Finite Group Databasebeta

← #27361650

Subgroups — #27361650

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273947C212yesmaximal, complemented
5#20273891C212yesmaximal, complemented
6#20273801C212yesmaximal, complemented
7#20273767C212yesmaximal, complemented
8#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13C2×#13133242—21no—
14#16811278—21no—
15#16811276C2212yes—
16#16811269—22no—
17#16811266—22no—
18D4×D212—21no—
19#16811258C2212yes—
20#16811201—21no—
21#16811181—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#121×D53—22no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16810903—21no—
26#16810900C2212yescomplemented
27#16810857—22no—
28#16810835—22no—
29#16810825C2212yescomplemented
30#16810818—21no—
31#16810815C2212yescomplemented
32#16810815C2212yescomplemented
33#16810647C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
35#16810624—21no—
36#16810369C2212yescomplemented
37#16810367C2212yescomplemented
38#16810352C2212yescomplemented
39#16810352C2212yescomplemented
40#16810352C2212yescomplemented
41#16810352C2212yescomplemented
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#466—22no—
49C4×D8×C53—22no—
50C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
51#13133263—44no—
52#13133263—44no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—21no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212D411yescharacteristic
58C2×D4×D53—24no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C22×C4×D53—21no—
62#13133242—44no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719917—21no—
67C22×#88322—21no—
68#13133217D411yescharacteristic
69#13133214D411yescharacteristic
70#13133205—21no—
71#13133202—24no—
72#13133199—24no—
73#13133196—22no—
74#13133193—22no—
75#13133192—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191D412yes—
79#13133190—24no—
80#13133189—24no—
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83#13133187—24no—
84#13133185—24no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212D412yes—
89C4×D212C2312yes—
90C4×D212C2312yes—
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C22⋊C4×D53—24no—
95#13133150—22no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2312yes—
99C4⋊#88322C2312yes—
100#13133141—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133137—22no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×#41×C53—21no—
106C2×D8×C53—22no—
107C22×C8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
110#127×C53C2311yescharacteristic
111#127×C53C2311yescharacteristic
112#124×C53—21no—
113#124×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53D412yes—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D412yes—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—22no—
124#102×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126C4×C8×C53—21no—
127C4×C8×C53C2311yescharacteristic
128C4×C8×C53C2311yescharacteristic
129C23×D53—21no—
130C23×D53—24no—
131#41×C53—42no—
132#41×C53—42no—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—41no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—41no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C22×Dic53—21no—
154#11719949—44no—
155#11719949—44no—
156D4×D53—44no—
157D4×D53—416no—
158D4×D53—44no—
159D4×D53—82no—
160D4×D53—82no—
161#11719945—48no—
162#11719945—42no—
163#11719945—42no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—24no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—48no—
170C2×D212D814yescomplemented
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—81no—
178C2×C4×D53—81no—
179C2×Dic106—21no—
180D8×C53—44no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—42no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—24no—
197#11719924—44no—
198#11719922—44no—
199#11719922—82no—
200#11719921—24no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—24no—
210#11719917—42no—
211C2×#88322—22no—
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—81no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—24no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—48no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—84no—
224C22×D53—84no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—82no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×D812yes—
252C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—48no—
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—84no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—81no—
262D212—22no—
263D212—22no—
264D212—22no—
265D212—24no—
266D212—48no—
267D212—42no—
268D212—81no—
269D212C2×D814yes—
270C4×D53—48no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—82no—
276Dic106—42no—
277C8×C53—22no—
278C8×C53—41no—
279#88322—42no—
280#88322—42no—
281#18662—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53#44712yes—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C2×D53—24no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—84no—
299C2×D53—168no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53#44712yes—
306C4×C53C22×D811yescharacteristic
307C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C53#57611yescharacteristic
309C4×C53#57711yescharacteristic
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312#3496—531no—
313#3245—531no—
314#3169D5311yescharacteristic, complemented
315#3036—531no—
316#1647—532no—
317#1639—532no—
318#1625—532no—
319#1619—532no—
320#1547—531no—
321#1492—531no—
322C2×D4⋊C8—531no—
323C2×C53—22no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53—161no—
326C2×C53C2×#44711yescharacteristic
327C2×C53#301211yescharacteristic
328C2×C53#301811yescharacteristic
329D53—44no—
330D53—82no—
331C2×H(5,𝔽2)—1061no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
333#547—532no—
334#547—1061no—
335#546—1062no—
336#546—1062no—
337D42—532no—
338D42—1061no—
339#537—1061no—
340#534—1062no—
