Finite Group Databasebeta

← #27361658

Subgroups — #27361658

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D4⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263—21no—
17C2×#13133244—21no—
18#16811276C2211yescharacteristic
19#16811274—21no—
20#16811265—22no—
21#16811264—21no—
22#16811261—21no—
23D4×D212C2211yescharacteristic
24D4×D212C2211yescharacteristic
25#16811257—21no—
26#16811203—21no—
27#16811184—22no—
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811174C2211yescharacteristic, complemented
30#16811170C2211yescharacteristic
31C2×#13133192—21no—
32#121×D53—21no—
33C4×D4×D53C2211yescharacteristic
34#16811000C2211yescharacteristic, complemented
35#16810971C2211yescharacteristic, complemented
36#16810971C2211yescharacteristic, complemented
37#16810902—21no—
38#16810900C2211yescharacteristic, complemented
39#16810860—21no—
40#16810860—22no—
41#16810858—21no—
42#16810841—21no—
43#16810840—21no—
44#16810825C2211yescharacteristic, complemented
45#16810819C2211yescharacteristic, complemented
46#16810819C2211yescharacteristic, complemented
47#16810818C2211yescharacteristic, complemented
48#16810818C2211yescharacteristic, complemented
49#16810817—21no—
50#16810705—22no—
51#16810645C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
53#16810623—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—44no—
72#13133263—44no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945—21no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53—21no—
87#13133244—44no—
88C2×#11719924—21no—
89C2×D424—21no—
90C2×D424—22no—
91C2×D424—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719922—21no—
94C2×#11719912—21no—
95C2×C8×D53—21no—
96C2×C8×D53—21no—
97#13133216D411yescharacteristic
98#13133214C2311yescharacteristic
99#13133214C2311yescharacteristic
100#13133213D411yescharacteristic
101#13133206—21no—
102#13133206—21no—
103#13133203—21no—
104#13133202—22no—
105#13133202—22no—
106#13133200—22no—
107#13133195—22no—
108#13133193—21no—
109#13133192—22no—
110#13133192—22no—
111#13133192—21no—
112#13133192—21no—
113#13133192—21no—
114#13133192—21no—
115#13133192—21no—
116#13133192—21no—
117#13133192D411yescharacteristic
118#13133192D412yes—
119#13133191—21no—
120#13133191—21no—
121#13133190—22no—
122#13133190—22no—
123#13133190—21no—
124#13133189—22no—
125#13133188D411yescharacteristic
126#13133187—22no—
127#13133187—22no—
128#13133187—22no—
129#13133185—22no—
130C4×D212C2311yescharacteristic
131C4×D212C2311yescharacteristic
132D4×Dic53D411yescharacteristic
133#13133179—21no—
134#13133179—21no—
135#13133179—21no—
136#13133179D411yescharacteristic
137#13133179D412yes—
138C4×C22⋊D53—21no—
139C4×C22⋊D53—21no—
140#13133177—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
143C2×#11719921—22no—
144C22⋊C4×D53—22no—
145C22⋊C4×D53—21no—
146C42×D53C2311yescharacteristic
147#13133150—21no—
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149C4⋊#88322C2311yescharacteristic
150#13133146—21no—
151#13133146—21no—
152#13133141—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—22no—
158#13133137—21no—
159#13133137—22no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C8×Dic53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166#123×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—21no—
168#121×C53—21no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172#107×C53—22no—
173#107×C53—21no—
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
176#103×C53—21no—
177#102×C53—21no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C23×D53—21no—
180C23×D53—22no—
181C23×D53—22no—
182#41×C53—42no—
183#41×C53—42no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199#11719949—42no—
200#11719949—42no—
201#11719949—42no—
202#11719949—42no—
203#11719949—42no—
204#11719949—42no—
205D4×D53—22no—
206D4×D53—48no—
207D4×D53—42no—
208D4×D53—48no—
209D4×D53—42no—
210D4×D53—81no—
211D4×D53—81no—
212D4×D53D814yescomplemented
213#11719945—48no—
214#11719945—42no—
215#11719945—42no—
216C2×D212—22no—
217C2×D212—22no—
218C2×D212—22no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—22no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—48no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212—41no—
