Finite Group Databasebeta

← #27361530

Subgroups — #27361530

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288495C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273997C214yesmaximal, complemented
5#20273976C214yesmaximal, complemented
6#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264—21no—
11D4×Dic106—21no—
12D4×Dic106C2212yes—
13#16811278—21no—
14#16811278C2212yes—
15#16811273—22no—
16#16811273—22no—
17#16811194—21no—
18#16811193—22no—
19#16811171—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D53—21no—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16811019—22no—
24#16811019C2214yes—
25#16810915—21no—
26#16810910—21no—
27#16810905C2212yes—
28#16810900C2212yes—
29#16810663—21no—
30C2×#13133148—22no—
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810622—21no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810368C2214yes—
35#16810353C2212yes—
36D4⋊#88322C2214yes—
37#16810350C2212yes—
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#492—21no—
41C53×#487—21no—
42C53×#461C2214yes—
43C53×#448—22no—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45#13133264—44no—
46#13133264—44no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945D411yescharacteristic
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—22no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—22no—
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×#11719917—21no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217D412yes—
59#13133217C2312yes—
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133215—22no—
63#13133204—22no—
64#13133199—24no—
65#13133199—24no—
66#13133198—24no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133194—24no—
70#13133194—24no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74C4×Dic106C2311yescharacteristic
75C4×D212D411yescharacteristic
76C4×D212C2311yescharacteristic
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81#13133176D411yescharacteristic
82#13133174—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53D412yes—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C42×D53—21no—
88#13133150—22no—
89#13133148—28no—
90#13133148—22no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133140—22no—
94#13133137—22no—
95C4×#88322—21no—
96C4×#88322C2312yes—
97C2×#41×C53—21no—
98C22×Q8×C53—21no—
99C2×SD16×C53—24no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2312yes—
105#127×C53D411yescharacteristic
106#124×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53D412yes—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53C2312yes—
115#103×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C4×C8×C53—21no—
118#41×C53—42no—
119#41×C53—42no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×Q8×C53—82no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—21no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—22no—
137Q8×D53—48no—
138#11719947—48no—
139#11719947—416no—
140#11719945—22no—
141#11719945—44no—
142#11719945—44no—
143#11719945SD1614yescomplemented
144C2×D212C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×Dic106—24no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—44no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106—44no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157SD16×C53—84no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—21no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53C2×D414yes—
180C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189#11719917—42no—
190C2×#88322—24no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—21no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—44no—
198Q8×C53—82no—
199D4×C53—24no—
200D4×C53—44no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—82no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×SD1612yes—
214C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D53—24no—
219C22⋊D53—48no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—24no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—48no—
225C2×Dic53—44no—
226D212—21no—
227D212C2×SD1612yes—
228C4×D53—24no—
229C4×D53—48no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232Dic106—21no—
233Dic106—48no—
234Dic106—42no—
235Dic106—42no—
236Dic106—44no—
237Dic106C2×SD1612yes—
238C8×C53—42no—
239#88322—24no—
240#88322—42no—
241#18651—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53#45012yes—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C2×D53—22no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—82no—
256C4×C53#45012yes—
257C4×C53#45612yes—
258C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
259C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C4×C53#57712yes—
261Dic53—22no—
262Dic53—44no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265#3499—531no—
266#3206D5311yescharacteristic, complemented
267C2×#498—531no—
268#3079—531no—
269#1654—534no—
270#1651—534no—
271#1546—531no—
272#1492—531no—
273#1476—531no—
274C2×C53—22no—
275C2×C53—82no—
276C2×C53C2×#45011yescharacteristic
277C2×C53#301011yescharacteristic
