Finite Group Databasebeta

← #27361623

Subgroups — #27361623

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811325—21no—
20#16811315—21no—
21#16811310—22no—
22#16811308—21no—
23#16811272—21no—
24#16811233—21no—
25#16811217—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811171C2211yescharacteristic
28#16811155C2211yescharacteristic
29#16811154—21no—
30C2×#13133208—21no—
31#16811106—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16811006—21no—
35#16810995C2211yescharacteristic
36#16810976—21no—
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810946—21no—
39#16810909C2211yescharacteristic
40#16810903C2211yescharacteristic
41#16810851—22no—
42#16810834C2211yescharacteristic
43#16810828C2211yescharacteristic
44#16810820C2211yescharacteristic
45#16810820C2211yescharacteristic
46#16810786—21no—
47#16810765—21no—
48#16810765—21no—
49#16810735—21no—
50#16810720—21no—
51#16810714—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#459C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947D411yescharacteristic
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133212—22no—
83#13133210—22no—
84#13133210—22no—
85#13133210—21no—
86#13133208—22no—
87#13133208—22no—
88#13133208—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208—21no—
92#13133208D411yescharacteristic
93#13133207—22no—
94#13133207—22no—
95#13133204—21no—
96#13133204D411yescharacteristic
97#13133201—22no—
98#13133200—22no—
99#13133199—21no—
100#13133198—22no—
101#13133197D411yescharacteristic
102#13133197D412yes—
103#13133196—21no—
104#13133196—21no—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133193—21no—
108#13133189—22no—
109#13133188—21no—
110#13133188—21no—
111#13133188D411yescharacteristic
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116#13133182—21no—
117#13133182D412yes—
118#13133182D411yescharacteristic
119D4×Dic53—22no—
120D4×Dic53—22no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D53—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128#13133177—21no—
129#13133176—22no—
130#13133176—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175D411yescharacteristic
133#13133173—22no—
134#13133173—21no—
135C2×C4⋊Dic53—22no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C2×#11719919—22no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133150—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—22no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—22no—
149#13133140—21no—
150#13133138—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156C4×#88322C2311yescharacteristic
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×D8×C53—21no—
161C2×D8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#123×C53—22no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166#121×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#102×C53—22no—
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—42no—
177#41×C53—42no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—41no—
196#11719947—22no—
197#11719947—41no—
198#11719947—81no—
199#11719947—81no—
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D412yes—
207D8×C53—42no—
208D8×C53—81no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C42×C53C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—41no—
228C22⋊Dic53—41no—
229#11719923—44no—
230#11719923—42no—
231#11719923—81no—
232#11719923—81no—
233#11719921—22no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269Dic212—81no—
270C8×D53—42no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—41no—
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—44no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53#13512yes—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—44no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—81no—
300C22⋊D53—82no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—81no—
309C2×Dic53—82no—
310C2×Dic53—82no—
311C2×Dic53—82no—
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313C2×Dic53#12011yescharacteristic
314C2×Dic53#12011yescharacteristic
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—41no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—42no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330#88322—22no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#18660—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—22no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53C2×#12011yescharacteristic
344C2×D53—21no—
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53C2×#13511yescharacteristic
352C4×C53#57511yescharacteristic
353C4×C53#57711yescharacteristic
354C4×C53#57711yescharacteristic
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—21no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—42no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—81no—
364#3515—531no—
365#3212—531no—
366#3167—531no—
367#3115—531no—
368#1654—531no—
369#1653—531no—
370#1644—531no—
371#1643—531no—
372#1626—531no—
373#1625D5311yescharacteristic, complemented
374#1622—531no—
375#1622—531no—
376#1554—531no—
377#1494—531no—
378#1476—531no—
379C2×C53—42no—
380C2×C53—81no—
381C2×C53—161no—
382C2×C53#300211yescharacteristic
383C2×C53#301011yescharacteristic
384C2×C53#301811yescharacteristic
385D53—41no—
386#557—531no—
387#554—531no—
388#554—531no—
389#553—1061no—
390#552—1061no—
391#552—1061no—
392#552—1062no—
393#547—1061no—
