Finite Group Databasebeta

← #27361660

Subgroups — #27361660

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288471C211yesmaximal, characteristic
2#20286033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D4⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262—21no—
17#16811278C2211yescharacteristic
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16811273—21no—
20#16811270—21no—
21#16811267—21no—
22#16811260—22no—
23#16811258C2211yescharacteristic
24D4×C22⋊D53—21no—
25#16811202—21no—
26#16811183—22no—
27#16811178C2211yescharacteristic, complemented
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811170C2211yescharacteristic
30C2×#13133188—21no—
31#121×D53—21no—
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33#16811021C2211yescharacteristic, complemented
34#16810973C2211yescharacteristic, complemented
35#16810969C2211yescharacteristic, complemented
36#16810922—21no—
37#16810921—21no—
38#16810910C2211yescharacteristic, complemented
39#16810910C2211yescharacteristic, complemented
40#16810907—21no—
41#16810904C2211yescharacteristic, complemented
42#16810903C2211yescharacteristic, complemented
43#16810853—21no—
44#16810851—21no—
45#16810849—22no—
46#16810829C2211yescharacteristic, complemented
47#16810828C2211yescharacteristic, complemented
48#16810822—21no—
49SD16×Dic53—22no—
50#16810662—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
53#16810626—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C53C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#13133262—44no—
72#13133262—44no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C22×C22⋊D53—22no—
79C22×C22⋊D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53—21no—
85C2×#11719913—21no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719912—21no—
88C2×C8×D53—21no—
89C2×C8×D53—21no—
90#13133217C2311yescharacteristic
91#13133217C2311yescharacteristic
92#13133216D411yescharacteristic
93#13133213D411yescharacteristic
94#13133208—21no—
95#13133204—21no—
96#13133203—21no—
97#13133201—22no—
98#13133199—22no—
99#13133199—22no—
100#13133198—22no—
101#13133197—21no—
102#13133197—21no—
103#13133196—21no—
104#13133194—22no—
105#13133193—21no—
106#13133192D411yescharacteristic
107#13133191—21no—
108#13133190—22no—
109#13133190—21no—
110#13133189—22no—
111#13133189—22no—
112#13133188—22no—
113#13133188—22no—
114#13133188—21no—
115#13133188—21no—
116#13133188—21no—
117#13133188—21no—
118#13133188D412yes—
119#13133188D411yescharacteristic
120#13133186—22no—
121#13133185—22no—
122#13133185—22no—
123Q8×Dic53—21no—
124#13133182—21no—
125C4×D212C2311yescharacteristic
126C4×D212C2311yescharacteristic
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53D411yescharacteristic
129D4×Dic53D412yes—
130#13133179D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D53—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133#13133177—21no—
134#13133175—21no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic53—22no—
139C22⋊C4×D53—22no—
140C22⋊C4×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133151—21no—
143#13133150—21no—
144#13133149—22no—
145#13133148—21no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133142—21no—
152#13133141—22no—
153#13133140—21no—
154#13133139—21no—
155#13133138—22no—
156#13133138—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C8×Dic53—21no—
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53—21no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53C2311yescharacteristic
166#121×C53—21no—
167#121×C53—21no—
168#120×C53—22no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171#106×C53—21no—
172#106×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C24×C53—22no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53—22no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—81no—
189C2×D4×C53—81no—
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—48no—
205C2×C22⋊D53—48no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—22no—
208C22×Dic53—21no—
209#11719947—48no—
210#11719947—42no—
211#11719947—42no—
212#11719947—42no—
213#11719947—42no—
214D4×D53—22no—
215D4×D53—42no—
216D4×D53—48no—
217D4×D53—42no—
218D4×D53—81no—
219D4×D53—81no—
220D4×D53SD1614yescomplemented
221#11719945—42no—
222#11719945—42no—
223#11719945—42no—
224#11719945—42no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×D212C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—81no—
234C2×C4×D53—81no—
235C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241SD16×C53—44no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C42×C53C2411yescharacteristic
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—22no—
259#11719923—81no—
260#11719921—22no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—41no—
266C4⋊Dic53—22no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—41no—
271C4⋊Dic53C2×D412yes—
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274#11719919—22no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—41no—