278C2×C53C2×#45611yescharacteristic
279D53—42no—
280C2×2−1+4—1061no—
281D4×Q8—532no—
282D4×Q8—1061no—
283#547—532no—
284#547—1062no—
285#547—1061no—
286#547—1062no—
287#536—1061no—
288#536—1062no—
289#532—1061no—
290#532C2×D5311yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8—531no—
292C2×C4⋊Q8—1061no—
293C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
294C4×#41—531no—
295#498—534no—
296#498—1062no—
297#492—21no—
298#487—21no—
299#477—1061no—
300#476—1061no—
301#475—532no—
302#474—532no—
303#461C2×D5314yes—
304#448—22no—
305#431C2×D5311yescharacteristic
306#428—1061no—
307C2×#106—1062no—
308#423—531no—
309#417—1061no—
310C2×C4×C8—531no—
311#332—534no—
312Q8⋊C8—532no—
313D4⋊C8—534no—
314D4⋊C8—532no—
315C53#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
3162−1+4—2124no—
3172−1+4—2124no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—531no—
320C2×#41—1062no—
321C2×#41—1062no—
322C2×#41—1064no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—1062no—
325C22×Q8—1062no—
326C22×Q8—1061no—
327C2×SD16—24no—
328C2×M16—1061no—
329C22×C8—1061no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—532no—
334C4⋊Q8—532no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D5312yes—
342#127C22⋊D5311yescharacteristic
343#124—21no—
344#124—1062no—
345#123—1064no—
346#123—1064no—
347#123—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352#121—21no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121C22⋊D5312yes—
356C4×Q8—531no—
357C4×Q8—531no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—531no—
360C4×D4—531no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4C22×D5312yes—
366#117—531no—
367#117—1061no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—532no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C42—1061no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#107—1062no—
377#106—1068no—
378#106—1062no—
379C4⋊C8—532no—
380C4⋊C8—1061no—
381C4⋊C8C22×D5312yes—
382#103—24no—
383#103—1062no—
384#102—1062no—
385C22⋊C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—532no—
388C4×C8—1061no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—534no—
392#41—1062no—
393#41—2124no—
394#41—2124no—
395#41—2128no—
396#41—21216no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—531no—
402C2×Q8—1064no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—2124no—
406C2×Q8—2124no—
407C2×Q8—2128no—
408C2×Q8—2122no—
409C2×Q8—2122no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—531no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1064no—
416C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428SD16—84no—
429M16—2122no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1064no—
432C2×C8—1062no—
433C2×C8—1062no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—534no—
440C4⋊C4—531no—
441C4⋊C4—531no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1061no—
457C42—1061no—
458C42—1061no—
459C42—1061no—
460C42D4×D5311yescharacteristic
461C42D4×D5311yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C42C23×D5311yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—1061no—
466C23#1313318511yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—532no—
471Q8—1061no—
472Q8—2128no—
473Q8—2124no—
474Q8—2122no—
475Q8—2122no—
476D4—24no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—532no—
481D4—1064no—
482D4—1061no—
483D4—2128no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1064no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1064no—
496C2×C4—2128no—
497C2×C4—2128no—
498C2×C4—2124no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4#1313318511yescharacteristic
502C2×C4#1313318511yescharacteristic
503C2×C4#1313318511yescharacteristic
504C2×C4SD16×D5312yes—
505C2×C4#1313324412yes—
506C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—1064no—
511C8—2122no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—1062no—
518C22—2121no—
519C22—2121no—
520C22#1681077212yes—
521C22C2×#1313318511yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—1062no—
527C4—2121no—
528C4—2121no—
529C4—2124no—
530C4#1681077212yes—
531C4#1681080412yes—
532C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
533C4C2×#1313324411yescharacteristic
534C4#1681143412yes—
535C2—22no—
536C2—82no—
537C2—2122no—
538C2C2×#1681077211yescharacteristic
539C2#2028399911yescharacteristic
540C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3206C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288495C2
hypercenter#3206D53
hypocenterC53#18651
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811019C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20273997C2semidirect
5. #20273976C2semidirect
6. #20273386C2semidirect
7. #20273166C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#3206C2semidirect
143. #11719945SD16semidirect
266. #3206D53semidirect
315. C53#18651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884952
C2×#168110192
#202845242
#202739972
#202739762
#202733862
#202731662
#202730952
C53×#32062
#1865153