Finite Group Databasebeta

← #27361537

Subgroups — #27361537

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288532C211yesmaximal, characteristic
2#20285858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#498×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284199C211yesmaximal, characteristic
5#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273096C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17Q8×Dic106—21no—
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811329—21no—
20#16811329—22no—
21Q8×D212—21no—
22Q8×D212C2211yescharacteristic
23#16811288—21no—
24#16811288C2211yescharacteristic
25#16811253—22no—
26#16811253—21no—
27#16811177—21no—
28#16811177C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D53—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811105—21no—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34#16811021C2211yescharacteristic
35#16811020—22no—
36#16811020—21no—
37#16811019C2211yescharacteristic
38#16811019C2211yescharacteristic
39#16810972—21no—
40#16810955—21no—
41#16810952—21no—
42#16810909C2211yescharacteristic
43#16810908C2211yescharacteristic
44#16810905C2211yescharacteristic
45#16810833C2211yescharacteristic
46#16810831—21no—
47#16810829C2211yescharacteristic
48#16810827—21no—
49#16810825C2211yescharacteristic
50#16810675C2211yescharacteristic
51#106×D53—22no—
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810630—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53—21no—
76#13133249—44no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217—22no—
83#13133217—21no—
84#13133217—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133216—22no—
88#13133216—22no—
89#13133216—22no—
90#13133216—21no—
91#13133216—21no—
92#13133216—21no—
93#13133216—21no—
94#13133216D412yes—
95#13133216D411yescharacteristic
96#13133215—21no—
97#13133215—21no—
98#13133215D411yescharacteristic
99#13133208—21no—
100#13133208—22no—
101#13133207—22no—
102#13133207—21no—
103#13133197—22no—
104#13133197—22no—
105#13133197—21no—
106#13133197—22no—
107#13133197D411yescharacteristic
108#13133195—22no—
109#13133195—22no—
110#13133195—22no—
111#13133195—22no—
112#13133195—21no—
113#13133193—21no—
114#13133193D411yescharacteristic
115Q8×Dic53—21no—
116Q8×Dic53D411yescharacteristic
117C4×Dic106—22no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121C4×D212—22no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125#13133179—22no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179D411yescharacteristic
129#13133175—21no—
130#13133175D411yescharacteristic
131#13133174—22no—
132#13133174—21no—
133C4⋊C4×D53—22no—
134C4⋊C4×D53—22no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53D412yes—
139C42×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133149—22no—
142#13133149—21no—
143#13133148—22no—
144#13133148—21no—
145#13133148—22no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133141—21no—
153#13133141—21no—
154#13133140—21no—
155#13133140—21no—
156#13133129—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C8×Dic53—21no—
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#125×C53—22no—
165#125×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#106×C53—22no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#103×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181#11719949—22no—
182#11719949SD1614yes—
183Q8×D53—42no—
184Q8×D53—42no—
185Q8×D53—81no—
186Q8×D53—81no—
187Q8×D53—81no—
188Q8×D53—81no—
189Q8×D53—81no—
190Q8×D53—81no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106—41no—
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211Q16×C53—42no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C42×C53—22no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53C2411yescharacteristic
230#11719925—42no—
231#11719924—42no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—41no—
260#11719919—41no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271#11719913—42no—
272#11719912—42no—
273C8×D53—24no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53C2×SD1612yes—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301D212—24no—
302D212—21no—
303D212C2×SD1612yes—
304C4×D53—21no—
305C4×D53—21no—
306C4×D53—24no—
307C4×D53—22no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—82no—
312C4×D53—82no—
313C4×D53—82no—
314C4×D53—82no—
315C4×D53C2×SD1612yes—
316C4×D53#13712yes—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—42no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—82no—
325Dic106—82no—
326Dic106—82no—
327Dic106—82no—
328C8×C53—22no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—22no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#18652—531nomaximal, Sylow
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C2×D53—21no—
337C2×D53—21no—
338C2×D53—22no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53#44812yes—
342C4×C53—22no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
350C4×C53C2×#13711yescharacteristic
351C4×C53#57711yescharacteristic
352C4×C53#57711yescharacteristic
353Dic53—21no—
354Dic53—41no—
355Dic53—42no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—81no—
359Dic53#44812yes—
360Dic53#45612yes—
361#3503—531no—
362#3229—531no—
363C2×#498—531no—
364#3039—531no—
365#1653—531no—
366#1653—531no—
367#1653—531no—
368#1653D5311yescharacteristic, complemented
369#1651—531no—
370#1651—531no—
371#1651—531no—
372#1651—531no—
373#1549—531no—
374#1493—531no—
375#1476—531no—
376C2×C53C2×#44811yescharacteristic
