Finite Group Databasebeta

← #27361546

Subgroups — #27361546

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288532C211yesmaximal, characteristic
2#20285662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#500×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284525C211yesmaximal, characteristic
5#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273096C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811329—21no—
19#16811329—22no—
20Q8×D212—21no—
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22#16811288—21no—
23#16811288C2211yescharacteristic
24#16811253—22no—
25#16811253—21no—
26#16811177—21no—
27#16811177C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D53—21no—
29C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811105—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16811027—22no—
35#16811026C2211yescharacteristic
36#16811026C2211yescharacteristic
37#16811001—21no—
38#16810972—21no—
39#16810916—21no—
40#16810912—21no—
41#16810908C2211yescharacteristic
42#16810904C2211yescharacteristic
43#16810900C2211yescharacteristic
44#16810834C2211yescharacteristic
45#16810833C2211yescharacteristic
46#16810830C2211yescharacteristic
47#16810780—21no—
48#16810777—21no—
49#16810675C2211yescharacteristic
50#16810662—21no—
51#107×D53—22no—
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810623—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×Dic212—21no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719925—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217—22no—
82#13133217—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—22no—
87#13133216—22no—
88#13133216—22no—
89#13133216—21no—
90#13133216—21no—
91#13133216—21no—
92#13133216—21no—
93#13133216D412yes—
94#13133216D411yescharacteristic
95#13133215—21no—
96#13133215—21no—
97#13133215D411yescharacteristic
98#13133208—21no—
99#13133208—22no—
100#13133207—22no—
101#13133207—21no—
102#13133197—22no—
103#13133197—22no—
104#13133197—21no—
105#13133197—22no—
106#13133197D411yescharacteristic
107#13133195—22no—
108#13133195—22no—
109#13133195—22no—
110#13133195—22no—
111#13133195—21no—
112#13133193—21no—
113#13133193D411yescharacteristic
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53D411yescharacteristic
116C4×Dic106—22no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120C4×D212—22no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212C2311yescharacteristic
124#13133179—22no—
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179D411yescharacteristic
128#13133175—21no—
129#13133175D411yescharacteristic
130#13133174—22no—
131#13133174—21no—
132C4⋊C4×D53—22no—
133C4⋊C4×D53—22no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D412yes—
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—22no—
141#13133151—21no—
142#13133150—22no—
143#13133150—22no—
144#13133150—21no—
145#13133148—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133141—21no—
152#13133140—21no—
153#13133139—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156C4×#88322C2311yescharacteristic
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—22no—
164#125×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—22no—
181#11719949Q1614yescomplemented
182Q8×D53—81no—
183Q8×D53—81no—
184Q8×D53—81no—
185Q8×D53—81no—
186Q8×D53—81no—
187Q8×D53—81no—
188Q8×D53—81no—
189Q8×D53—81no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—41no—
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210Q16×C53—81no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C42×C53—22no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53C2411yescharacteristic
229#11719925—81no—
230#11719925—81no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—41no—
259#11719919—41no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270Dic212—81no—
271#11719912—42no—
272C8×D53—24no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53C2×Q1612yes—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300D212—24no—
301D212—21no—
302D212C2×Q1612yes—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—21no—
305C4×D53—24no—
306C4×D53—22no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—82no—
311C4×D53—82no—
312C4×D53—82no—
313C4×D53—82no—
314C4×D53C2×Q1612yes—
315C4×D53#13712yes—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—42no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—82no—
324Dic106—82no—
325Dic106—82no—
326Dic106—82no—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330#88322—22no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#18653—531nomaximal, Sylow
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—21no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—22no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53#45112yes—
341C4×C53—22no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—81no—
348C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
349C4×C53C2×#13711yescharacteristic
350C4×C53#57611yescharacteristic
351C4×C53#57611yescharacteristic
352Dic53—21no—
353Dic53—41no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—81no—
358Dic53#45112yes—
359Dic53#45612yes—
360#3503—531no—
361#3209—531no—
362C2×#500—531no—
363#3079—531no—
364#1649—531no—
365#1649—531no—
366#1649—531no—
367#1649—531no—
368#1648—531no—
369#1648—531no—
370#1648—531no—
371#1648D5311yescharacteristic, complemented
372#1549—531no—
373#1493—531no—
374#1476—531no—
375C2×C53C2×#45111yescharacteristic
376C2×C53#300811yescharacteristic
377C2×C53C2×#45611yescharacteristic
378D53—22no—
379D53—42no—
380Q82—1061no—
381#557—531no—
382#557C2×D5311yescharacteristic
383#554—1062no—