230C2×D212—81no—
231C2×D212—81no—
232C2×D212C2×D411yescharacteristic
233C2×D212C2×D411yescharacteristic
234C2×D212C2×D412yes—
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—41no—
242C2×C4×D53—81no—
243C2×C4×D53—81no—
244C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
247C2×Dic106—21no—
248SD16×C53—42no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—22no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C53C2×D412yes—
259C22⋊C4×C53—22no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C42×C53C2411yescharacteristic
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—21no—
265#11719924—42no—
266#11719922—42no—
267#11719922—81no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—22no—
274#11719921—21no—
275#11719921—21no—
276#11719921—22no—
277#11719921—41no—
278#11719921—41no—
279C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
281#11719919—22no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290D424—44no—
291D424—42no—
292D424—81no—
293#11719912—42no—
294C8×D53—42no—
295C8×D53—81no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—24no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—44no—
303C22×D53—44no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—81no—
306C22×D53—81no—
307C22×D53—82no—
308C22×D53—82no—
309C22×D53—82no—
310C22×D53—82no—
311C22×D53#12011yescharacteristic
312Q8×C53—41no—
313Q8×C53—41no—
314Q8×C53—41no—
315Q8×C53—41no—
316D4×C53—21no—
317D4×C53—21no—
318D4×C53—21no—
319D4×C53—44no—
320D4×C53C2×D812yes—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—44no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C22⋊D53—24no—
334C22⋊D53—44no—
335C22⋊D53—42no—
336C22⋊D53—42no—
337C22⋊D53—81no—
338C22⋊D53—82no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—81no—
342C2×Dic53#12011yescharacteristic
343C2×Dic53#12011yescharacteristic
344C2×Dic53#12011yescharacteristic
345D212—21no—
346D212—21no—
347D212—21no—
348D212—42no—
349D212—42no—
350D212—44no—
351D212—44no—
352D212—42no—
353D212—44no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—82no—
363D212—82no—
364D212C2×D812yes—
365C4×D53—21no—
366C4×D53—21no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—44no—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—41no—
372C4×D53—41no—
373C4×D53—44no—
374C4×D53—81no—
375C4×D53—81no—
376C4×D53—82no—
377C4×D53C2×D812yes—
378C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
379Dic106—42no—
380C8×C53—22no—
381C8×C53—41no—
382C8×C53—41no—
383#88322—41no—
384#88322—41no—
385#88322—41no—
386#18662—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—22no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53C2×#12011yescharacteristic
394C2×D53—21no—
395C2×D53—21no—
396C2×D53—22no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—84no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—164no—
410C2×D53—164no—
411C2×D53#44712yes—
412C4×C53—21no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53C22×D811yescharacteristic
418C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C4×C53#57611yescharacteristic
420C4×C53#57711yescharacteristic
421Dic53—21no—
422Dic53—21no—
423Dic53—41no—
424Dic53—41no—
425Dic53#44712yes—
426#3496—531no—
427#3245—531no—
428#3169—531no—
429#3036—531no—
430#1647—531no—
431#1647D5311yescharacteristic, complemented
432#1639—531no—
433#1639—531no—
434#1625—531no—
435#1625—531no—
436#1619—531no—
437#1619—531no—
438#1547—531no—
439#1492—531no—
440C2×D4⋊C8—531no—
441C2×C53—42no—
442C2×C53—81no—
443C2×C53C2×#44711yescharacteristic
444C2×C53#301211yescharacteristic
445C2×C53#301811yescharacteristic
446D53—22no—
447D53—42no—
448D53—81no—
449D53—82no—
450D53—161no—
451C2×H(5,𝔽2)—1061no—
452C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
453#547—531no—
454#547—1061no—
455#547C2×D5311yescharacteristic
456#546—1061no—
457#546—1062no—
458#546—1061no—
459D42—531no—
460D42—531no—
461D42—1061no—
462#537—1061no—
463#534—1062no—
464#532—531no—
465#532—531no—
466#532—531no—
467C2×#121—1061no—
468C2×#121—1061no—
469C2×C4×D4—531no—