377C2×C53#300911yescharacteristic
378C2×C53C2×#45611yescharacteristic
379D53—22no—
380D53—42no—
381C2×#137—1061no—
382Q82—1061no—
383#557—531no—
384#557C2×D5311yescharacteristic
385#554—1062no—
386#554—1061no—
387D4×Q8—531no—
388D4×Q8—531no—
389D4×Q8—1061no—
390D4×Q8—1061no—
391#544—1061no—
392#544—1062no—
393#533—531no—
394#533—1061no—
395C2×C4⋊Q8—531no—
396C2×C4⋊Q8—531no—
397C2×C4⋊Q8—1061no—
398#520—1061no—
399C4×#41—531no—
400#498—531no—
401#498—531no—
402#498—531no—
403#498—1062no—
404#498—1061no—
405#498C2×D5311yescharacteristic
406#487—1061no—
407#483—1061no—
408#483—1061no—
409#475—531no—
410#475—531no—
411#475—531no—
412#475C2×D5311yescharacteristic
413#462—531no—
414#462—1061no—
415#462C2×D5311yescharacteristic
416#461—531no—
417#461—531no—
418#461—1061no—
419#431—531no—
420C2×#106—1062no—
421#423—531no—
422#419—1061no—
423C2×C4×C8—531no—
424#332—531no—
425#332—531no—
426#332—531no—
427#332C2×D5311yescharacteristic
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436C53#1865211yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—531no—
438C22×Q8—1061no—
439C22×Q8—1061no—
440C22×Q8—1061no—
441C22×Q8—1061no—
442#137—2124no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×SD16—1061no—
447C2×M16—1061no—
448C22×C8—1061no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—532no—
451C4⋊Q8—531no—
452C4⋊Q8—531no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—531no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1062no—
458C4⋊Q8—1061no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8—1062no—
465C4⋊Q8—1062no—
466C4⋊Q8—1062no—
467C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—1061no—
472#125—1062no—
473#125—1062no—
474#125—1061no—
475C22⋊Q8—531no—
476C22⋊Q8—531no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
496C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
497C4×D4—531no—
498C4×D4—531no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1062no—
505#117—531no—
506#117—1061no—
507#117—1062no—
508#117—1061no—
509C2×C4⋊C4—532no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1062no—
512C2×C4⋊C4—1062no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C42—531no—
516C2×C42—1061no—
517#106—22no—
518#106—21no—
519#106—1062no—
520#106—1061no—
521#106—1062no—
522#106—1061no—
523#106—1062no—
524#106—1061no—
525C4⋊C8—531no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—1061no—
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#103—1061no—
538C22⋊C8—1061no—
539C4×C8—531no—
540C4×C8—1061no—
541C4×C8—1061no—
542C4×C8C22×D5311yescharacteristic
543#41—534no—
544#41—1062no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—1062no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—4241no—
555C2×Q8—4241no—
556C2×Q8—4241no—
557C2×Q8—4241no—
558C2×Q8—4241no—
559C2×Q8—4241no—
560C2×Q8—2121no—
561C2×Q8—2122no—
562C2×Q8—2122no—
563C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
564C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
565C2×D4—531no—
566C2×D4—1061no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—2121no—
577Q16—42no—
578Q16—2122no—
579SD16—2122no—
580SD16—2122no—
581M16—2122no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1064no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—532no—
599C4⋊C4—531no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—2121no—
618C4⋊C4—2121no—
619C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D5312yes—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1061no—
629C42—22no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—531no—
633C42—531no—
634C42—531no—
635C42—1061no—
636C42—1061no—
637C42—1062no—
638C42—1061no—
639C42C23×D5311yescharacteristic
640C23—531no—
641C23—1061no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—1061no—
650Q8—1061no—
651Q8—4242no—
652Q8—4242no—
653Q8—4242no—
654Q8—4242no—
655Q8—2122no—
656Q8—2121no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659Q8—2121no—
660Q8SD16×D5312yes—
661D4—532no—
662D4—1064no—
663D4—1061no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—532no—
673C2×C4—532no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1064no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—4242no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—1062no—
698C8—2121no—
699C8—2121no—
700C22—532no—
701C22—1061no—
702C22—1061no—
703C22—1062no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22#120×D5311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—532no—
715C4—532no—
716C4—1061no—
717C4—4241no—
718C4—2121no—
719C4—2122no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
723C4#137×D5311yescharacteristic
724C4#1681143011yescharacteristic
725C4#1681143211yescharacteristic
726C2—1062no—
727C2—2122no—
728C2#448×D5311yescharacteristic
729C2#2028398911yescharacteristic
730C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#18652
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285858C2semidirect
3. #498×D53C2semidirect
5. #20273994C2semidirect
6. #20273992C2semidirect
7. #20273990C2semidirect
8. #20273981C2semidirect
9. #20273979C2semidirect
10. #20273977C2semidirect
11. #20273975C2semidirect
12. #20273398C2semidirect
13. #20273168C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
368. #1653D53semidirect
436. C53#18652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885322
#202858582
#498×D532
#202841992
#202739942
#202739922
#202739902
#202739812
#202739792
#202739772
#202739752
#202733982
#202731682
#202730962
C53×#16532
#1865253