Finite Group Databasebeta

← #27361633

Subgroups — #27361633

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811326—21no—
19#16811314—21no—
20#16811314—21no—
21#16811305—22no—
22#16811276—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811234—21no—
25#16811221—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811160—21no—
29#16811160C2211yescharacteristic
30#125×D53—21no—
31#16811105—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811008—21no—
34#16810996C2211yescharacteristic
35#16810979—21no—
36#16810975C2211yescharacteristic
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810949—21no—
39#16810900C2211yescharacteristic
40#16810853—22no—
41#16810825C2211yescharacteristic
42#16810823C2211yescharacteristic
43#16810823C2211yescharacteristic
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810819C2211yescharacteristic
46#16810784—21no—
47#16810771—21no—
48#16810771—21no—
49#16810734—21no—
50#16810726—21no—
51#16810710—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133212—21no—
86#13133211—22no—
87#13133209—21no—
88#13133209—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208D411yescharacteristic
91#13133207—22no—
92#13133207—22no—
93#13133207—22no—
94#13133206—21no—
95#13133206D411yescharacteristic
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133202—21no—
101#13133197D412yes—
102#13133195—22no—
103#13133195—22no—
104#13133193—21no—
105#13133193—21no—
106#13133193—21no—
107#13133193—21no—
108#13133193D411yescharacteristic
109#13133192—22no—
110#13133192—21no—
111#13133192—21no—
112#13133192—21no—
113#13133192D411yescharacteristic
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53D411yescharacteristic
116#13133182D412yes—
117C4×D212—22no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212C2311yescharacteristic
123C4×D212C2311yescharacteristic
124#13133179—22no—
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179D411yescharacteristic
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175D411yescharacteristic
132#13133174—22no—
133#13133174—22no—
134#13133174—21no—
135C4⋊C4×D53—22no—
136C4⋊C4×D53—22no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C42×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133150—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133141—21no—
146#13133140—22no—
147#13133139—21no—
148#13133139—21no—
149#13133137—21no—
150#13133137—21no—
151#13133137—22no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156C4×#88322C2311yescharacteristic
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—22no—
164#125×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—22no—
181#11719949—41no—
182#11719949—42no—
183#11719949—42no—
184#11719949—81no—
185#11719949—81no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—41no—
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D412yes—
207Q16×C53—81no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C42×C53—22no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53C2411yescharacteristic
226#11719924—42no—
227#11719924—81no—
228#11719924—81no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—41no—
242#11719921—41no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267D424—42no—
268D424—81no—
269#11719913—44no—
270C8×D53—42no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298D212—21no—
299D212—21no—
300D212—21no—
301D212—42no—
302D212—42no—
303D212—44no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—81no—
309D212—82no—
310D212#13512yes—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—81no—
323C4×D53—82no—
324C4×D53—82no—
325C4×D53—82no—
326Dic106—42no—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#18660—531nomaximal, Sylow
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—21no—
336C2×D53—22no—
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—81no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—81no—
354C4×C53C2×#13511yescharacteristic
355C4×C53#57511yescharacteristic
356C4×C53#57711yescharacteristic
357C4×C53#57711yescharacteristic
358Dic53—21no—
359Dic53—21no—
360Dic53—21no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364#3515—531no—
365#3212—531no—
366#3167—531no—
367#3115—531no—
368#1654—531no—
369#1653D5311yescharacteristic, complemented
370#1644—531no—
371#1643—531no—
372#1626—531no—
373#1625—531no—
374#1622—531no—
375#1622—531no—
376#1554—531no—
377#1494—531no—
378#1476—531no—
379C2×C53#300211yescharacteristic
380C2×C53#301011yescharacteristic
381C2×C53#301811yescharacteristic
382D53—41no—
383D53—42no—
384D53—81no—
385D53—161no—
386#557C2×D5311yescharacteristic
387#554—531no—
388#554—531no—
389#553—1061no—
390#552—1061no—
391#552—1061no—
392#552—1062no—
393#547—531no—
394#547—1061no—
395#541—1061no—
396#539—1062no—
397#533—531no—
398#532—531no—
399#529—531no—
400#529—1061no—
401C2×#125—1061no—
402#520—1061no—
403C4×#41—531no—
404#498C2×D5311yescharacteristic
405#495—1061no—
406#492—531no—
407#488—1061no—
408#487—531no—
409#486—531no—
410#482—1061no—
