—532no—
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428SD16—4244no—
429M16—2122no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1062no—
433C2×C8—1062no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—531no—
443C4⋊C4—531no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1061no—
453C22⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1062no—
457C42—1061no—
458C42—1061no—
459C42—1061no—
460C42D4×D5311yescharacteristic
461C42D4×D5311yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C42C23×D5311yescharacteristic
464C23—1061no—
465C23—1062no—
466C23#1313318511yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—82no—
472Q8—532no—
473Q8—1061no—
474Q8—2128no—
475Q8—2122no—
476D4—532no—
477D4—1064no—
478D4—1061no—
479D4—1064no—
480D4—2128no—
481D4—2124no—
482D4—2122no—
483D4—2122no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1064no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—2128no—
496C2×C4—2128no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4#1313318511yescharacteristic
502C2×C4#1313318511yescharacteristic
503C2×C4#1313318511yescharacteristic
504C2×C4SD16×D5312yes—
505C2×C4#1313324412yes—
506C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
509C8—24no—
510C8—2122no—
511C8—2122no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—1062no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22—2122no—
518C22—2121no—
519C22—2121no—
520C22#1681077212yes—
521C22C2×#1313318511yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—44no—
525C4—82no—
526C4—1062no—
527C4—2121no—
528C4—2121no—
529C4—2122no—
530C4#1681077212yes—
531C4#1681080512yes—
532C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
533C4C2×#1313324411yescharacteristic
534C4#1681142912yes—
535C2—22no—
536C2—4242no—
537C2—2122no—
538C2C2×#1681077211yescharacteristic
539C2#2028399711yescharacteristic
540C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#498C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288498C2
hypercenterC2×#498D53
hypocenterC53#18651
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285640C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20273996C2semidirect
5. #20273975C2semidirect
6. #20273387C2semidirect
7. #20273167C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C2×C53×#498C2semidirect
142. #11719945SD16semidirect
267. C2×#498D53semidirect
315. C53#18651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884982
#202856402
#202845242
#202739962
#202739752
#202733872
#202731672
#202730982
C2×C53×#4982
#1865153