384#554—1061no—
385D4×Q8—531no—
386D4×Q8—531no—
387D4×Q8—1061no—
388D4×Q8—1061no—
389#544—1061no—
390#544—1062no—
391#533—531no—
392#533—1061no—
393C2×C4⋊Q8—531no—
394C2×C4⋊Q8—531no—
395C2×C4⋊Q8—1061no—
396#520—1061no—
397C4×#41—531no—
398#500—531no—
399#500—531no—
400#500—531no—
401#500—1062no—
402#500C2×D5311yescharacteristic
403#494—1061no—
404#487—1061no—
405#477—1061no—
406#476—1061no—
407#475—531no—
408#475C2×D5311yescharacteristic
409#474—531no—
410#474—531no—
411#462—531no—
412#462—531no—
413#462—531no—
414#462C2×D5311yescharacteristic
415#451—1061no—
416#451—1061no—
417#431—531no—
418#428—1061no—
419C2×#107—1062no—
420#423—531no—
421#417—1061no—
422C2×C4×C8—531no—
423#332—531no—
424#332—531no—
425#332—531no—
426#332C2×D5311yescharacteristic
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433D4⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435C53#1865311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—531no—
437C22×Q8—1061no—
438C22×Q8—1061no—
439C22×Q8—1061no—
440C22×Q8—1061no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—1061no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×Q16—1061no—
445C2×M16—1061no—
446C22×C8—1061no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—532no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—531no—
451C4⋊Q8—531no—
452C4⋊Q8—531no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8—1062no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8—1061no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1062no—
463C4⋊Q8—1062no—
464C4⋊Q8—1062no—
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
467#125—22no—
468#125—21no—
469#125—1061no—
470#125—1062no—
471#125—1062no—
472#125—1061no—
473C22⋊Q8—531no—
474C22⋊Q8—531no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—531no—
488C4×Q8—531no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1062no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C4×D4—531no—
496C4×D4—531no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1062no—
503#117—531no—
504#117—1061no—
505#117—1062no—
506#117—1061no—
507C2×C4⋊C4—532no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1062no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C42—531no—
514C2×C42—1061no—
515#107—22no—
516#107—1062no—
517#107—1061no—
518#107—1062no—
519#107—1061no—
520#107—1062no—
521#106—21no—
522#106—1061no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#102—1061no—
535#102—1061no—
536C22⋊C8—1061no—
537C4×C8—531no—
538C4×C8—1061no—
539C4×C8—1061no—
540C4×C8C22×D5311yescharacteristic
541#41—534no—
542#41—1062no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—531no—
546C2×Q8—1062no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1062no—
549C2×Q8—1062no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—4241no—
553C2×Q8—4241no—
554C2×Q8—4241no—
555C2×Q8—4241no—
556C2×Q8—4241no—
557C2×Q8—4241no—
558C2×Q8—4241no—
559C2×Q8—4241no—
560C2×Q8—2121no—
561C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
562C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
563C2×D4—531no—
564C2×D4—1061no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—2121no—
575Q16—81no—
576Q16—4241no—
577Q16—4241no—
578Q16—4241no—
579M16—2122no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1064no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—532no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—2121no—
616C4⋊C4—2121no—
617C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D5312yes—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1061no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—531no—
631C42—531no—
632C42—531no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42—1062no—
636C42—1061no—
637C42C23×D5311yescharacteristic
638C23—531no—
639C23—1061no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649Q8—4242no—
650Q8—4242no—
651Q8—4242no—
652Q8—4242no—
653Q8—2122no—
654Q8—2121no—
655Q8—2121no—
656Q8—2121no—
657Q8—2121no—
658Q8Q16×D5312yes—
659D4—532no—
660D4—1064no—
661D4—1061no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—532no—
671C2×C4—532no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1064no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—4242no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—1062no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C22—532no—
699C22—1061no—
700C22—1061no—
701C22—1062no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22#120×D5311yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—532no—
713C4—532no—
714C4—1061no—
715C4—4241no—
716C4—2121no—
717C4—2122no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
721C4#137×D5311yescharacteristic
722C4#1681142511yescharacteristic
723C4#1681142711yescharacteristic
724C2—1062no—
725C2—2122no—
726C2#451×D5311yescharacteristic
727C2#2028398011yescharacteristic
728C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1648C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1648D53
hypocenterC53#18653
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285662C2semidirect
3. #500×D53C2semidirect
5. #20273966C2semidirect
6. #20273965C2semidirect
7. #20273962C2semidirect
8. #20273961C2semidirect
9. #20273960C2semidirect
10. #20273957C2semidirect
11. #20273956C2semidirect
12. #20273398C2semidirect
13. #20273168C2semidirect
15. C53×#1648C2semidirect
181. #11719949Q16semidirect
371. #1648D53semidirect
435. C53#18653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885322
#202856622
#500×D532
#202845252
#202739662
#202739652
#202739622
#202739612
#202739602
#202739572
#202739562
#202733982
#202731682
#202730962
C53×#16482
#1865353