Finite Group Databasebeta

← #27361654

Subgroups — #27361654

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273950C212yesmaximal, complemented
5#20273894C212yesmaximal, complemented
6#20273804C212yesmaximal, complemented
7#20273769C212yesmaximal, complemented
8#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic, complemented
14#16811026C2211yescharacteristic, complemented
15#16810999C2211yescharacteristic, complemented
16#16810971C2211yescharacteristic, complemented
17#16810969C2211yescharacteristic, complemented
18#16810903C2212yescomplemented
19#16810900—21no—
20#16810857—22no—
21#16810857—22no—
22#16810838—22no—
23#16810828C2212yescomplemented
24#16810818C2212yescomplemented
25#16810818C2212yescomplemented
26#16810815—21no—
27C4×#11719922—22no—
28#16810647C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
30#16810622—21no—
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
32#16810369C2212yescomplemented
33#16810367C2212yescomplemented
34D4⋊#88322C2212yescomplemented
35D4⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yescomplemented
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C53—21no—
39C53×#547—21no—
40C53×#547C2212yes—
41C53×#546—22no—
42C53×#546—22no—
43D42×C53—21no—
44D42×C53C2212yes—
45C53×#537—21no—
46C53×#534—22no—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C2×#121×C53—22no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52#13133243—44no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917—21no—
58C22×#88322—21no—
59C22×#88322—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133205—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67#13133150—22no—
68#13133150—22no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322C2312yes—
72C4⋊#88322C2312yes—
73#13133140—22no—
74#13133138—22no—
75#13133138—22no—
76#13133137—22no—
77#13133137—22no—
78#13133137—22no—
79C4×#88322—21no—
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C4×#88322C2311yescharacteristic
82H(5,𝔽2)×C53—44no—
83H(5,𝔽2)×C53—44no—
84C2×#41×C53—22no—
85C2×#41×C53—22no—
86C2×#41×C53—21no—
87C2×#41×C53—21no—
88C22×D4×C53—24no—
89C22×D4×C53—22no—
90C22×D4×C53—22no—
91C22×D4×C53—22no—
92C22×D4×C53D411yescharacteristic
93C23×C4×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
96#127×C53D411yescharacteristic
97#127×C53C2311yescharacteristic
98#124×C53—21no—
99#124×C53—21no—
100#123×C53—24no—
101#123×C53—24no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104#121×C53—24no—
105#121×C53—24no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53D412yes—
113#121×C53D412yes—
114#120×C53—24no—
115#120×C53—24no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53D412yes—
121C4×D4×C53D412yes—
122C4×D4×C53C2312yes—
123C4×D4×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53—22no—
125C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—24no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C24×C53—21no—
130C24×C53—24no—
131#41×C53—44no—
132#41×C53—48no—
133#41×C53—44no—
134#41×C53—42no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137#41×C53—42no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×D4×C53—24no—
141C2×D4×C53—24no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—24no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—44no—
152C2×D4×C53—48no—
153C2×D4×C53—416no—
154C2×D4×C53—44no—
155C2×D4×C53—82no—
156C2×D4×C53—82no—
157C2×D4×C53D814yescomplemented
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C2×D4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53—24no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—81no—
168C22×C4×C53—81no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—41no—
173#11719945—42no—
174#11719945—42no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×C4×D53—41no—
179C2×Dic106—21no—
180C4⋊C4×C53—24no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C22⋊C4×C53—24no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2411yescharacteristic
199#11719923—44no—
200#11719922—44no—
201#11719922—44no—
202#11719922—82no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207#11719917—42no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—22no—
212C2×#88322—42no—
213C2×#88322—81no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—24no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—48no—
219C23×C53—81no—
220C23×C53—81no—
221C23×C53—84no—
222C23×C53—84no—
223C23×C53#12011yescharacteristic
224C22×D53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—42no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—24no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—48no—
234D4×C53—48no—
235D4×C53—44no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—81no—
243D4×C53—84no—
244D4×C53C2×D814yes—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—48no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—44no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53—81no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×D812yes—
263C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D53—82no—
268C2×Dic53—41no—
269D212—42no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277#88322—22no—
278#88322—41no—
279#88322—42no—
280#88322—42no—
281#18662—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—24no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—84no—
294C22×C53—168no—
295C22×C53#44712yes—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53#44712yes—
307C4×C53C22×D811yescharacteristic
308C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C53#57611yescharacteristic
310C4×C53#57711yescharacteristic
311Dic53—81no—
