Finite Group Databasebeta

← #27361659

Subgroups — #27361659

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273953C212yesmaximal, complemented
6#20273897C212yesmaximal, complemented
7#20273807C212yesmaximal, complemented
8#20273771C212yesmaximal, complemented
9#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13C2×#13133245—21no—
14#16811278C2212yes—
15#16811276—21no—
16#16811269—22no—
17#16811266—22no—
18D4×D212C2212yes—
19#16811258—21no—
20#16811201—21no—
21#16811181—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic, complemented
24#121×D53—22no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16811028C2211yescharacteristic, complemented
27#16811000C2211yescharacteristic, complemented
28#16810970C2211yescharacteristic, complemented
29#16810970C2211yescharacteristic, complemented
30#16810903C2212yescomplemented
31#16810900—21no—
32#16810859—22no—
33#16810857—22no—
34#16810839—22no—
35#16810829C2212yescomplemented
36#16810819C2212yescomplemented
37#16810818C2212yescomplemented
38#16810815—21no—
39C4×D424—22no—
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
41#16810625—21no—
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44#16810352C2212yescomplemented
45#16810352C2212yescomplemented
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#13133263—44no—
52#13133263—44no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—24no—
61C2×D4×D53—22no—
62C22×C4×D53—21no—
63#13133245—44no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×D424—22no—
66C2×D424—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C22×#88322—21no—
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133214C2311yescharacteristic
72#13133214C2311yescharacteristic
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133202—24no—
76#13133199—24no—
77#13133196—22no—
78#13133193—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191D412yes—
85#13133190—24no—
86#13133189—24no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89#13133187—24no—
90#13133185—24no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212D412yes—
97C4×D212D412yes—
98C4×D212C2312yes—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D53—22no—
101C2×#11719921—21no—
102C22⋊C4×D53—24no—
103#13133151—22no—
104#13133150—22no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2312yes—
107#13133142—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110#13133139—22no—
111#13133138—22no—
112#13133137—22no—
113C2×#41×C53—21no—
114C2×M16×C53—21no—
115C22×C8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117#127×C53D411yescharacteristic
118#124×C53—21no—
119#121×C53—21no—
120#121×C53D412yes—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53C2312yes—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2312yes—
126C4×C8×C53—21no—
127C4×C8×C53C2311yescharacteristic
128C4×C8×C53C2311yescharacteristic
129C23×D53—21no—
130C23×D53—24no—
131#41×C53—42no—
132#41×C53—42no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146C22×Dic53—21no—
147#11719949—48no—
148D4×D53—48no—
149D4×D53—416no—
150D4×D53—82no—
151D4×D53—82no—
152#11719945—44no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155#11719945—44no—
156#11719945—42no—
157#11719945—42no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—24no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—44no—
167C2×D212—44no—
168C2×D212D814yescomplemented
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—24no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×C4×D53—81no—
177C2×C4×D53—81no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180M16×C53—42no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—42no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—24no—
194#11719922—82no—
195#11719921—24no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208#11719919—24no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—81no—
211D424—44no—
212D424—44no—
213#11719913—44no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—24no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—48no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—84no—
224C22×D53—84no—
225Q8×C53—42no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—44no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—81no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×D812yes—
241C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D53—48no—
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—84no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—81no—
253D212—22no—
254D212—24no—
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—48no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266D212C2×D814yes—
267C4×D53—48no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—41no—
274Dic106—41no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277C8×C53—22no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53—42no—
280#88322—42no—
281#18662—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53#44712yes—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C2×D53—24no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—84no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—168no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53#44712yes—
305C4×C53C22×D811yescharacteristic
306C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C53#57611yescharacteristic
308C4×C53#57711yescharacteristic
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—81no—
312#3496—531no—
313#3245—531no—
314#3169—531no—
315#3036—531no—
316#1647—532no—
317#1639—532no—
318#1625—532no—
319#1619—532no—
320#1547—531no—
321#1492D5311yescharacteristic, complemented
322C2×D4⋊C8—531no—
323C2×C53—22no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53C2×#44711yescharacteristic
326C2×C53#301211yescharacteristic
327C2×C53#301811yescharacteristic
328D53—44no—
329D53—82no—
330D53—161no—
331C2×H(5,𝔽2)—1061no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
333#547—532no—
334#547—1061no—
335#546—1062no—
336#546—1062no—
337D42—532no—
338D42—1061no—
339#537—1061no—
340#534—1062no—
341#532—531no—
342#532—531no—
343#532C2×D5311yescharacteristic
344C2×#121—1062no—
345C2×C4×D4—531no—
