Finite Group Databasebeta

← #27361557

Subgroups — #27361557

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288602C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284198C211yesmaximal, characteristic
4#20273970C214yesmaximal, complemented
5#20273956C214yesmaximal, complemented
6#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—21no—
11#16811352—21no—
12#16811352C2212yes—
13#16811346—21no—
14#16811346C2212yes—
15#16811315—22no—
16#16811315—22no—
17#16811236—22no—
18#16811199—21no—
19#16811178—21no—
20#16811178—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22#16811100—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16811026—22no—
25#16811026C2214yes—
26#16810830—21no—
27#16810830C2212yes—
28#16810825—21no—
29#16810825C2212yes—
30C2×#13133150—22no—
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810632—21no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810368C2214yes—
35Q8⋊#88322C2214yes—
36#16810353C2212yes—
37#16810350C2212yes—
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#498—21no—
41C53×#487—21no—
42C53×#483—22no—
43C53×#475C2214yes—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47#13133248—44no—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719917—21no—
51C22×#88322—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—22no—
55#13133217D412yes—
56#13133217C2312yes—
57#13133212—24no—
58#13133212—24no—
59#13133208—22no—
60#13133208—24no—
61#13133208—22no—
62#13133208—24no—
63#13133205—22no—
64#13133201—24no—
65#13133197—22no—
66#13133197—22no—
67#13133193—22no—
68#13133193—22no—
69Q8×Dic53—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74C4×Dic106C2311yescharacteristic
75#13133182—22no—
76#13133182—22no—
77C4×D212D411yescharacteristic
78C4×D212C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D53—21no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81#13133176D411yescharacteristic
82#13133175—22no—
83#13133175—22no—
84#13133174—21no—
85#13133173—24no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53D412yes—
88C42×D53—21no—
89#13133150—28no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2312yes—
92#13133141—22no—
93#13133141—22no—
94C4×#88322—21no—
95C4×#88322C2312yes—
96C22×Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53C2312yes—
103#125×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53D412yes—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53C2312yes—
108#117×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#106×C53—24no—
113C4⋊C8×C53C2312yes—
114#103×C53—24no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116C4×C8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—41no—
120C2×Q8×C53—42no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—21no—
128C22×Dic53—22no—
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131C2×D212C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—42no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—21no—
158#11719925—44no—
159#11719924—44no—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—21no—
163#11719921—21no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic53C2×D414yes—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—21no—
175#11719919—21no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181#11719917—42no—
182C2×#88322—24no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187Q8×C53—24no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—82no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#13512yes—
202C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D53—42no—
207C2×Dic53—24no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—44no—
212D212—21no—
213D212—21no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—42no—
217Dic106—21no—
218Dic106—21no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221Dic106—44no—
222C8×C53—42no—
223#88322—24no—
224#88322—42no—
225#18654—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53#44912yes—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—41no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53—82no—
238C4×C53#44912yes—
239C4×C53#45612yes—
240C4×C53C2×#13511yescharacteristic
241C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C53#57812yes—
243Dic53—41no—
244Dic53—44no—
245Dic53—41no—
246Dic53—41no—
247#3509—531no—
248#3229D5311yescharacteristic, complemented
249C2×#500—531no—
250#3039—531no—
251#1650—534no—
252#1648—534no—
253#1546—531no—
254#1493—531no—
255#1476—531no—
256C2×C53—22no—
257C2×C53C2×#44911yescharacteristic
258C2×C53#301111yescharacteristic
259C2×C53C2×#45611yescharacteristic
260D53—81no—
261C2×#137—1061no—
262#557—532no—
263#557—1061no—