341#532—531no—
342#532C2×D5311yescharacteristic
343#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
344C2×#121—1062no—
345C2×C4×D4—531no—
346#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
349#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
350#474—532no—
351#474—1061no—
352#466—22no—
353#466—1062no—
354#463—1062no—
355#461—532no—
356#459—532no—
357#459—532no—
358#459—1061no—
359C4×D8—22no—
360#423—531no—
361C2×C4⋊C8—531no—
362#417—1061no—
363C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#332—532no—
365#331—532no—
366D4⋊C8—532no—
367D4⋊C8—532no—
368D4⋊C8—532no—
369D4⋊C8—532no—
370C53#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—2124no—
372H(5,𝔽2)—2124no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1062no—
376C2×#41—1062no—
377C2×#41—1061no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—1062no—
380C22×D4—1062no—
381C22×D4—1062no—
382C22×D4—1064no—
383C23×C4—1061no—
384AGL(1,ℤ/8)—2124no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1062no—
388C2×D8—1062no—
389C2×M16—1061no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
395#127—531no—
396#127C22×D5311yescharacteristic
397#127C22×D5311yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1061no—
401#123—1064no—
402#123—1064no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—532no—
409#121—1064no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1062no—
413#121—1062no—
414#121—1064no—
415#121—1061no—
416#121C22⋊D5312yes—
417#120—1064no—
418#120—1064no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—532no—
423C4×D4—532no—
424C4×D4—532no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4C22⋊D5312yes—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—1064no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—1062no—
436C4⋊C8—532no—
437C4⋊C8—532no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8—1061no—
440#103—1062no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1062no—
444#102—1062no—
445#102—1062no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448C4×C8C22×D5311yescharacteristic
449C24—1064no—
450C24—1061no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—2128no—
456#41—2124no—
457#41—2124no—
458#41—2122no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—534no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—532no—
473C2×D4—1064no—
474C2×D4—1064no—
475C2×D4—1064no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—4242no—
482C2×D4—4242no—
483C2×D4—2128no—
484C2×D4—2124no—
485C2×D4—2124no—
486C2×D4—21216no—
487C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1064no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—4241no—
496C22×C4—4241no—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500SD16—2124no—
501D8—44no—
502D8—4242no—
503D8—2124no—
504M16—2122no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—4241no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—1064no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C42D4×D5311yescharacteristic
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C42C23×D5311yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—1064no—
537C23—1062no—
538C23—1062no—
539C23—4241no—
540C23—4241no—
541C23—4244no—
542C23—4244no—
543C23—2128no—
544C23#1313318511yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—2122no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—534no—
563D4—1064no—
564D4—1062no—
565D4—1062no—
566D4—1062no—
567D4—4241no—
568D4—4244no—
569D4—2128no—
570D4—2128no—
571D4—2124no—
572D4—2122no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4241no—
584C2×C4—2128no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4#1313318511yescharacteristic
590C2×C4#1313318511yescharacteristic
591C2×C4#1313318511yescharacteristic
592C2×C4D8×D5312yes—
593C2×C4#1313324112yes—
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—2122no—
600C8—2122no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—8488no—
610C22—1064no—
611C22—4244no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22#1681075512yes—
618C22C2×#1313318511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2122no—
625C4—2122no—
626C4#1681075512yes—
627C4C2×D8×D5311yescharacteristic
628C4C2×#1313324111yescharacteristic
629C4#1681142511yescharacteristic
630C4#1681143011yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—4242no—
635C2—2124no—
636C2C2×#1681075511yescharacteristic
637C2#2028401511yescharacteristic
638C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3169C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3169D53
hypocenterC53#18662
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288477C2semidirect
2. #20286022C2semidirect
3. #20284175C2semidirect
4. #20273947C2semidirect
5. #20273891C2semidirect
6. #20273801C2semidirect
7. #20273767C2semidirect
8. #20273392C2semidirect
9. #20273167C2semidirect
10. C2×#16810352C2semidirect
11. C53×#3169C2semidirect
26. #16810900C22semidirect
29. #16810825C22semidirect
31. #16810815C22semidirect
32. #16810815C22semidirect
33. #16810647C22semidirect
34. C2×C4⋊#88322C22semidirect
36. #16810369C22semidirect
37. #16810367C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
39. #16810352C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
41. #16810352C22semidirect
43. C53×#532C22semidirect
44. C53×#500C22semidirect
45. C53×#493C22semidirect
46. C53×#486C22semidirect
47. C53×#486C22semidirect
50. C2×C4×C8×C53C22semidirect
170. C2×D212D8semidirect
314. #3169D53semidirect
343. #532C2×D53semidirect
346. #500C2×D53semidirect
347. #493C2×D53semidirect
348. #486C2×D53semidirect
349. #486C2×D53semidirect
363. C2×C4×C8C2×D53semidirect
370. C53#18662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202860222
#202841752
#202739472
#202738912
#202738012
#202737672
#202733922
#202731672
C2×#168103522
C53×#31692
#1866253