312#3496D5311yescharacteristic, complemented
313#3245—531no—
314#3169—531no—
315#3036—531no—
316#1647—532no—
317#1639—532no—
318#1625—532no—
319#1619—532no—
320#1547—531no—
321#1492—531no—
322C2×D4⋊C8—531no—
323C2×C53—22no—
324C2×C53—44no—
325C2×C53—82no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53C2×#44711yescharacteristic
328C2×C53#301211yescharacteristic
329C2×C53#301811yescharacteristic
330D53—161no—
331C2×H(5,𝔽2)—21no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
333#547—21no—
334#547C2×D5312yes—
335#546—22no—
336#546—22no—
337D42—21no—
338D42C2×D5312yes—
339#537—21no—
340#534—22no—
341#532—531no—
342#532C2×D5311yescharacteristic
343#532C2×D5311yescharacteristic
344C2×#121—22no—
345C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
346#500—531no—
347#493—531no—
348#486—531no—
349#486—531no—
350#474—532no—
351#474—1061no—
352#466—1062no—
353#466—1062no—
354#463—1062no—
355#461—532no—
356#459—532no—
357#459—532no—
358#459—1061no—
359C4×D8—1062no—
360#423—531no—
361C2×C4⋊C8—531no—
362#417—1061no—
363C2×C4×C8—531no—
364#332—532no—
365#331—532no—
366D4⋊C8—532no—
367D4⋊C8—532no—
368D4⋊C8—532no—
369D4⋊C8—532no—
370C53#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—44no—
372H(5,𝔽2)—44no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1061no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384AGL(1,ℤ/8)—2124no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×D8—1062no—
387C2×D8—1062no—
388C2×D8—1062no—
389C2×M16—1061no—
390C22×C8—1061no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
395#127—531no—
396#127C22⋊D5311yescharacteristic
397#127C22×D5311yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1061no—
401#123—24no—
402#123—24no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405#121—24no—
406#121—24no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415#121C22⋊D5312yes—
416#121C22⋊D5312yes—
417#120—24no—
418#120—24no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4C22⋊D5312yes—
426C4×D4C22⋊D5312yes—
427C4×D4C22×D5312yes—
428C4×D4C22×D5312yes—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—24no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#107—1062no—
435#107—1062no—
436C4⋊C8—532no—
437C4⋊C8—532no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8—1061no—
440#103—1062no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#102—1062no—
444#102—1062no—
445#102—1062no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—1061no—
449C24—21no—
450C24—24no—
451#41—48no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—2122no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4#1171992214yescomplemented
485C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
486C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
487C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500SD16—2124no—
501D8—4242no—
502D8—2124no—
503D8—2124no—
504M16—2122no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—4241no—
510C2×C8—2122no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—2121no—
529C22⋊C4—2121no—
530C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C42C23×D5311yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—48no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—2121no—
544C23#1313318611yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—2121no—
549Q8—2121no—
550D4—24no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—84no—
566D4—4242no—
567D4—2122no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4C2×#1171992214yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4#1313318611yescharacteristic
590C2×C4#1313318611yescharacteristic
591C2×C4#1313318611yescharacteristic
592C2×C4C2×#1171992212yes—
593C2×C4#1313324312yes—
594C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
597C8—1062no—
598C8—2121no—
599C8—2122no—
600C8—2122no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—168no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—4241no—
617C22#1681075712yes—
618C22C2×#1313318611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—4241no—
626C4#1681075712yes—
627C4C22×#1171992211yescharacteristic
628C4C2×#1313324311yescharacteristic
629C4#1681142611yescharacteristic
630C4#1681143411yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—82no—
634C2—82no—
635C2—8481no—
636C2C2×#1681075711yescharacteristic
637C2#2028401911yescharacteristic
638C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3496C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3496D53
hypocenterC53#18662
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286022C2semidirect
2. #20285290C2semidirect
3. #20284179C2semidirect
4. #20273950C2semidirect
5. #20273894C2semidirect
6. #20273804C2semidirect
7. #20273769C2semidirect
8. #20273392C2semidirect
9. #20273166C2semidirect
10. C2×D4⋊#88322C2semidirect
11. C53×#3496C2semidirect
13. #16811173C22semidirect
14. #16811026C22semidirect
15. #16810999C22semidirect
16. #16810971C22semidirect
17. #16810969C22semidirect
18. #16810903C22semidirect
23. #16810828C22semidirect
24. #16810818C22semidirect
25. #16810818C22semidirect
28. #16810647C22semidirect
29. C2×C4⋊#88322C22semidirect
31. C2×C4×#88322C22semidirect
32. #16810369C22semidirect
33. #16810367C22semidirect
34. D4⋊#88322C22semidirect
35. D4⋊#88322C22semidirect
36. D4⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
157. C2×D4×C53D8semidirect
312. #3496D53semidirect
370. C53#18662semidirect
484. C2×D4#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860222
#202852902
#202841792
#202739502
#202738942
#202738042
#202737692
#202733922
#202731662
C2×D4⋊#883222
C53×#34962
#1866253