Finite Group Databasebeta

← #27361534

Subgroups — #27361534

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288495C211yesmaximal, characteristic
2#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274001C214yesmaximal, complemented
6#20273980C214yesmaximal, complemented
7#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264—21no—
11D4×Dic106—21no—
12D4×Dic106C2212yes—
13#16811278—21no—
14#16811278C2212yes—
15#16811273—22no—
16#16811273—22no—
17#16811194—21no—
18#16811193—22no—
19#16811171—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D53—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16811021—22no—
25#16811021C2214yes—
26#16810995—21no—
27#16810975—21no—
28#16810919—21no—
29#16810914—21no—
30#16810909C2212yes—
31#16810904C2212yes—
32#16810828C2214yes—
33#16810761—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810665—21no—
36C2×#13133149—22no—
37#16810625—21no—
38#16810370C2214yes—
39#16810355C2212yes—
40#16810352C2212yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×D4⋊C8C2214yes—
45#13133264—44no—
46#13133264—44no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945D411yescharacteristic
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—22no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—22no—
53C22×Dic106—21no—
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×#11719923—24no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D412yes—
62#13133217C2312yes—
63#13133217C2312yes—
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133215—22no—
67#13133204—22no—
68#13133199—24no—
69#13133199—24no—
70#13133198—24no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133194—24no—
74#13133194—24no—
75#13133188—22no—
76#13133188—22no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×Dic106C2311yescharacteristic
79C4×D212D411yescharacteristic
80C4×D212C2311yescharacteristic
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85#13133176D411yescharacteristic
86#13133174—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53D412yes—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C42×D53—21no—
94#13133151—22no—
95#13133149—28no—
96#13133149—22no—
97C4⋊#88322C2312yes—
98#13133142—22no—
99#13133140—24no—
100#13133139—22no—
101C22⋊#88322—21no—
102C4×#88322—21no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×M16×C53—21no—
105C22×C8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107#127×C53D411yescharacteristic
108#124×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53D412yes—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53C2312yes—
116C4×C8×C53—21no—
117C4×C8×C53C2312yes—
118#41×C53—42no—
119#41×C53—42no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C22×Dic53—24no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—41no—
134Q8×D53—48no—
135#11719947—48no—
136#11719947—416no—
137#11719945—22no—
138#11719945—44no—
139#11719945—44no—
140#11719945SD1614yescomplemented
141C2×D212C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×Dic106—24no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—44no—
151C2×Dic106—42no—
152C2×Dic106—42no—
153C2×Dic106—44no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106—82no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157M16×C53—42no—
158C2×C8×C53—24no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—21no—
172#11719923—84no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53C2×D414yes—
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—21no—
196Q8×C53—42no—
197D4×C53—24no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×SD1612yes—
210C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D53—24no—
215C22⋊D53—48no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—24no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—48no—
221C2×Dic53—44no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—82no—
224D212—21no—
225D212C2×SD1612yes—
226C4×D53—24no—
227C4×D53—48no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230Dic106—21no—
231Dic106—48no—
232Dic106—42no—
233Dic106—42no—
234Dic106—44no—
235Dic106—44no—
236Dic106—82no—
237Dic106C2×SD1612yes—
238C8×C53—24no—
239C8×C53—42no—
240#88322—42no—
241#18651—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53#45012yes—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C2×D53—22no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53#45012yes—
256C4×C53#45612yes—
257C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
258C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C53#57712yes—
260Dic53—22no—
261Dic53—44no—
262Dic53—41no—
263Dic53—41no—
264Dic53—82no—
265#3499—531no—
266#3206—531no—
267C2×#498—531no—
268#3079—531no—
269#1654—534no—
270#1651—534no—
271#1546—531no—
272#1492D5311yescharacteristic, complemented
273#1476—531no—
274C2×C53—22no—
275C2×C53—82no—
276C2×C53C2×#45011yescharacteristic
277C2×C53#301011yescharacteristic
278C2×C53C2×#45611yescharacteristic
279D53—42no—
280C2×2−1+4—1061no—
281D4×Q8—532no—
282D4×Q8—1061no—
283#547—532no—
284#547—1062no—
285#547—1061no—
286#547—1062no—
287#536—1061no—
288#536—1062no—
289#532—1061no—
