Finite Group Databasebeta

← #27361570

Subgroups — #27361570

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288602C211yesmaximal, characteristic
2#20285660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284531C211yesmaximal, characteristic
5#20273994C214yesmaximal, complemented
6#20273987C214yesmaximal, complemented
7#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811352—21no—
11#16811352C2212yes—
12#16811346—21no—
13#16811346C2212yes—
14#16811315—22no—
15#16811315—22no—
16#16811236—22no—
17#16811199—21no—
18#16811178—21no—
19#16811178—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22#16811100—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16811021—22no—
25#16811021C2214yes—
26#16811002—21no—
27#16810975—21no—
28#16810919—21no—
29#16810914—21no—
30#16810909C2212yes—
31#16810904C2212yes—
32#16810833C2214yes—
33#16810778—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810665—21no—
36C2×#13133149—22no—
37#16810625—21no—
38#16810370C2214yes—
39#16810355C2212yes—
40#16810352C2212yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×Q8⋊C8C2214yes—
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106—21no—
48C2×#11719925—24no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—22no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217D412yes—
56#13133217C2312yes—
57#13133217C2312yes—
58#13133212—24no—
59#13133212—24no—
60#13133208—22no—
61#13133208—24no—
62#13133208—22no—
63#13133208—24no—
64#13133205—22no—
65#13133201—24no—
66#13133197—22no—
67#13133197—22no—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71Q8×Dic53—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75C4×Dic106C2311yescharacteristic
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78C4×D212D411yescharacteristic
79C4×D212C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82#13133176D411yescharacteristic
83#13133175—22no—
84#13133175—22no—
85#13133174—21no—
86#13133173—24no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53D412yes—
91C42×D53—21no—
92#13133151—22no—
93#13133149—28no—
94#13133149—22no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133142—22no—
97#13133140—24no—
98#13133139—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100C4×#88322—21no—
101C2×M16×C53—21no—
102C22×C8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105#125×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53D412yes—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53C2312yes—
110#117×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—21no—
113C4⋊C8×C53C2312yes—
114C4×C8×C53—21no—
115C4×C8×C53C2312yes—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—21no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—41no—
124#11719945—22no—
125#11719945—22no—
126C2×D212C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—42no—
134C2×Dic106—42no—
135C2×Dic106—41no—
136C2×Dic106—82no—
137C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
138M16×C53—42no—
139C2×C8×C53—24no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C42×C53—22no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—21no—
155#11719925—84no—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—21no—
159#11719921—21no—
160C4⋊Dic53—24no—
161C4⋊Dic53—24no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—41no—
168C4⋊Dic53—41no—
169C4⋊Dic53C2×D414yes—
170C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—21no—
175#11719919—21no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C2×#88322—22no—
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C22×D53—21no—
184Q8×C53—24no—
185Q8×C53—42no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#13512yes—
194C2×C4×C53#13712yes—
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—42no—
199C2×Dic53—24no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—44no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—82no—
206D212—21no—
207D212—21no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—42no—
211Dic106—21no—
212Dic106—21no—
213Dic106—42no—
214Dic106—42no—
215Dic106—44no—
216Dic106—44no—
217Dic106—82no—
218C8×C53—24no—
219C8×C53—42no—
220#88322—42no—
221#18655—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53#45212yes—
225C22×C53C2×#12011yescharacteristic
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53#45212yes—
234C4×C53#45612yes—
235C4×C53C2×#13511yescharacteristic
236C4×C53C2×#13711yescharacteristic
237C4×C53#57712yes—
238Dic53—41no—
239Dic53—44no—
240Dic53—41no—
241Dic53—41no—
242Dic53—82no—
243#3509—531no—
244#3209—531no—
245C2×#498—531no—
246#3079—531no—
247#1653—534no—
248#1652—534no—
249#1546—531no—
250#1493D5311yescharacteristic, complemented
251#1476—531no—
252C2×C53—22no—
253C2×C53C2×#45211yescharacteristic
254C2×C53#301011yescharacteristic
