Finite Group Databasebeta

← #27361628

Subgroups — #27361628

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811317—21no—
20#16811314—22no—
21#16811312—21no—
22#16811307—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811275—21no—
25#16811231—21no—
26#16811219—22no—
27#16811173C2211yescharacteristic
28#16811158—21no—
29#16811157C2211yescharacteristic
30#125×D53—21no—
31#16811105—21no—
32C4×#11719945C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16811007—21no—
35#16810997C2211yescharacteristic
36#16810978—21no—
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810971C2211yescharacteristic
39#16810948—21no—
40#16810909C2211yescharacteristic
41#16810904C2211yescharacteristic
42#16810854—22no—
43#16810834C2211yescharacteristic
44#16810829C2211yescharacteristic
45#16810824C2211yescharacteristic
46#16810824C2211yescharacteristic
47#16810819C2211yescharacteristic
48#16810819C2211yescharacteristic
49#16810787—21no—
50#16810770—21no—
51#16810770—21no—
52#16810736—21no—
53#16810725—21no—
54C4×#11719924—22no—
55C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810350C2211yescharacteristic
61#16810350C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#533C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C53×#431C2211yescharacteristic
67C53×#333C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×#332C2211yescharacteristic
70C53×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945D411yescharacteristic
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×D424—21no—
80C2×D424—21no—
81C22×#88322—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133215—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133212—22no—
86#13133211—22no—
87#13133211—21no—
88#13133210—22no—
89#13133209—22no—
90#13133209D411yescharacteristic
91#13133208—21no—
92#13133208—21no—
93#13133208—21no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133205—21no—
98#13133205D411yescharacteristic
99#13133202—22no—
100#13133202—22no—
101#13133200—21no—
102#13133199—22no—
103#13133199—22no—
104#13133197—21no—
105#13133197—21no—
106#13133196D411yescharacteristic
107#13133193—21no—
108#13133193—22no—
109#13133193—22no—
110#13133192—21no—
111#13133191—21no—
112#13133191—21no—
113#13133191D411yescharacteristic
114#13133190—22no—
115Q8×Dic53—21no—
116C4×Dic106D411yescharacteristic
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119#13133182—21no—
120C4×D212—22no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212D411yescharacteristic
124C4×D212C2311yescharacteristic
125C4×D212C2311yescharacteristic
126#13133179—22no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133176D411yescharacteristic
133#13133175—22no—
134#13133174—22no—
135#13133174—21no—
136#13133174—21no—
137C4⋊C4×D53—22no—
138C4⋊C4×D53—22no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C42×D53—21no—
143#13133151—21no—
144#13133149—21no—
145#13133148—22no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—22no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133137—22no—
156C4×#88322—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#125×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53D412yes—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53D412yes—
166#117×C53—21no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C53—21no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174#97×C53—21no—
175C4×C8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—41no—
184#11719949—42no—
185#11719949—42no—
186#11719945—22no—
187#11719945—41no—
188#11719945—81no—
189#11719945—81no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—41no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C42×C53—22no—
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225#11719924—44no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—41no—
236#11719921—41no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—42no—
265Dic212—81no—
266D424—42no—
267D424—81no—
268#11719913—42no—
269#11719913—81no—
270#11719913—81no—
271C23×C53#12011yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—41no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—81no—
293C22⋊D53—82no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—41no—
301D212—21no—
302D212—21no—
303D212—21no—
304D212—42no—
305D212—44no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212#13512yes—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—44no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—81no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53—82no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—22no—
332#88322—41no—
333#18660—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C2×D53—22no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—81no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53C2×#13511yescharacteristic
354C4×C53#57511yescharacteristic
355C4×C53#57711yescharacteristic
356C4×C53#57711yescharacteristic
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—81no—
364#3515—531no—
365#3212—531no—
366#3167—531no—
367#3115—531no—
368#1654—531no—
369#1653—531no—
370#1644—531no—
371#1643—531no—
372#1626—531no—
373#1625—531no—
374#1622—531no—
375#1622—531no—
376#1554D5311yescharacteristic, complemented
377#1494—531no—
378#1476—531no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53#300211yescharacteristic
381C2×C53#301011yescharacteristic
382C2×C53#301811yescharacteristic
383D53—42no—
384D53—81no—
385D53—161no—
386#557—531no—
387#554—531no—
388#554—531no—
389#553—1061no—
390#552—1061no—
391#552—1061no—
392#552—1062no—
393#547—531no—
394#547—1061no—
395#541—1061no—
396#539—1062no—
397#533C2×D5311yescharacteristic
