Finite Group Databasebeta

← #27361568

Subgroups — #27361568

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288599C211yesmaximal, characteristic
2#20285665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284531C211yesmaximal, characteristic
5#20273993C214yesmaximal, complemented
6#20273986C214yesmaximal, complemented
7#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811348—21no—
11#16811348C2212yes—
12#16811347—21no—
13#16811347C2212yes—
14#16811308—22no—
15#16811308—22no—
16#16811234—22no—
17#16811197—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811178—21no—
20#16811178—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22#16811101—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16811019—22no—
25#16811019C2214yes—
26#16811003—21no—
27#16810974—21no—
28#16810919—21no—
29#16810914—21no—
30#16810909C2212yes—
31#16810904C2212yes—
32#16810834C2214yes—
33#16810781—22no—
34#16810665—21no—
35C2×#13133148—22no—
36#16810625—21no—
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
38#16810353C2214yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810350C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#332C2214yes—
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C2×Dic212—24no—
48C22×#88322—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217C2312yes—
55#13133215—22no—
56#13133212—24no—
57#13133212—24no—
58#13133209—21no—
59#13133208—22no—
60#13133208—22no—
61#13133207—24no—
62#13133207—24no—
63#13133206—22no—
64#13133200—24no—
65#13133197—22no—
66#13133197—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196D412yes—
69#13133193—22no—
70#13133193—22no—
71Q8×Dic53—22no—
72Q8×Dic53—22no—
73Q8×Dic53—22no—
74Q8×Dic53—22no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106D411yescharacteristic
77C4×Dic106C2312yes—
78C4×Dic106C2311yescharacteristic
79#13133182—22no—
80#13133182—22no—
81C4×D212D411yescharacteristic
82C4×D212C2311yescharacteristic
83C4×C22⋊D53—21no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85#13133176—24no—
86#13133176—21no—
87#13133176D411yescharacteristic
88#13133175—22no—
89#13133175—22no—
90#13133174—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C42×D53—21no—
94#13133151—22no—
95#13133149—22no—
96#13133148—28no—
97#13133142—24no—
98#13133142—22no—
99#13133139—22no—
100C4×#88322—21no—
101C4×#88322C2312yes—
102C22×Q8×C53—21no—
103C2×M16×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D412yes—
107C4⋊Q8×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53D412yes—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C53—21no—
112C4⋊C8×C53C2312yes—
113C4⋊C8×C53C2312yes—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—42no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C22×Dic53—41no—
126#11719945—22no—
127#11719945—22no—
128C2×D212C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—41no—
135C2×Dic106—82no—
136C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic106C2×D412yes—
138M16×C53—42no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53C2×D414yes—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic53—21no—
150C22⋊Dic53—22no—
151#11719921—24no—
152#11719921—24no—
153#11719921—21no—
154#11719921—21no—
155C4⋊Dic53—24no—
156C4⋊Dic53—24no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53—41no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719919—24no—
168#11719919—24no—
169#11719919—21no—
170#11719919—22no—
171#11719919—21no—
172#11719919—22no—
173C4×Dic53—24no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—22no—
179C2×#88322—24no—
180C2×#88322—22no—
181Dic212—84no—
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C22×D53—21no—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—42no—
186Q8×C53—44no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—24no—
190C2×C4×C53—44no—
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#13512yes—
195C2×C4×C53#13712yes—
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D53—42no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—82no—
207D212—21no—
208D212—21no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—42no—
212Dic106—21no—
213Dic106—21no—
214Dic106—24no—
215Dic106—42no—
216Dic106—44no—
217Dic106—82no—
218C8×C53—42no—
219C8×C53—42no—
220#88322—24no—
221#18655—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53#45212yes—
225C22×C53C2×#12011yescharacteristic
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—44no—
232C4×C53#45212yes—
233C4×C53#45612yes—
234C4×C53C2×#13511yescharacteristic
235C4×C53C2×#13711yescharacteristic
236C4×C53#57712yes—
237Dic53—41no—
238Dic53—42no—
239Dic53—41no—
240Dic53—42no—
241Dic53—41no—
242Dic53—82no—
243#3509—531no—
244#3209—531no—
245C2×#498—531no—
246#3079—531no—
247#1653—534no—
248#1652—534no—
249#1546D5311yescharacteristic, complemented