346#500—531no—
347#493—531no—
348#486—531no—
349#486—531no—
350#474—532no—
351#474—1061no—
352#466—1062no—
353#466—1062no—
354#463—1062no—
355#461—532no—
356#459—532no—
357#459—532no—
358#459—1061no—
359C4×D8—1062no—
360#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
361C2×C4⋊C8—531no—
362#417—1061no—
363C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#332—532no—
365#331—532no—
366D4⋊C8—532no—
367D4⋊C8—532no—
368D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
369D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
370C53#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—2124no—
372H(5,𝔽2)—2124no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1062no—
375C2×#41—1062no—
376C2×#41—1061no—
377C2×#41—1061no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—1062no—
380C22×D4—1064no—
381C22×D4—1062no—
382C22×D4—1062no—
383C23×C4—1061no—
384AGL(1,ℤ/8)—2124no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×D8—1062no—
387C2×D8—1062no—
388C2×D8—1062no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8D21211yescharacteristic
395#127—531no—
396#127—531no—
397#127D21211yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#123—1064no—
402#123—1064no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405#121—21no—
406#121—532no—
407#121—1064no—
408#121—1062no—
409#121—1064no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1061no—
413#121—1062no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#121D21212yes—
417#120—1064no—
418#120—1064no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—532no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—532no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4C22×D5312yes—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—1064no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#107—1062no—
435#107—1062no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—532no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8C22×D5312yes—
440#103—1062no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#102—1062no—
444#102—1062no—
445#102—1062no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448C4×C8C22×D5311yescharacteristic
449C24—1064no—
450C24—1061no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—2124no—
454#41—2124no—
455#41—2122no—
456#41—2122no—
457#41—2128no—
458#41—2122no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—534no—
467C2×D4—532no—
468C2×D4—532no—
469C2×D4—1064no—
470C2×D4—1064no—
471C2×D4—1064no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—4242no—
481C2×D4—4242no—
482C2×D4—2124no—
483C2×D4—2124no—
484C2×D4—2128no—
485C2×D4—21216no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4C2×D21212yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—4241no—
495C22×C4—4241no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4C2×D21211yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500SD16—2124no—
501D8—4242no—
502D8—2124no—
503D8—2124no—
504M16—42no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—4241no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—1064no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4C2×D21212yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—2121no—
529C22⋊C4—2121no—
530C42C2×D21211yescharacteristic
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42C23×D5311yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—1064no—
536C23—1062no—
537C23—1062no—
538C23—4241no—
539C23—4241no—
540C23—4244no—
541C23—4244no—
542C23—2128no—
543C23—2121no—
544C23#1313318711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—2121no—
547Q8—2121no—
548Q8—2121no—
549Q8—2121no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—534no—
556D4—1064no—
557D4—1062no—
558D4—4242no—
559D4—4244no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562D4—2128no—
563D4—2128no—
564D4—2124no—
565D4—2121no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4241no—
584C2×C4—2128no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2124no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4#1313318711yescharacteristic
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4#1313318711yescharacteristic
592C2×C4D8×D5312yes—
593C2×C4#1313324412yes—
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C22×D21211yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—2122no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—8488no—
607C22—1064no—
608C22—4244no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22#1681075812yes—
618C22C2×#1313318711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—4241no—
624C4—2122no—
625C4—2122no—
626C4#1681075812yes—
627C4C2×D8×D5311yescharacteristic
628C4C2×#1313324411yescharacteristic
629C4#1681142811yescharacteristic
630C4#1681143511yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—8481no—
634C2—4242no—
635C2—2124no—
636C2C2×#1681075811yescharacteristic
637C2#2028402211yescharacteristic
638C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#18662
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288477C2semidirect
2. #20286022C2semidirect
3. #20285294C2semidirect
4. #20284181C2semidirect
5. #20273953C2semidirect
6. #20273897C2semidirect
7. #20273807C2semidirect
8. #20273771C2semidirect
9. #20273393C2semidirect
10. C2×#16810352C2semidirect
11. C53×#1492C2semidirect
23. #16811173C22semidirect
26. #16811028C22semidirect
27. #16811000C22semidirect
28. #16810970C22semidirect
29. #16810970C22semidirect
30. #16810903C22semidirect
35. #16810829C22semidirect
36. #16810819C22semidirect
37. #16810818C22semidirect
40. C2×C4⋊#88322C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
44. #16810352C22semidirect
45. #16810352C22semidirect
47. C53×#423C22semidirect
48. C2×C4×C8×C53C22semidirect
49. C53×D4⋊C8C22semidirect
50. C53×D4⋊C8C22semidirect
168. C2×D212D8semidirect
321. #1492D53semidirect
360. #423C2×D53semidirect
363. C2×C4×C8C2×D53semidirect
368. D4⋊C8C2×D53semidirect
369. D4⋊C8C2×D53semidirect
370. C53#18662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202860222
#202852942
#202841812
#202739532
#202738972
#202738072
#202737712
#202733932
C2×#168103522
C53×#14922
#1866253