398#532—531no—
399#529—531no—
400#529—1061no—
401C2×#125—1061no—
402#520—1061no—
403C4×#41—531no—
404#498—531no—
405#495—1061no—
406#492—531no—
407#488—1061no—
408#487—531no—
409#486—531no—
410#482—1061no—
411#475—531no—
412#474—531no—
413#465—1062no—
414#462—531no—
415#461—531no—
416#460—531no—
417#460—531no—
418#459—531no—
419#459—531no—
420#452—1061no—
421#449—1061no—
422#449—1061no—
423#442—1061no—
424#440—1061no—
425C4×SD16—1062no—
426#432C2×D5311yescharacteristic
427#431C2×D5311yescharacteristic
428C2×C4×C8—531no—
429#333C2×D5311yescharacteristic
430#333C2×D5311yescharacteristic
431#332C2×D5311yescharacteristic
432#332C2×D5311yescharacteristic
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441C53#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—531no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1061no—
445C2×Q16—1061no—
446C2×SD16—1061no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×SD16—1062no—
450C2×D8—1061no—
451C2×D8—1061no—
452C22×C8—1061no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
457#127—531no—
458#126—1062no—
459#126—1062no—
460#126—1062no—
461#126—1061no—
462#125—21no—
463#125—531no—
464#125—1062no—
465#125—1061no—
466#125—1061no—
467#125—1061no—
468#125—1062no—
469#125—1062no—
470#125—1062no—
471#124—531no—
472#124—1061no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476#123—1061no—
477#123—1062no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—531no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8D21212yes—
486#121—531no—
487#121—1062no—
488#121—1061no—
489#121—1061no—
490#121—1061no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8D21212yes—
498C4×D4—531no—
499C4×D4—531no—
500C4×D4—531no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510#117—21no—
511#117—531no—
512#117—1062no—
513#117—1062no—
514#117—1061no—
515#117—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1062no—
520C2×C4⋊C4—1062no—
521C2×C42—1061no—
522C2×C42C22×D5311yescharacteristic
523#107—1061no—
524#106—1061no—
525#106—1062no—
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1062no—
534#102—1061no—
535#102—1061no—
536#102—1061no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1062no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—21no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—531no—
545C4×C8—531no—
546C4×C8—1061no—
547#41—1062no—
548#41—4241no—
549#41—4241no—
550#41—2121no—
551#41—2122no—
552#41—2122no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—531no—
555C2×Q8—531no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8C2×D21212yes—
558C2×D4—531no—
559C2×D4—531no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—2121no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—2121no—
575C22×C4C2×D21211yescharacteristic
576C22×C4D4×D5311yescharacteristic
577C22×C4D4×D5311yescharacteristic
578Q16—4241no—
579SD16—4241no—
580SD16—4241no—
581SD16—2122no—
582SD16—2124no—
583D8—4241no—
584D8—2122no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—2122no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—531no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4C2×D21212yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—2121no—
631C22⋊C4—2121no—
632C42—22no—
633C42—1062no—
634C42—1061no—
635C42—1061no—
636C42—1061no—
637C42—1061no—
638C42C2×D21211yescharacteristic
639C42D4×D5311yescharacteristic
640C42D4×D5311yescharacteristic
641C42C23×D5311yescharacteristic
642C23—1061no—
643C23—1061no—
644C23—2121no—
645C23#1313318711yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—1061no—
650Q8—1061no—
651Q8—1061no—
652Q8—1061no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655D4—532no—
656D4—1061no—
657D4—1061no—
658D4—1061no—
659D4—4242no—
660D4—4241no—
661D4—2122no—
662D4—2124no—
663D4—2122no—
664D4—2121no—
665D4—2121no—
666D4—2121no—
667D4—2121no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—4241no—
683C2×C4—4242no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2124no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4#1313318711yescharacteristic
693C2×C4#1313318711yescharacteristic
694C2×C4#1313318711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C22×D21211yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—1062no—
703C8—2121no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—1062no—
708C22—4241no—
709C22—4241no—
710C22—4241no—
711C22—2121no—
712C22—2121no—
713C22—2121no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22C2×#1313318711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—4241no—
724C4—2121no—
725C4—2121no—
726C4—2121no—
727C4—2121no—
728C4—2121no—
729C4—2121no—
730C4#135×D5311yescharacteristic
731C4#1681142011yescharacteristic
732C4#1681143211yescharacteristic
733C4#1681143211yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—8481no—
736C2—4241no—
737C2—2122no—
738C2#2028393511yescharacteristic
739C2#2028400211yescharacteristic
740C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#18660
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288688C2semidirect
2. #20285693C2semidirect
3. #20285275C2semidirect
4. #20284867C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273993C2semidirect
7. #20273930C2semidirect
8. #20273923C2semidirect
9. #20273812C2semidirect
10. #20273805C2semidirect
11. #20273788C2semidirect
12. #20273788C2semidirect
13. #20273173C2semidirect
14. #20273095C2semidirect
15. C53×#1554C2semidirect
376. #1554D53semidirect
441. C53#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886882
#202856932
#202852752
#202848672
#202740002
#202739932
#202739302
#202739232
#202738122
#202738052
#202737882
#202731732
#202730952
C53×#15542
#1866053