411#475C2×D5311yescharacteristic
412#474—531no—
413#465—1062no—
414#462C2×D5311yescharacteristic
415#461—531no—
416#460—531no—
417#460—531no—
418#459—531no—
419#459—531no—
420#452—1061no—
421#449—1061no—
422#449—1061no—
423#442—1061no—
424#440—1061no—
425C4×SD16—1062no—
426#432—531no—
427#431—531no—
428C2×C4×C8—531no—
429#333—531no—
430#333—531no—
431#332—531no—
432#332C2×D5311yescharacteristic
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441C53#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—531no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1061no—
445C2×Q16—21no—
446C2×SD16—1062no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×D8—1061no—
451C2×D8—1061no—
452C22×C8—1061no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—531no—
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
457#127—531no—
458#126—1062no—
459#126—1061no—
460#126—1062no—
461#126—1062no—
462#125—21no—
463#125—22no—
464#125—531no—
465#125—1061no—
466#125—1061no—
467#125—1061no—
468#125—1062no—
469#125—1062no—
470#125—1062no—
471#124—531no—
472#124—1061no—
473#123—1061no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478C22⋊Q8—531no—
479C22⋊Q8—532no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486#121—531no—
487#121—1061no—
488#121—1062no—
489#121—1061no—
490#121—1061no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—532no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
497C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C4×D4—531no—
499C4×D4—531no—
500C4×D4—531no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1062no—
510#117—531no—
511#117—1061no—
512#117—1062no—
513#117—1062no—
514#117—1061no—
515#117—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C4⋊C4—1062no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C42—531no—
522C2×C42—1061no—
523#107—1061no—
524#106—22no—
525#106—21no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1062no—
533#103—1061no—
534#102—1061no—
535#102—1061no—
536#102—1061no—
537#102—1062no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540C22⋊C8—1061no—
541C22⋊C8—1061no—
542#97—1061no—
543C4×C8—531no—
544C4×C8—1061no—
545C4×C8—1061no—
546C4×C8C22×D5311yescharacteristic
547#41—1062no—
548#41—4241no—
549#41—4241no—
550#41—2121no—
551#41—2122no—
552#41—2122no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—532no—
556C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
558C2×D4—531no—
559C2×D4—531no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—2121no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—2121no—
578Q16—81no—
579SD16—4241no—
580SD16—4241no—
581SD16—2124no—
582SD16—2122no—
583D8—4241no—
584D8—2122no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—2122no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D5312yes—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—2121no—
631C22⋊C4—2121no—
632C42—22no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—531no—
636C42—531no—
637C42—531no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C42—1062no—
641C42C23×D5311yescharacteristic
642C23—531no—
643C23—1061no—
644C23—1061no—
645C23—2121no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—2122no—
655D4—532no—
656D4—1061no—
657D4—1061no—
658D4—1061no—
659D4—4241no—
660D4—4242no—
661D4—2122no—
662D4—2122no—
663D4—2124no—
664D4—2121no—
665D4—2121no—
666D4—2121no—
667D4—2121no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1062no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—4241no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2124no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2121no—
702C8—2121no—
703C8—2121no—
704C22—1061no—
705C22—1062no—
706C22—1061no—
707C22—1061no—
708C22—4241no—
709C22—4241no—
710C22—4241no—
711C22—2121no—
712C22—2121no—
713C22—2121no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22#120×D5311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—1061no—
725C4—1061no—
726C4—1061no—
727C4—2121no—
728C4—2121no—
729C4—2122no—
730C4#135×D5311yescharacteristic
731C4#1681142211yescharacteristic
732C4#1681142911yescharacteristic
733C4#1681143211yescharacteristic
734C2—8481no—
735C2—4241no—
736C2—2121no—
737C2—2122no—
738C2#2028393611yescharacteristic
739C2#2028399611yescharacteristic
740C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#18660
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288692C2semidirect
2. #20285696C2semidirect
3. #20285276C2semidirect
4. #20284869C2semidirect
5. #20273996C2semidirect
6. #20273927C2semidirect
7. #20273921C2semidirect
8. #20273811C2semidirect
9. #20273805C2semidirect
10. #20273790C2semidirect
11. #20273790C2semidirect
12. #20273422C2semidirect
13. #20273174C2semidirect
14. #20273096C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
369. #1653D53semidirect
441. C53#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886922
#202856962
#202852762
#202848692
#202739962
#202739272
#202739212
#202738112
#202738052
#202737902
#202734222
#202731742
#202730962
C53×#16532
#1866053