Finite Group Databasebeta

← #27361566

Subgroups — #27361566

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288602C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic
4#20273990C214yesmaximal, complemented
5#20273983C214yesmaximal, complemented
6#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811352—21no—
11#16811352C2212yes—
12#16811346—21no—
13#16811346C2212yes—
14#16811315—22no—
15#16811315—22no—
16#16811236—22no—
17#16811199—21no—
18#16811178—21no—
19#16811178—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21#16811100—21no—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16811019—22no—
24#16811019C2214yes—
25#16810915—21no—
26#16810910—21no—
27#16810905C2212yes—
28#16810900C2212yes—
29#16810663—21no—
30C2×#13133148—22no—
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810622—21no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810368C2214yes—
35Q8⋊#88322C2214yes—
36#16810353C2212yes—
37#16810350C2212yes—
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#494—21no—
41C53×#487—21no—
42C53×#462C2214yes—
43C53×#451—22no—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C2×#11719917—21no—
48C22×#88322—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—22no—
52#13133217D412yes—
53#13133217C2312yes—
54#13133212—24no—
55#13133212—24no—
56#13133208—22no—
57#13133208—24no—
58#13133208—22no—
59#13133208—24no—
60#13133205—22no—
61#13133201—24no—
62#13133197—22no—
63#13133197—22no—
64#13133193—22no—
65#13133193—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67Q8×Dic53—22no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×Dic106—22no—
70C4×Dic106D411yescharacteristic
71C4×Dic106C2311yescharacteristic
72#13133182—22no—
73#13133182—22no—
74C4×D212D411yescharacteristic
75C4×D212C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D53—21no—
77C4×C22⋊D53—21no—
78#13133176D411yescharacteristic
79#13133175—22no—
80#13133175—22no—
81#13133174—21no—
82#13133173—24no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53D412yes—
85C42×D53—21no—
86#13133150—22no—
87#13133148—28no—
88#13133148—22no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322C2312yes—
91#13133140—22no—
92#13133137—22no—
93C4×#88322—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C22×Q8×C53—21no—
96C2×Q16×C53—24no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53C2312yes—
103#125×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53D412yes—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53C2312yes—
108#117×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53C2312yes—
113#103×C53—24no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—41no—
119C2×Q8×C53—82no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—21no—
126C22×Dic53—22no—
127#11719945—22no—
128#11719945—22no—
129C2×D212C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—42no—
136C2×Dic106—42no—
137C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
138Q16×C53—84no—
139C2×C8×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53C2×D412yes—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C42×C53—22no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—21no—
157#11719921—24no—
158#11719921—24no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161C4⋊Dic53—24no—
162C4⋊Dic53—24no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53C2×D414yes—
167C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719919—24no—
170#11719919—24no—
171#11719919—21no—
172#11719919—21no—
173C4×Dic53—24no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178#11719917—42no—
179C2×#88322—24no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C22×D53—21no—
184Q8×C53—24no—
185Q8×C53—42no—
186Q8×C53—44no—
187Q8×C53—82no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#13512yes—
198C2×C4×C53#13712yes—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D53—42no—
203C2×Dic53—24no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—44no—
208D212—21no—
209D212—21no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—42no—
213Dic106—21no—
214Dic106—21no—
215Dic106—42no—
216Dic106—42no—
217Dic106—44no—
218C8×C53—42no—
219#88322—24no—
220#88322—42no—
221#18655—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53#45212yes—
225C22×C53C2×#12011yescharacteristic
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—82no—
234C4×C53#45212yes—
235C4×C53#45612yes—
236C4×C53C2×#13511yescharacteristic
237C4×C53C2×#13711yescharacteristic
238C4×C53#57712yes—
239Dic53—41no—
240Dic53—44no—
241Dic53—41no—
242Dic53—41no—
243#3509—531no—
244#3209D5311yescharacteristic, complemented
245C2×#498—531no—
246#3079—531no—
247#1653—534no—
