Finite Group Databasebeta

← #27361529

Subgroups — #27361529

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288500C211yesmaximal, characteristic
2#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273998C214yesmaximal, complemented
5#20273977C214yesmaximal, complemented
6#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264—21no—
11Q8×D212—21no—
12Q8×D212C2212yes—
13#16811277—22no—
14#16811277—22no—
15#16811277—21no—
16#16811277C2212yes—
17#16811199—22no—
18#16811199—21no—
19#16811173—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133217—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811019—22no—
24#16811019C2214yes—
25#16810997—21no—
26#16810973—21no—
27#16810825C2214yes—
28#16810762—22no—
29#16810676C2211yescharacteristic
30C2×#13133148—22no—
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810370C2214yes—
33Q8⋊#88322C2212yes—
34D4⋊#88322C2212yes—
35#16810350C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C4×#41×C53C2211yescharacteristic
38C53×#477—21no—
39C53×#476—21no—
40C53×#475C2212yes—
41C53×#474C2212yes—
42C53×#428—21no—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#417—21no—
45#13133264—44no—
46#13133264—44no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—22no—
51C22×Dic106—22no—
52C22×Dic106—21no—
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×#11719924—24no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217—22no—
57#13133217—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—22no—
61#13133217D412yes—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2312yes—
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133205—22no—
66#13133205—21no—
67#13133201—24no—
68#13133201—24no—
69#13133201—24no—
70#13133197—24no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133197—24no—
74#13133191—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—22no—
77#13133191D412yes—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212C2312yes—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53D412yes—
86#13133148—28no—
87C4⋊#88322C2312yes—
88#13133141—24no—
89C22⋊#88322—21no—
90C4×#88322—21no—
91C4×#88322—21no—
92C4×#88322C2312yes—
93C2×#41×C53D411yescharacteristic
94C22×Q8×C53—21no—
95C2×M16×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53C2312yes—
100C4×Q8×C53D411yescharacteristic
101C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53D411yescharacteristic
105C4×D4×C53C2311yescharacteristic
106#117×C53—21no—
107#117×C53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53—22no—
113#106×C53—22no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53C2312yes—
116#103×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53SD1614yescomplemented
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—41no—
122C2×Q8×C53—82no—
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—22no—
137Q8×D53—44no—
138Q8×D53—44no—
139#11719947—416no—
140#11719947—44no—
141#11719947—44no—
142#11719945—48no—
143#11719945—42no—
144#11719945—42no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×Dic106—24no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—48no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—42no—
157M16×C53—42no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177#11719924—84no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189C4⋊Dic53C2×D414yes—
190C2×#88322—24no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196Q8×C53—21no—
197Q8×C53—44no—
198Q8×C53—82no—
199Q8×C53C2×SD1612yes—
200D4×C53—24no—
201D4×C53—21no—
202D4×C53C2×SD1612yes—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—24no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—82no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×SD1612yes—
217C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D53—48no—
222C22⋊D53—44no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—24no—
225C2×Dic53—48no—
226C2×Dic53—44no—
227D212—24no—
228D212—42no—
229D212—42no—
230C4×D53—48no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233Dic106—48no—
234Dic106—42no—
235Dic106—42no—
236Dic106—42no—
237Dic106—44no—
238C8×C53—42no—
239#88322—24no—
240#88322—42no—
241#18651—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53#45012yes—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—82no—
258C4×C53#45012yes—
259C4×C53#45612yes—
260C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
261C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C4×C53#57712yes—
263Dic53—42no—
264Dic53—44no—
265#3499—531no—
266#3206—531no—
267C2×#498—531no—
268#3079D5311yescharacteristic, complemented
269#1654—534no—
270#1651—534no—
271#1546—531no—
272#1492—531no—
273#1476—531no—
274C2×C53—22no—
275C2×C53—42no—
276C2×C53C2×#45011yescharacteristic
277C2×C53#301011yescharacteristic
278C2×C53C2×#45611yescharacteristic
279D53—82no—