394#547C2×D5311yescharacteristic
395#541—1061no—
396#539—1062no—
397#533—531no—
398#532—531no—
399#529—531no—
400#529—1061no—
401C2×#125—1061no—
402#520—1061no—
403C4×#41—531no—
404#498—531no—
405#495—1061no—
406#492—531no—
407#488—1061no—
408#487—531no—
409#486C2×D5311yescharacteristic
410#482—1061no—
411#475—531no—
412#474—531no—
413#465—1062no—
414#462—531no—
415#461—531no—
416#460—531no—
417#460—531no—
418#459C2×D5311yescharacteristic
419#459C2×D5311yescharacteristic
420#452—1061no—
421#449—1061no—
422#449—1061no—
423#442—1061no—
424#440—1061no—
425C4×SD16—1062no—
426#432—531no—
427#431—531no—
428C2×C4×C8—531no—
429#333—531no—
430#333—531no—
431#332—531no—
432#332C2×D5311yescharacteristic
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441C53#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—21no—
443C2×#41—531no—
444C2×#41—1061no—
445C2×Q16—1061no—
446C2×SD16—1061no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×SD16—1062no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—21no—
452C22×C8—1061no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—531no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
457#127C22×D5311yescharacteristic
458#126—1061no—
459#126—1062no—
460#126—1062no—
461#126—1062no—
462#125—531no—
463#125—1061no—
464#125—1061no—
465#125—1062no—
466#125—1062no—
467#125—1062no—
468#125—1061no—
469#125—1062no—
470#125—1061no—
471#124—531no—
472#124—1061no—
473#123—22no—
474#123—1061no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—531no—
480C22⋊Q8—532no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486#121—21no—
487#121—531no—
488#121—1062no—
489#121—1061no—
490#121—1061no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—532no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×D4—531no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4C22×D5311yescharacteristic
509C4×D4C22×D5311yescharacteristic
510#117—531no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513#117—1062no—
514#117—1061no—
515#117—1062no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1062no—
520C2×C4⋊C4—1062no—
521C2×C42—531no—
522C2×C42—1061no—
523#107—1061no—
524#106—1061no—
525#106—1062no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530#103—1061no—
531#103—1062no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#102—22no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540C22⋊C8—1061no—
541C22⋊C8—1061no—
542#97—1061no—
543C4×C8—531no—
544C4×C8—1061no—
545C4×C8—1061no—
546C4×C8C22×D5311yescharacteristic
547#41—42no—
548#41—42no—
549#41—1062no—
550#41—4241no—
551#41—4241no—
552#41—2121no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—531no—
555C2×Q8—531no—
556C2×Q8—532no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—2121no—
565C2×D4D4×D5311yescharacteristic
566C2×D4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—2121no—
578Q16—4241no—
579SD16—4241no—
580SD16—4241no—
581SD16—2124no—
582SD16—2122no—
583D8—42no—
584D8—81no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—2122no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—531no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D5312yes—
617C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—2121no—
631C22⋊C4—2121no—
632C42—531no—
633C42—531no—
634C42—531no—
635C42—1061no—
636C42—1061no—
637C42—1062no—
638C42—1062no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42C23×D5311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—531no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—1061no—
649Q8—1061no—
650Q8—1061no—
651Q8—1061no—
652Q8—2122no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—42no—
659D4—44no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—4242no—
665D4—4241no—
666D4—2122no—
667D4#1313323612yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—531no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—4241no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—1062no—
702C8—2121no—
703C8—2121no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—1061no—
714C22—1061no—
715C22—1061no—
716C22#120×D5311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—1061no—
722C4—1061no—
723C4—1061no—
724C4—4241no—
725C4—2121no—
726C4—2121no—
727C4—2121no—
728C4—2121no—
729C4—2122no—
730C4C2×#1313323611yescharacteristic
731C4#1681141911yescharacteristic
732C4#1681143011yescharacteristic
733C4#1681143311yescharacteristic
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—2121no—
738C2#2028392811yescharacteristic
739C2#2028399811yescharacteristic
740C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1625C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1625D53
hypocenterC53#18660
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288684C2semidirect
2. #20285689C2semidirect
3. #20285273C2semidirect
4. #20284863C2semidirect
5. #20273999C2semidirect
6. #20273993C2semidirect
7. #20273932C2semidirect
8. #20273924C2semidirect
9. #20273808C2semidirect
10. #20273785C2semidirect
11. #20273785C2semidirect
12. #20273422C2semidirect
13. #20273172C2semidirect
14. #20273094C2semidirect
15. C53×#1625C2semidirect
373. #1625D53semidirect
441. C53#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886842
#202856892
#202852732
#202848632
#202739992
#202739932
#202739322
#202739242
#202738082
#202737852
#202734222
#202731722
#202730942
C53×#16252
#1866053