470#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#493—531no—
472#486—531no—
473#486—531no—
474#474—531no—
475#474—1061no—
476#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
477#466—1061no—
478#466—1062no—
479#466—1061no—
480#463—1061no—
481#463—1061no—
482#461—531no—
483#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#459—531no—
485#459—531no—
486#459—531no—
487#459—531no—
488#459—1061no—
489C4×D8—1062no—
490#423—531no—
491C2×C4⋊C8—531no—
492#417—1061no—
493C2×C4×C8—531no—
494#332—531no—
495#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#331—531no—
497#331—531no—
498D4⋊C8—531no—
499D4⋊C8—531no—
500D4⋊C8—531no—
501D4⋊C8—531no—
502D4⋊C8—531no—
503D4⋊C8—531no—
504D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
505D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C53#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
507H(5,𝔽2)—2124no—
508H(5,𝔽2)—2124no—
509C2×#41—21no—
510C2×#41—1061no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1061no—
513C2×#41—1061no—
514C2×#41—1061no—
515C22×D4—531no—
516C22×D4—1061no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1062no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1061no—
523C23×C4—1061no—
524AGL(1,ℤ/8)—2124no—
525C2×SD16—21no—
526C2×SD16—1061no—
527C2×D8—1061no—
528C2×D8—1061no—
529C2×D8—1062no—
530C2×D8—1061no—
531C2×D8—1061no—
532C2×M16—1061no—
533C22×C8—1061no—
534C22×C8—1061no—
535C4⋊Q8—531no—
536C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
538#127—531no—
539#127—531no—
540#127—531no—
541#124—1061no—
542#124—1061no—
543#124—1061no—
544#123—22no—
545#123—1062no—
546#123—1062no—
547#123—1062no—
548C22⋊Q8—21no—
549C22⋊Q8—1062no—
550C22⋊Q8—1061no—
551#121—21no—
552#121—531no—
553#121—531no—
554#121—532no—
555#121—1061no—
556#121—1062no—
557#121—1062no—
558#121—1061no—
559#121—1061no—
560#121—1062no—
561#121—1062no—
562#121—1061no—
563#121—1061no—
564#121—1062no—
565#121—1061no—
566#121—1061no—
567#121—1061no—
568#121—1061no—
569#120—1062no—
570#120—1062no—
571#120—1062no—
572#120—1062no—
573C4×D4—531no—
574C4×D4—531no—
575C4×D4—532no—
576C4×D4—531no—
577C4×D4—531no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4C22×D5311yescharacteristic
585C4×D4C22×D5311yescharacteristic
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1062no—
591C2×C22⋊C4—1062no—
592C2×C42—531no—
593#107—22no—
594#107—21no—
595#107—1061no—
596C4⋊C8—531no—
597C4⋊C8—531no—
598C4⋊C8—1061no—
599C4⋊C8—1061no—
600C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
601C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
602#103—21no—
603#103—1061no—
604#102—21no—
605#102—1062no—
606#102—1061no—
607#102—1061no—
608#102—1061no—
609#102—1061no—
610#102—1062no—
611#102—1061no—
612C4×C8—531no—
613C4×C8—1061no—
614C4×C8C22×D5311yescharacteristic
615C24—1061no—
616C24—1062no—
617C24—1062no—
618#41—42no—
619#41—42no—
620#41—2122no—
621#41—2122no—
622#41—2128no—
623#41—2122no—
624#41—2122no—
625#41—2122no—
626#41—2122no—
627#41—2122no—
628#41—2122no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—534no—
634C2×D4—531no—
635C2×D4—531no—
636C2×D4—532no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1062no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—4241no—
655C2×D4—4241no—
656C2×D4—4241no—
657C2×D4—4241no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2121no—
661C2×D4—2128no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2128no—
664C2×D4—2128no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4D4×D5311yescharacteristic
667C2×D4D4×D5311yescharacteristic
668C22×C4—22no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1062no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—4241no—
682C22×C4—4241no—
683C22×C4—2121no—
684SD16—42no—
685SD16—2122no—
686D8—4241no—
687D8—4241no—
688D8—2124no—
689D8—2122no—
690D8—2122no—
691M16—2122no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—4241no—
699C2×C8—2122no—
700C4⋊C4—22no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—531no—
705C4⋊C4—531no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1062no—
709C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
710C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