250#1493—531no—
251#1476—531no—
252C2×C53—22no—
253C2×C53C2×#45211yescharacteristic
254C2×C53#301011yescharacteristic
255C2×C53C2×#45611yescharacteristic
256D53—81no—
257#557—532no—
258#557—1061no—
259#556—532no—
260#556—1061no—
261#552—1062no—
262#552—1062no—
263#541—1062no—
264#536—1061no—
265#533—531no—
266#533—1061no—
267#533—1061no—
268C2×C4⋊Q8—531no—
269C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
270#519—1061no—
271C4×#41—531no—
272#498—534no—
273#498—1062no—
274#494—1061no—
275#487—1061no—
276#477—1061no—
277#476—1061no—
278#475—532no—
279#474—532no—
280#462—534no—
281#451—1062no—
282#431C2×D5311yescharacteristic
283#428—1061no—
284C2×#106—1062no—
285#423C2×D5311yescharacteristic
286#417—1061no—
287C2×C4×C8—531no—
288#332C2×D5314yes—
289Q8⋊C8—534no—
290Q8⋊C8—532no—
291D4⋊C8—532no—
292C53#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—531no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—1061no—
296C2×Q16—1064no—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—1061no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—531no—
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8—532no—
304C4⋊Q8—1062no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8—1061no—
308C4⋊Q8D21212yes—
309C4⋊Q8C22×D5312yes—
310#126—1064no—
311#126—1064no—
312#125—1062no—
313#125—1062no—
314#125—1064no—
315#125—1064no—
316#125—1061no—
317#124—1062no—
318#123—1064no—
319C22⋊Q8—532no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1061no—
325C4×Q8—531no—
326C4×Q8—531no—
327C4×Q8—532no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8—1061no—
335C4×D4—531no—
336C4×D4—531no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339#117—531no—
340#117—1062no—
341#117—1062no—
342#117—1064no—
343#117—1061no—
344#117—1061no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4D21212yes—
349C2×C42—1061no—
350C2×C42C22×D5311yescharacteristic
351#107—1062no—
352#106—1062no—
353#106—1068no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C22×D5312yes—
356C4⋊C8C22×D5312yes—
357#103—1064no—
358#103—1062no—
359#102—1062no—
360C22⋊C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—532no—
363C4×C8—1061no—
364#41—1062no—
365#41—1062no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—531no—
371C2×Q8—532no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×Q8—4242no—
375C2×Q8—2121no—
376C2×D4—531no—
377C2×D4—1061no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4C2×D21211yescharacteristic
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386Q16—4244no—
387M16—42no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—1064no—
391C2×C8—1062no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—532no—
396C4⋊C4—531no—
397C4⋊C4—531no—
398C4⋊C4—1064no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1064no—
401C4⋊C4—1064no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4C2×D21214yes—
414C22⋊C4—1064no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1061no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—1061no—
420C42—1064no—
421C42—1064no—
422C42—1061no—
423C42—1061no—
424C42—1061no—
425C42—1062no—
426C42C2×D21211yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42C23×D5311yescharacteristic
430C23—1061no—
431C23#1313318711yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—1061no—
436Q8—1061no—
437Q8—1064no—
438Q8—4242no—
439Q8—2124no—
440Q8—2122no—
441D4—1061no—
442D4—1061no—
443D4—2122no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4#1313318711yescharacteristic
459C2×C4#1313318711yescharacteristic
460C2×C4#1313318711yescharacteristic
461C2×C4#1313323612yes—
462C2×C4#1313324612yes—
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C22×D21211yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—1064no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2121no—
472C22—2121no—
473C22—2121no—
474C22#1681078612yes—
475C22C2×#1313318711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—4242no—
480C4—2121no—
481C4—2121no—
482C4—2122no—
483C4—2121no—
484C4—2122no—
485C4#1681078612yes—
486C4#1681080812yes—
487C4C2×#1313323611yescharacteristic
488C4C2×#1313324611yescharacteristic
489C4#1681143212yes—
490C2—22no—
491C2—4241no—
492C2C2×#1681078611yescharacteristic
493C2#2028400211yescharacteristic
494C2C2×#1681080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1546C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1546D53
hypocenterC53#18655
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285665C2semidirect
3. C2×#16811019C2semidirect
5. #20273993C2semidirect
6. #20273986C2semidirect
7. #20273169C2semidirect
9. C53×#1546C2semidirect
249. #1546D53semidirect
292. C53#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885992
#202856652
C2×#168110192
#202845312
#202739932
#202739862
#202731692
#202730952
C53×#15462
#1865553