Finite Group Databasebeta

← #27361643

Subgroups — #27361643

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288688C211yesmaximal, characteristic
2#20285896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811317—21no—
20#16811314—22no—
21#16811312—21no—
22#16811307—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811275—21no—
25#16811231—21no—
26#16811219—22no—
27#16811180C2211yescharacteristic
28#16811158—21no—
29#16811157C2211yescharacteristic
30#125×D53—21no—
31#16811105—21no—
32C4×#11719945C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811025—21no—
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16810978—21no—
37#16810975C2211yescharacteristic
38#16810973C2211yescharacteristic
39#16810965—21no—
40#16810965—21no—
41#16810948—21no—
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810919C2211yescharacteristic
44#16810914C2211yescharacteristic
45#16810914C2211yescharacteristic
46#16810909C2211yescharacteristic
47#16810904C2211yescharacteristic
48#16810862—22no—
49#16810834C2211yescharacteristic
50#16810829C2211yescharacteristic
51#16810787—21no—
52#16810731—21no—
53#16810725—21no—
54C4×#11719925—22no—
55C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810350C2211yescharacteristic
61#16810350C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#533C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C53×#431C2211yescharacteristic
67C53×#333C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×#332C2211yescharacteristic
70C53×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945D411yescharacteristic
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719913—21no—
76C22×#88322—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133215—21no—
80#13133212—22no—
81#13133211—22no—
82#13133211—21no—
83#13133210—22no—
84#13133209—22no—
85#13133209—21no—
86#13133209D411yescharacteristic
87#13133208—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208—21no—
90#13133207—22no—
91#13133207—22no—
92#13133207—22no—
93#13133205D411yescharacteristic
94#13133202—22no—
95#13133202—22no—
96#13133200—21no—
97#13133199—22no—
98#13133199—22no—
99#13133197—21no—
100#13133197—21no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133196D411yescharacteristic
104#13133193—21no—
105#13133193—22no—
106#13133193—22no—
107#13133192—21no—
108#13133191D411yescharacteristic
109#13133190—22no—
110Q8×Dic53—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106D411yescharacteristic
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116#13133182—21no—
117C4×D212—22no—
118C4×D212D411yescharacteristic
119C4×D212C2311yescharacteristic
120C4×D212C2311yescharacteristic
121#13133179—22no—
122#13133179—21no—
123#13133179—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133176—21no—
128#13133176D411yescharacteristic
129#13133175—22no—
130#13133174—22no—
131#13133174—21no—
132#13133174—21no—
133C4⋊C4×D53—22no—
134C4⋊C4×D53—22no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C42×D53—21no—
139#13133151—21no—
140#13133151—21no—
141#13133151—21no—
142#13133150—22no—
143#13133149—21no—
144#13133149—21no—
145#13133149—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—22no—
152#13133140—22no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156C4×#88322—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#125×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53D412yes—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53D412yes—
166#117×C53—21no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C53—21no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174#97×C53—21no—
175C4×C8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183#11719949—42no—
184#11719949—42no—
185#11719945—22no—
186#11719945—41no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53C2×D412yes—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C42×C53—22no—
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—41no—
220#11719925—44no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—41no—
253#11719919—41no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—41no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—42no—
263Dic212—42no—
264#11719913—42no—
265C23×C53#12011yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268Q8×C53—42no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—81no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294D212—21no—
295D212—21no—
296D212—21no—
297D212—44no—
298D212#13512yes—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—44no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—41no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—81no—
306C4×D53—82no—
307C4×D53—82no—
308Dic106—21no—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—42no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315C8×C53—41no—
316C8×C53—41no—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319#88322—22no—
320#88322—41no—
321#18661—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C2×D53—22no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53C2×#13511yescharacteristic
339C4×C53#57511yescharacteristic
340C4×C53#57811yescharacteristic
341C4×C53#57811yescharacteristic
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—81no—
349Dic53—81no—
350#3515—531no—
351#3233—531no—
352#3170—531no—
353#3116—531no—
354#1648—531no—
355#1647—531no—
356#1644—531no—
357#1643—531no—
358#1636—531no—
359#1635—531no—
360#1632—531no—
361#1632—531no—
362#1554D5311yescharacteristic, complemented
363#1494—531no—
364#1476—531no—
365C2×C53—41no—
366C2×C53#300211yescharacteristic
367C2×C53#301111yescharacteristic
368C2×C53#301811yescharacteristic
369D53—42no—
370D53—81no—
371#557—531no—
372#554—531no—
373#554—531no—
374#553—1061no—
375#552—1061no—