264#556—532no—
265#556—1061no—
266#552—1062no—
267#552—1062no—
268#541—1062no—
269#536—1061no—
270#533—1061no—
271#533—1061no—
272#533C2×D5311yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—531no—
274C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
275#519—1061no—
276C4×#41—531no—
277#500—534no—
278#500—1062no—
279#498—21no—
280#487—21no—
281#483—22no—
282#475C2×D5314yes—
283#462—532no—
284#462—1061no—
285#461—532no—
286#461—1061no—
287#431C2×D5311yescharacteristic
288C2×#107—1062no—
289#423—531no—
290#419—1061no—
291C2×C4×C8—531no—
292#332—534no—
293Q8⋊C8—534no—
294Q8⋊C8—532no—
295D4⋊C8—532no—
296C53#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—531no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—1061no—
300#137—2124no—
301C2×Q16—1062no—
302C2×SD16—1062no—
303C2×M16—1061no—
304C22×C8—1061no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—532no—
309C4⋊Q8—532no—
310C4⋊Q8—1062no—
311C4⋊Q8—1061no—
312C4⋊Q8—1061no—
313C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D5312yes—
316#126—1064no—
317#126—1064no—
318#125—21no—
319#125—1064no—
320#125—1062no—
321#125—1064no—
322#125—1062no—
323#124—1062no—
324#123—1064no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—1062no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—531no—
333C4×Q8—531no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×Q8—1062no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×Q8C22×D5312yes—
341C4×D4—531no—
342C4×D4—531no—
343C4×D4—1061no—
344C4×D4—1061no—
345#117—21no—
346#117—531no—
347#117—1064no—
348#117—1062no—
349#117—1062no—
350#117—1061no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—532no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C42—1061no—
356C2×C42C22×D5311yescharacteristic
357#107—1068no—
358#106—24no—
359C4⋊C8—532no—
360C4⋊C8—1061no—
361C4⋊C8C22×D5312yes—
362#103—24no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365C22⋊C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—532no—
368C4×C8—1061no—
369#41—1062no—
370#41—1062no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—531no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—2122no—
380C2×Q8—2122no—
381C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
382C2×D4—531no—
383C2×D4—1061no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390C22×C4D4×D5311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
392Q16—2124no—
393SD16—2124no—
394M16—2122no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1064no—
397C2×C8—1062no—
398C2×C8—1062no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—531no—
409C4⋊C4—531no—
410C4⋊C4—534no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—1064no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—1064no—
423C22⋊C4—1064no—
424C22⋊C4—1061no—
425C22⋊C4—1061no—
426C22⋊C4—1061no—
427C42—22no—
428C42—1064no—
429C42—1064no—
430C42—1061no—
431C42—1061no—
432C42—1061no—
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C42D4×D5311yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C42C23×D5311yescharacteristic
437C23—1061no—
438C23#1313318511yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—82no—
444Q8—1061no—
445Q8—1061no—
446Q8—2124no—
447Q8—2122no—
448Q8—2122no—
449D4—1061no—
450D4—1061no—
451D4—2122no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1064no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4#1313318511yescharacteristic
467C2×C4#1313318511yescharacteristic
468C2×C4#1313318511yescharacteristic
469C2×C4#1313323812yes—
470C2×C4#1313324412yes—
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—1064no—
476C8—2122no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—2121no—
480C22—2121no—
481C22—2121no—
482C22#1681076712yes—
483C22C2×#1313318511yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—82no—
489C4—2121no—
490C4—2124no—
491C4—2121no—
492C4—2121no—
493C4#1681076712yes—
494C4#1681080412yes—
495C4C2×#1313323811yescharacteristic
496C4C2×#1313324411yescharacteristic
497C4#1681143812yes—
498C2—22no—
499C2—4241no—
500C2C2×#1681076711yescharacteristic
501C2#2028400811yescharacteristic
502C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3229C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#3229D53
hypocenterC53#18654
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811026C2semidirect
4. #20273970C2semidirect
5. #20273956C2semidirect
6. #20273386C2semidirect
7. #20273170C2semidirect
9. C53×#3229C2semidirect
248. #3229D53semidirect
296. C53#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886022
C2×#168110262
#202841982
#202739702
#202739562
#202733862
#202731702
#202730952
C53×#32292
#1865453