Finite Group Databasebeta

← #27361554

Subgroups — #27361554

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288599C211yesmaximal, characteristic
2#20285859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284198C211yesmaximal, characteristic
4#20273968C214yesmaximal, complemented
5#20273954C214yesmaximal, complemented
6#20273387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic
9C2×C53×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—21no—
11#16811348—21no—
12#16811348C2212yes—
13#16811347—21no—
14#16811347C2212yes—
15#16811308—22no—
16#16811308—22no—
17#16811234—22no—
18#16811197—21no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811178—21no—
21#16811178—21no—
22#16811101—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16811019—21no—
25#16810975—21no—
26#16810953—22no—
27#16810905C2214yes—
28#16810830—21no—
29#16810830C2212yes—
30#16810825—21no—
31#16810825C2212yes—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810632—21no—
35#16810369C2214yes—
36#16810355C2214yes—
37#16810355C2212yes—
38#16810352C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#500—22no—
42C53×#500C2214yes—
43C2×#107×C53—22no—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46#13133248—44no—
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×#11719917—21no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133215—22no—
53#13133212—24no—
54#13133212—24no—
55#13133209—21no—
56#13133208—22no—
57#13133208—22no—
58#13133207—24no—
59#13133207—24no—
60#13133206—22no—
61#13133200—24no—
62#13133197—22no—
63#13133197—22no—
64#13133196—21no—
65#13133196D412yes—
66#13133193—22no—
67#13133193—22no—
68Q8×Dic53—22no—
69Q8×Dic53—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71Q8×Dic53—22no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74C4×Dic106C2311yescharacteristic
75C4×Dic106C2312yes—
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78C4×D212D411yescharacteristic
79C4×D212C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82#13133176—24no—
83#13133176—21no—
84#13133176D411yescharacteristic
85#13133175—22no—
86#13133175—22no—
87#13133174—21no—
88C42×D53—21no—
89#13133148—24no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2312yes—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133141—22no—
95#13133140—24no—
96C22⋊#88322—21no—
97C4×#88322—21no—
98C22×Q8×C53—21no—
99C22×Q8×C53—21no—
100C22×C8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D412yes—
107C4⋊Q8×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D412yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53—28no—
115C4×C8×C53—21no—
116C4×C8×C53C2312yes—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—41no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×Q8×C53—42no—
124C2×Q8×C53—42no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133C2×D212C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106C2×D412yes—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53—24no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53C2×D414yes—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—21no—
155C22⋊Dic53—22no—
156#11719925—44no—
157#11719924—44no—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—21no—
161#11719921—21no—
162C4⋊Dic53—24no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—21no—
173#11719919—22no—
174#11719919—21no—
175#11719919—22no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—22no—
182#11719917—42no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—44no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—82no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—24no—
196C2×C4×C53—44no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—82no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#13512yes—
203C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—42no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213D212—21no—
214D212—21no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—42no—
218Dic106—21no—
219Dic106—21no—
220Dic106—24no—
221Dic106—42no—
222C8×C53—24no—
223#88322—42no—
224#88322—42no—
225#18654—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53#44912yes—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—41no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—44no—
236C4×C53—82no—
237C4×C53#44912yes—
238C4×C53#45612yes—
239C4×C53C2×#13511yescharacteristic
240C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C53#57812yes—
242Dic53—41no—
243Dic53—42no—
244Dic53—41no—
245Dic53—42no—
246Dic53—41no—
247#3509—531no—
248#3229—531no—
249C2×#500D5311yescharacteristic, complemented
250#3039—531no—
251#1650—534no—
252#1648—534no—
253#1546—531no—
254#1493—531no—