255C2×C53C2×#45611yescharacteristic
256D53—81no—
257#557—532no—
258#557—1061no—
259#556—532no—
260#556—1061no—
261#552—1062no—
262#552—1062no—
263#541—1062no—
264#536—1061no—
265#533—1061no—
266#533—1061no—
267#533C2×D5311yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—531no—
269C2×C4⋊Q8—531no—
270#519—1061no—
271C4×#41—531no—
272#498—534no—
273#498—1062no—
274#494—1061no—
275#487—1061no—
276#477—1061no—
277#476—1061no—
278#475—532no—
279#474—532no—
280#462—534no—
281#451—1062no—
282#431—531no—
283#428—1061no—
284C2×#106—1062no—
285#423C2×D5311yescharacteristic
286#417—1061no—
287C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
288#332—534no—
289Q8⋊C8—532no—
290Q8⋊C8C2×D5314yes—
291D4⋊C8—532no—
292C53#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—531no—
294C22×Q8—1061no—
295C22×Q8—1061no—
296C2×Q16—1064no—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—532no—
300C4⋊Q8—532no—
301C4⋊Q8—532no—
302C4⋊Q8—1062no—
303C4⋊Q8—1061no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8—1061no—
308C4⋊Q8D21211yescharacteristic
309C4⋊Q8D21211yescharacteristic
310#126—1064no—
311#126—1064no—
312#125—21no—
313#125—1064no—
314#125—1062no—
315#125—1064no—
316#125—1062no—
317#124—1062no—
318#123—1064no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8D21212yes—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—531no—
327C4×Q8—531no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8C22×D5312yes—
335C4×D4—531no—
336C4×D4—531no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339#117—21no—
340#117—531no—
341#117—1064no—
342#117—1062no—
343#117—1062no—
344#117—1061no—
345C2×C4⋊C4—532no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C42—1061no—
350C2×C42C22×D5311yescharacteristic
351#107—1062no—
352#106—1068no—
353#106—1062no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—532no—
356C4⋊C8C22×D5312yes—
357#103—1062no—
358#103—1064no—
359#102—1062no—
360C22⋊C8—1061no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1061no—
363C4×C8C22×D5312yes—
364#41—1062no—
365#41—1062no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—531no—
368C2×Q8—1062no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8—1062no—
371C2×Q8—4242no—
372C2×Q8—2121no—
373C2×Q8—2122no—
374C2×Q8—2122no—
375C2×Q8C2×D21212yes—
376C2×D4—531no—
377C2×D4—1061no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4C2×D21211yescharacteristic
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386Q16—4244no—
387M16—42no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—1062no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—534no—
398C4⋊C4—531no—
399C4⋊C4—531no—
400C4⋊C4—1064no—
401C4⋊C4—1064no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4C2×D21212yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1061no—
418C22⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—1061no—
420C42—22no—
421C42—1064no—
422C42—1064no—
423C42—1061no—
424C42—1061no—
425C42—1061no—
426C42C2×D21211yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42C23×D5311yescharacteristic
430C23—1061no—
431C23#1313318711yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—42no—
434Q8—1061no—
435Q8—1061no—
436Q8—4242no—
437Q8—2124no—
438Q8—2124no—
439Q8—2122no—
440Q8—2122no—
441D4—1061no—
442D4—1061no—
443D4—2122no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1064no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—4242no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2124no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4#1313318711yescharacteristic
459C2×C4#1313318711yescharacteristic
460C2×C4#1313318711yescharacteristic
461C2×C4#1313323812yes—
462C2×C4#1313324912yes—
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C22×D21211yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—42no—
468C8—2122no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2121no—
472C22—2121no—
473C22—2121no—
474C22#1681078812yes—
475C22C2×#1313318711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—4242no—
481C4—2121no—
482C4—2124no—
483C4—2121no—
484C4—2121no—
485C4#1681078812yes—
486C4#1681080712yes—
487C4C2×#1313323811yescharacteristic
488C4C2×#1313324911yescharacteristic
489C4#1681143512yes—
490C2—22no—
491C2—4241no—
492C2C2×#1681078811yescharacteristic
493C2#2028400311yescharacteristic
494C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#18655
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285660C2semidirect
3. C2×#16811021C2semidirect
5. #20273994C2semidirect
6. #20273987C2semidirect
7. #20273388C2semidirect
9. C53×#1493C2semidirect
250. #1493D53semidirect
292. C53#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886022
#202856602
C2×#168110212
#202845312
#202739942
#202739872
#202733882
#202730982
C53×#14932
#1865553