376#552—1061no—
377#552—1062no—
378#547—531no—
379#547—1061no—
380#541—1061no—
381#539—1062no—
382#533—531no—
383#533C2×D5311yescharacteristic
384#529—531no—
385#529—1061no—
386C2×#125—1061no—
387#520—1061no—
388C4×#41—531no—
389#500—531no—
390#499—1061no—
391#494—531no—
392#488—1061no—
393#487—531no—
394#487—531no—
395#485—1061no—
396#485—1061no—
397#482—1061no—
398#477—531no—
399#477—531no—
400#476—531no—
401#476—531no—
402#475—531no—
403#474—531no—
404#467—1062no—
405#462—531no—
406#461—531no—
407#452—1061no—
408#441—1061no—
409#440—1061no—
410C4×Q16—1062no—
411#432C2×D5311yescharacteristic
412#431C2×D5311yescharacteristic
413C2×C4×C8—531no—
414#333C2×D5311yescharacteristic
415#333C2×D5311yescharacteristic
416#332C2×D5311yescharacteristic
417#332C2×D5311yescharacteristic
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422D4⋊C8—531no—
423D4⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426C53#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—531no—
428C2×#41—1061no—
429C2×Q16—1061no—
430C2×Q16—1062no—
431C2×SD16—1061no—
432C22×C8—1061no—
433C4⋊Q8—531no—
434C4⋊Q8—531no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
438#126—1062no—
439#126—1062no—
440#126—1062no—
441#126—1061no—
442#125—21no—
443#125—531no—
444#125—1062no—
445#125—1061no—
446#125—1061no—
447#125—1061no—
448#125—1062no—
449#125—1062no—
450#125—1062no—
451#125—1061no—
452#124—531no—
453#123—1062no—
454#123—1062no—
455#123—1062no—
456#123—1061no—
457#123—1062no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—531no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8D21212yes—
468#121—531no—
469#121—1062no—
470#121—1061no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—531no—
473C4×Q8—531no—
474C4×Q8—531no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8D21212yes—
480C4×D4—531no—
481C4×D4—531no—
482C4×D4—531no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1061no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490#117—21no—
491#117—531no—
492#117—1062no—
493#117—1062no—
494#117—1061no—
495#117—1061no—
496#117—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1062no—
501C2×C4⋊C4—1062no—
502C2×C42—1061no—
503C2×C42C22×D5311yescharacteristic
504#107—1061no—
505#107—1061no—
506#107—1061no—
507#107—1062no—
508#106—1061no—
509#106—1061no—
510#106—1061no—
511C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1062no—
521#103—1062no—
522#102—1061no—
523#102—1061no—
524#102—1061no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527#97—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—531no—
530C4×C8—531no—
531C4×C8—1061no—
532#41—1062no—
533#41—2121no—
534#41—2122no—
535#41—2122no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—531no—
538C2×Q8—531no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8C2×D21212yes—
542C2×D4—531no—
543C2×D4—531no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1061no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4C2×D21211yescharacteristic
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4D4×D5311yescharacteristic
557Q16—2122no—
558Q16—2124no—
559SD16—2122no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—2122no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—531no—
573C4⋊C4—531no—
574C4⋊C4—531no—
575C4⋊C4—531no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—2121no—
595C4⋊C4—2121no—
596C4⋊C4C2×D21212yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—2121no—
610C42—22no—
611C42—1062no—
612C42—1061no—
613C42—1061no—
614C42—1061no—
615C42—1061no—
616C42—2121no—
617C42C2×D21211yescharacteristic
618C42D4×D5311yescharacteristic
619C42D4×D5311yescharacteristic
620C42C23×D5311yescharacteristic
621C23—1061no—
622C23—1061no—
623C23#1313318711yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—1061no—
628Q8—1061no—
629Q8—1061no—
630Q8—1061no—
631Q8—2122no—
632Q8—2121no—
633Q8—2121no—
634D4—532no—
635D4—1061no—
636D4—1061no—
637D4—1061no—
638D4—4241no—
639D4—2124no—
640D4—2122no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—4241no—
655C2×C4—4242no—
656C2×C4—4242no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2124no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4#1313318711yescharacteristic
666C2×C4#1313318711yescharacteristic
667C2×C4#1313318711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C22×D21211yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—1062no—
676C8—2121no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—1062no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22C2×#1313318711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—4241no—
694C4—4241no—
695C4—2121no—
696C4—2121no—
697C4—2121no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4#135×D5311yescharacteristic
702C4#1681142011yescharacteristic
703C4#1681143911yescharacteristic
704C4#1681143911yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—4241no—
707C2—2122no—
708C2#2028393511yescharacteristic
709C2#2028401111yescharacteristic
710C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288688C2
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#18661
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285896C2semidirect
3. #20285297C2semidirect
4. #20284878C2semidirect
5. #20273958C2semidirect
6. #20273951C2semidirect
7. #20273930C2semidirect
8. #20273923C2semidirect
9. #20273874C2semidirect
10. #20273867C2semidirect
11. #20273850C2semidirect
12. #20273850C2semidirect
13. #20273173C2semidirect
14. #20273095C2semidirect
15. C53×#1554C2semidirect
362. #1554D53semidirect
426. C53#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886882
#202858962
#202852972
#202848782
#202739582
#202739512
#202739302
#202739232
#202738742
#202738672
#202738502
#202731732
#202730952
C53×#15542
#1866153