255#1476—531no—
256C2×C53—22no—
257C2×C53C2×#44911yescharacteristic
258C2×C53#301111yescharacteristic
259C2×C53C2×#45611yescharacteristic
260D53—81no—
261C2×#137—1061no—
262#557—532no—
263#557—1061no—
264#556—532no—
265#556—1061no—
266#552—1062no—
267#552—1062no—
268#541—1062no—
269#536—1061no—
270#533—531no—
271#533—1061no—
272#533—1061no—
273C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
275#519—1061no—
276C4×#41—531no—
277#500—22no—
278#500C2×D5314yes—
279#498—1061no—
280#487—1061no—
281#483—1062no—
282#475—534no—
283#462—532no—
284#462—1061no—
285#461—532no—
286#461—1061no—
287#431—531no—
288C2×#107—22no—
289#423—531no—
290#419—1061no—
291C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
292#332—534no—
293Q8⋊C8—532no—
294Q8⋊C8—534no—
295D4⋊C8—532no—
296C53#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—531no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—21no—
300#137—2124no—
301C2×Q16—1062no—
302C2×SD16—1062no—
303C2×M16—1061no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—1062no—
313C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
314C4⋊Q8C22×D5312yes—
315C4⋊Q8C22×D5312yes—
316#126—1064no—
317#126—1064no—
318#125—1062no—
319#125—1062no—
320#125—1064no—
321#125—1064no—
322#125—1061no—
323#124—1062no—
324#123—1064no—
325C22⋊Q8—532no—
326C22⋊Q8—1062no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1061no—
331C4×Q8—531no—
332C4×Q8—531no—
333C4×Q8—532no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×Q8—1062no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×D4—531no—
342C4×D4—531no—
343C4×D4—1061no—
344C4×D4—1061no—
345#117—531no—
346#117—1062no—
347#117—1062no—
348#117—1064no—
349#117—1061no—
350#117—1061no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
355C2×C42—1061no—
356C2×C42C22×D5311yescharacteristic
357#107—28no—
358#106—1064no—
359C4⋊C8—532no—
360C4⋊C8—532no—
361C4⋊C8—1061no—
362#103—1064no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365C22⋊C8—1061no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1061no—
368C4×C8C22×D5312yes—
369#41—1062no—
370#41—1062no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—532no—
380C2×Q8—531no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×D4—531no—
383C2×D4—1061no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390C22×C4D4×D5311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
392Q16—2124no—
393SD16—2124no—
394M16—2122no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1062no—
398C2×C8—1062no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—531no—
407C4⋊C4—531no—
408C4⋊C4—532no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—1064no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—1064no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
421C22⋊C4—1064no—
422C22⋊C4—1064no—
423C22⋊C4—1061no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1061no—
426C22⋊C4—1061no—
427C42—1064no—
428C42—1064no—
429C42—1061no—
430C42—1061no—
431C42—1061no—
432C42—1062no—
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C42D4×D5311yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C42C23×D5311yescharacteristic
437C23—1061no—
438C23#1313318511yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—1061no—
446Q8—1061no—
447Q8—1064no—
448Q8—2122no—
449D4—1061no—
450D4—1061no—
451D4—2122no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4#1313318511yescharacteristic
467C2×C4#1313318511yescharacteristic
468C2×C4#1313318511yescharacteristic
469C2×C4#1313323612yes—
470C2×C4#1313324112yes—
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
474C8—24no—
475C8—2122no—
476C8—2122no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—2121no—
480C22—2121no—
481C22—2121no—
482C22#1681076512yes—
483C22C2×#1313318511yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—82no—
488C4—2121no—
489C4—2121no—
490C4—2122no—
491C4—2121no—
492C4—2122no—
493C4#1681076512yes—
494C4#1681080512yes—
495C4C2×#1313323611yescharacteristic
496C4C2×#1313324111yescharacteristic
497C4#1681143612yes—
498C2—22no—
499C2—4241no—
500C2C2×#1681076511yescharacteristic
501C2#2028400611yescharacteristic
502C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#500C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenterC2×#500D53
hypocenterC53#18654
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285859C2semidirect
4. #20273968C2semidirect
5. #20273954C2semidirect
6. #20273387C2semidirect
7. #20273171C2semidirect
9. C2×C53×#500C2semidirect
249. C2×#500D53semidirect
296. C53#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885992
#202858592
#202841982
#202739682
#202739542
#202733872
#202731712
#202730982
C2×C53×#5002
#1865453