290#532C2×D5311yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8—531no—
292C2×C4⋊Q8—531no—
293C2×C4⋊Q8—1061no—
294C4×#41—531no—
295#498—534no—
296#498—1062no—
297#492—1061no—
298#487—1061no—
299#477—1061no—
300#476—1061no—
301#475—532no—
302#474—532no—
303#461—534no—
304#448—1062no—
305#431—531no—
306#428—1061no—
307C2×#106—1062no—
308#423C2×D5311yescharacteristic
309#417—1061no—
310C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
311#332—534no—
312Q8⋊C8—532no—
313D4⋊C8—532no—
314D4⋊C8C2×D5314yes—
315C53#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
3162−1+4—2124no—
3172−1+4—2124no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—531no—
320C2×#41—1062no—
321C2×#41—1062no—
322C2×#41—1064no—
323C22×Q8—1062no—
324C22×Q8—1062no—
325C22×Q8—1061no—
326C22×Q8—1061no—
327C2×SD16—1064no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—532no—
331C4⋊Q8—532no—
332C4⋊Q8—532no—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8—1061no—
337C4⋊Q8—1061no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8D21211yescharacteristic
342#127D21211yescharacteristic
343#124—21no—
344#124—1062no—
345#123—1064no—
346#123—1064no—
347#123—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352#121—21no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121D21212yes—
356C4×Q8—531no—
357C4×Q8—531no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—531no—
360C4×D4—531no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4C22×D5312yes—
366#117—531no—
367#117—1061no—
368C2×C4⋊C4—532no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C42—1061no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#107—1062no—
377#106—1068no—
378#106—1062no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—532no—
381C4⋊C8C22×D5312yes—
382#103—1062no—
383#103—1064no—
384#102—1062no—
385C22⋊C8—1061no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—1061no—
388C4×C8C22×D5312yes—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—534no—
392#41—1062no—
393#41—2124no—
394#41—2124no—
395#41—2128no—
396#41—21216no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—531no—
399C2×Q8—1064no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8—4242no—
404C2×Q8—2124no—
405C2×Q8—2124no—
406C2×Q8—2128no—
407C2×Q8—2121no—
408C2×Q8—2122no—
409C2×Q8—2122no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—531no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1064no—
416C2×D4C2×D21212yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4C2×D21211yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427C22×C4D4×D5311yescharacteristic
428SD16—4244no—
429M16—42no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1062no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—534no—
436C4⋊C4—531no—
437C4⋊C4—531no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—2121no—
448C4⋊C4—2121no—
449C4⋊C4C2×D21212yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1061no—
457C42—1061no—
458C42—1061no—
459C42—1061no—
460C42C2×D21211yescharacteristic
461C42D4×D5311yescharacteristic
462C42D4×D5311yescharacteristic
463C42C23×D5311yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—1061no—
466C23#1313318711yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—532no—
469Q8—1061no—
470Q8—4242no—
471Q8—2128no—
472Q8—2124no—
473Q8—2124no—
474Q8—2122no—
475Q8—2122no—
476D4—24no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—532no—
481D4—1064no—
482D4—1061no—
483D4—2128no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1064no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1064no—
494C2×C4—4242no—
495C2×C4—2128no—
496C2×C4—2128no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2124no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4#1313318711yescharacteristic
502C2×C4#1313318711yescharacteristic
503C2×C4#1313318711yescharacteristic
504C2×C4SD16×D5312yes—
505C2×C4#1313324112yes—
506C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C22×D21211yescharacteristic
509C8—24no—
510C8—42no—
511C8—2122no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—1062no—
518C22—2121no—
519C22—2121no—
520C22#1681077512yes—
521C22C2×#1313318711yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—1062no—
526C4—4242no—
527C4—2121no—
528C4—2121no—
529C4—2124no—
530C4#1681077512yes—
531C4#1681080712yes—
532C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
533C4C2×#1313324111yescharacteristic
534C4#1681143512yes—
535C2—22no—
536C2—82no—
537C2—2122no—
538C2C2×#1681077511yescharacteristic
539C2#2028400311yescharacteristic
540C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288495C2
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#18651
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285637C2semidirect
3. C2×#16811021C2semidirect
4. #20284531C2semidirect
5. #20274001C2semidirect
6. #20273980C2semidirect
7. #20273388C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C53×#1492C2semidirect
140. #11719945SD16semidirect
272. #1492D53semidirect
315. C53#18651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884952
#202856372
C2×#168110212
#202845312
#202740012
#202739802
#202733882
#202730982
C53×#14922
#1865153