711C4⋊C4D4×D5312yes—
712C22⋊C4—22no—
713C22⋊C4—21no—
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1062no—
719C22⋊C4—1062no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1061no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—2121no—
727C22⋊C4—2121no—
728C42—531no—
729C42—531no—
730C42—531no—
731C42C23×D5311yescharacteristic
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—531no—
735C23—1064no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1062no—
739C23—4242no—
740C23—4242no—
741C23—4242no—
742C23—4242no—
743C23—4241no—
744C23—4241no—
745C23—2124no—
746C23—2124no—
747C23—2121no—
748Q8—41no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—41no—
752Q8—2122no—
753D4—21no—
754D4—21no—
755D4—21no—
756D4—44no—
757D4—532no—
758D4—1064no—
759D4—1061no—
760D4—1061no—
761D4—1061no—
762D4—4242no—
763D4—4242no—
764D4—4241no—
765D4—4242no—
766D4—2122no—
767D4—2122no—
768D4—2122no—
769D4—2124no—
770D4—2124no—
771D4—2124no—
772D4—2122no—
773D4—2124no—
774D4—2122no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777D4—2121no—
778D4—2121no—
779D4—2121no—
780D4—2121no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783D4D8×D5312yes—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—44no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—531no—
794C2×C4—532no—
795C2×C4—532no—
796C2×C4—531no—
797C2×C4—531no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—4241no—
803C2×C4—4241no—
804C2×C4—4242no—
805C2×C4—4241no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2124no—
808C2×C4—2124no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C8—22no—
817C8—41no—
818C8—41no—
819C8—2121no—
820C8—2121no—
821C8—2121no—
822C22—22no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—532no—
829C22—8484no—
830C22—8484no—
831C22—1061no—
832C22—1061no—
833C22—1062no—
834C22—4244no—
835C22—4241no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—2121no—
839C22—2122no—
840C22—2121no—
841C22—2122no—
842C22—2122no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22—2121no—
846C22#120×D5311yescharacteristic
847C4—21no—
848C4—41no—
849C4—41no—
850C4—42no—
851C4—81no—
852C4—532no—
853C4—1061no—
854C4—1061no—
855C4—2121no—
856C4—2121no—
857C4C2×D8×D5311yescharacteristic
858C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
859C4#1681142511yescharacteristic
860C4#1681143211yescharacteristic
861C2—42no—
862C2—81no—
863C2—8481no—
864C2—1062no—
865C2—4241no—
866C2—4242no—
867C2—2122no—
868C2#447×D5311yescharacteristic
869C2#2028402311yescharacteristic
870C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1647C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1647D53
hypocenterC53#18662
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288473C2semidirect
2. #20286024C2semidirect
3. #20285295C2semidirect
4. #20284180C2semidirect
5. #20273947C2semidirect
6. #20273893C2semidirect
7. #20273892C2semidirect
8. #20273805C2semidirect
9. #20273804C2semidirect
10. #20273771C2semidirect
11. #20273771C2semidirect
12. #20273391C2semidirect
13. #20273164C2semidirect
14. D4⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1647C2semidirect
29. #16811174C22semidirect
34. #16811000C22semidirect
35. #16810971C22semidirect
36. #16810971C22semidirect
38. #16810900C22semidirect
44. #16810825C22semidirect
45. #16810819C22semidirect
46. #16810819C22semidirect
47. #16810818C22semidirect
48. #16810818C22semidirect
51. #16810645C22semidirect
52. C4⋊C8×D53C22semidirect
54. C4×C8×D53C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. D4⋊#88322C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#500C22semidirect
66. C53×#474C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
212. D4×D53D8semidirect
431. #1647D53semidirect
470. #500C2×D53semidirect
476. #474C2×D53semidirect
483. #461C2×D53semidirect
495. #332C2×D53semidirect
504. D4⋊C8C2×D53semidirect
505. D4⋊C8C2×D53semidirect
506. C53#18662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884732
#202860242
#202852952
#202841802
#202739472
#202738932
#202738922
#202738052
#202738042
#202737712
#202733912
#202731642
D4⋊C8×D532
C53×#16472
#1866253