248#1652—534no—
249#1546—531no—
250#1493—531no—
251#1476—531no—
252C2×C53—22no—
253C2×C53C2×#45211yescharacteristic
254C2×C53#301011yescharacteristic
255C2×C53C2×#45611yescharacteristic
256D53—81no—
257#557—532no—
258#557—1061no—
259#556—532no—
260#556—1061no—
261#552—1062no—
262#552—1062no—
263#541—1062no—
264#536—1061no—
265#533—1061no—
266#533—1061no—
267#533C2×D5311yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—531no—
269C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
270#519—1061no—
271C4×#41—531no—
272#498—534no—
273#498—1062no—
274#494—21no—
275#487—21no—
276#477—1061no—
277#476—1061no—
278#475—532no—
279#474—532no—
280#462C2×D5314yes—
281#451—22no—
282#431C2×D5311yescharacteristic
283#428—1061no—
284C2×#106—1062no—
285#423—531no—
286#417—1061no—
287C2×C4×C8—531no—
288#332—534no—
289Q8⋊C8—534no—
290Q8⋊C8—532no—
291D4⋊C8—532no—
292C53#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—531no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—1061no—
296C2×Q16—24no—
297C2×M16—1061no—
298C22×C8—1061no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—532no—
303C4⋊Q8—532no—
304C4⋊Q8—1062no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D5312yes—
310#126—1064no—
311#126—1064no—
312#125—21no—
313#125—1064no—
314#125—1062no—
315#125—1064no—
316#125—1062no—
317#124—1062no—
318#123—1064no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—531no—
327C4×Q8—531no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8C22×D5312yes—
335C4×D4—531no—
336C4×D4—531no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339#117—21no—
340#117—531no—
341#117—1064no—
342#117—1062no—
343#117—1062no—
344#117—1061no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—532no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C42—1061no—
350C2×C42C22×D5311yescharacteristic
351#107—1062no—
352#106—1068no—
353#106—1062no—
354C4⋊C8—532no—
355C4⋊C8—1061no—
356C4⋊C8C22×D5312yes—
357#103—24no—
358#103—1062no—
359#102—1062no—
360C22⋊C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—532no—
363C4×C8—1061no—
364#41—1062no—
365#41—1062no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—531no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×Q8—2122no—
374C2×Q8—2122no—
375C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
376C2×D4—531no—
377C2×D4—1061no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
386Q16—84no—
387M16—2122no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1064no—
390C2×C8—1062no—
391C2×C8—1062no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—534no—
402C4⋊C4—531no—
403C4⋊C4—531no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—1064no—
406C4⋊C4—1064no—
407C4⋊C4—1064no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1061no—
418C22⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—1061no—
420C42—22no—
421C42—1064no—
422C42—1064no—
423C42—1061no—
424C42—1061no—
425C42—1061no—
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C42C23×D5311yescharacteristic
430C23—1061no—
431C23#1313318511yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—82no—
436Q8—1061no—
437Q8—1061no—
438Q8—2124no—
439Q8—2122no—
440Q8—2122no—
441D4—1061no—
442D4—1061no—
443D4—2122no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1064no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—2124no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4#1313318511yescharacteristic
459C2×C4#1313318511yescharacteristic
460C2×C4#1313318511yescharacteristic
461C2×C4#1313324012yes—
462C2×C4#1313324912yes—
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—1064no—
468C8—2122no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2121no—
472C22—2121no—
473C22—2121no—
474C22#1681078412yes—
475C22C2×#1313318511yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—2121no—
482C4—2124no—
483C4—2121no—
484C4—2121no—
485C4#1681078412yes—
486C4#1681080412yes—
487C4C2×#1313324011yescharacteristic
488C4C2×#1313324911yescharacteristic
489C4#1681143412yes—
490C2—22no—
491C2—4241no—
492C2C2×#1681078411yescharacteristic
493C2#2028399911yescharacteristic
494C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3209C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#3209D53
hypocenterC53#18655
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811019C2semidirect
4. #20273990C2semidirect
5. #20273983C2semidirect
6. #20273386C2semidirect
7. #20273170C2semidirect
9. C53×#3209C2semidirect
244. #3209D53semidirect
292. C53#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886022
C2×#168110192
#202845242
#202739902
#202739832
#202733862
#202731702
#202730952
C53×#32092
#1865553