280C2×2−1+4—1061no—
281D4×Q8—532no—
282D4×Q8—1061no—
283#547—532no—
284#547—1062no—
285#547—1062no—
286#547—1061no—
287#536—1062no—
288#536—1061no—
289#532—531no—
290#532—1061no—
291C2×C4⋊Q8—531no—
292C2×C4⋊Q8—1061no—
293C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
294C4×#41C2×D5311yescharacteristic
295#498—534no—
296#498—1062no—
297#492—1061no—
298#487—1061no—
299#477—21no—
300#476—21no—
301#475C2×D5312yes—
302#474C2×D5312yes—
303#461—534no—
304#448—1062no—
305#431—531no—
306#428—21no—
307C2×#106—1062no—
308#423C2×D5311yescharacteristic
309#417—21no—
310C2×C4×C8—531no—
311#332—534no—
312Q8⋊C8—532no—
313D4⋊C8—532no—
314D4⋊C8—534no—
315C53#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
3162−1+4—2124no—
3172−1+4—2124no—
318C2×#41—1062no—
319C2×#41—1064no—
320C2×#41—1062no—
321C2×#41—1061no—
322C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—1062no—
325C22×Q8—1062no—
326C22×Q8—1061no—
327C2×SD16—1064no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—1061no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—532no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—532no—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1062no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8C22×D5312yes—
342#127—531no—
343#124—1062no—
344#124—1061no—
345#123—1064no—
346#123—1064no—
347#123—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352#121—532no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121—1061no—
356C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
357C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—532no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
365C4×D4C22×D5311yescharacteristic
366#117—21no—
367#117C22⋊D5311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—532no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#107—22no—
377#106—22no—
378#106—1068no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—532no—
381C4⋊C8C22×D5312yes—
382#103—22no—
383#103—1064no—
384#102—22no—
385C22⋊C8—1061no—
386C4×C8—532no—
387C4×C8—1061no—
388C4×C8—1061no—
389#41—22no—
390#41—2128no—
391#41—21216no—
392#41—2124no—
393#41—2124no—
394#41—2122no—
395#41—2122no—
396#41#1171992414yescomplemented
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—1064no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—2128no—
405C2×Q8—2124no—
406C2×Q8—2124no—
407C2×Q8—2122no—
408C2×Q8—2122no—
409C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—532no—
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428SD16—4244no—
429M16—42no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1064no—
432C2×C8—1062no—
433C2×C8—1062no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—532no—
441C4⋊C4—534no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42D4×D5311yescharacteristic
461C42D4×D5311yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C42C23×D5311yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—1062no—
466C23#1313318511yescharacteristic
467Q8—21no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—2128no—
471Q8—2122no—
472Q8—2124no—
473Q8—2122no—
474Q8—2122no—
475Q8C2×#1171992412yes—
476D4—24no—
477D4—21no—
478D4—1064no—
479D4—2128no—
480D4—2124no—
481D4—2122no—
482D4—2122no—
483D4C2×#1171992412yes—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—1064no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—2128no—
497C2×C4—2128no—
498C2×C4—2124no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4#1313318511yescharacteristic
502C2×C4#1313318511yescharacteristic
503C2×C4#1313318511yescharacteristic
504C2×C4C2×#1171992412yes—
505C2×C4#1313324212yes—
506C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—1064no—
511C8—2122no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22—2122no—
520C22#1681077312yes—
521C22C2×#1313318511yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—2124no—
529C4—2122no—
530C4#1681077312yes—
531C4#1681080412yes—
532C4C22×#1171992411yescharacteristic
533C4C2×#1313324211yescharacteristic
534C4#1681143312yes—
535C2—22no—
536C2—42no—
537C2—4242no—
538C2C2×#1681077311yescharacteristic
539C2#2028400011yescharacteristic
540C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3079C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288500C2
hypercenter#3079D53
hypocenterC53#18651
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285640C2semidirect
3. C2×#16811019C2semidirect
4. #20273998C2semidirect
5. #20273977C2semidirect
6. #20273388C2semidirect
7. #20273165C2semidirect
8. #20273097C2semidirect
9. C53×#3079C2semidirect
119. #41×C53SD16semidirect
268. #3079D53semidirect
315. C53#18651semidirect
396. #41#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885002
#202856402
C2×#168110192
#202739982
#202739772
#202733882
#202731652
#202730972
C53×#30792
#1865153