278C4×Dic53—41no—
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285#11719913—81no—
286#11719912—42no—
287C8×D53—42no—
288C8×D53—81no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—44no—
293C23×C53—82no—
294C23×C53—82no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—24no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—44no—
299C22×D53—81no—
300C22×D53—81no—
301C22×D53—82no—
302C22×D53—82no—
303C22×D53#12011yescharacteristic
304Q8×C53—42no—
305D4×C53—21no—
306D4×C53—21no—
307D4×C53—21no—
308D4×C53—42no—
309D4×C53—44no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—82no—
315D4×C53C2×SD1612yes—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D53—24no—
327C22⋊D53—44no—
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—42no—
331C22⋊D53—44no—
332C22⋊D53—42no—
333C22⋊D53—81no—
334C22⋊D53—82no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—44no—
339C2×Dic53—44no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—81no—
342C2×Dic53#12011yescharacteristic
343C2×Dic53#12011yescharacteristic
344C2×Dic53#12011yescharacteristic
345D212—21no—
346D212—21no—
347D212—21no—
348D212—42no—
349D212C2×SD1612yes—
350C4×D53—21no—
351C4×D53—21no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—44no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—81no—
359C4×D53—81no—
360C4×D53C2×SD1612yes—
361C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364Dic106—42no—
365Dic106—41no—
366Dic106—41no—
367C8×C53—22no—
368C8×C53—41no—
369C8×C53—41no—
370#88322—41no—
371#88322—41no—
372#88322—41no—
373#18663—531nomaximal, Sylow
374C22×C53—22no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—164no—
384C22×C53C2×#12011yescharacteristic
385C2×D53—21no—
386C2×D53—21no—
387C2×D53—22no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—84no—
394C2×D53—164no—
395C2×D53#45012yes—
396C4×C53—21no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
401C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C4×C53#57611yescharacteristic
403C4×C53#57711yescharacteristic
404Dic53—21no—
405Dic53—21no—
406Dic53—42no—
407Dic53—41no—
408Dic53—41no—
409Dic53—81no—
410Dic53#45012yes—
411#3496—531no—
412#3246—531no—
413#3167—531no—
414#3077—531no—
415#1654—531no—
416#1654—531no—
417#1639—531no—
418#1639—531no—
419#1635—531no—
420#1635—531no—
421#1629—531no—
422#1629D5311yescharacteristic, complemented
423#1547—531no—
424#1492—531no—
425C2×D4⋊C8—531no—
426C2×C53—42no—
427C2×C53—82no—
428C2×C53—81no—
429C2×C53C2×#45011yescharacteristic
430C2×C53#301211yescharacteristic
431C2×C53#301811yescharacteristic
432D53—22no—
433D53—42no—
434D53—81no—
435C2×H(5,𝔽2)—1061no—
436#547—531no—
437#547—531no—
438#547—1061no—
439#546—1062no—
440#546—1061no—
441#546—1061no—
442D42—531no—
443D42—1061no—
444D42C2×D5311yescharacteristic
445#537—1061no—
446#534—1062no—
447#533—531no—
448#532—531no—
449#532—531no—
450C2×#121—1061no—
451C2×#121—1061no—
452C2×C4×D4—531no—
453#498—531no—
454#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
455#487—531no—
456#486—531no—
457#478—1061no—
458#478—1061no—
459#476—531no—
460#476—531no—
461#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
462#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
463#475—1061no—
464#474—531no—
465#474—531no—
466#465—1061no—
467#465—1061no—
468#465—1062no—
469#461—531no—
470#461—531no—
471#460—1061no—
472C4×SD16—1062no—
473#428—1061no—
474#423—531no—
475C2×C4⋊C8—531no—
476#418—1061no—
477C2×C4×C8—531no—
478#332—531no—
479#332—531no—
480#331—531no—
481#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
482D4⋊C8—531no—
483D4⋊C8—531no—
484D4⋊C8—531no—
485D4⋊C8—531no—
486D4⋊C8—531no—
487D4⋊C8—531no—
488D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
489D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
490C53#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
491H(5,𝔽2)—2124no—
492H(5,𝔽2)—2124no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—1061no—
496C2×#41—1062no—
497C2×#41—1061no—
498C22×D4—21no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—531no—
501C22×D4—1061no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1062no—
504C22×D4—1062no—
505C22×D4—1062no—
506C23×C4—1061no—
507C2×SD16—22no—
508C2×SD16—1061no—
509C2×SD16—1061no—
510C2×M16—1061no—
511C22×C8—1061no—
512C22×C8—1061no—
513C4⋊Q8—531no—
514C4⋊Q8—531no—
515C4⋊Q8—531no—
516C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
517#127—531no—
518#127C22×D5311yescharacteristic
519#125—1061no—
520#124—1061no—
521#124—1061no—
522#123—1062no—
523#123—1062no—
524#123—1062no—
525#123—1062no—
526C22⋊Q8—1062no—
527C22⋊Q8—1061no—
528C22⋊Q8—1061no—
529C22⋊Q8—1061no—
530C22⋊Q8—1061no—
531#121—21no—
532#121—21no—
533#121—531no—
534#121—532no—
535#121—531no—
536#121—1061no—
537#121—1062no—
538#121—1061no—
539#121—1061no—
540#121—1061no—
541#121—1061no—
542#121—1062no—
543#121—1062no—
544#121—1062no—
545#121—1062no—
546#121—1061no—
547#120—22no—
548#120—1062no—
549#120—1062no—
550#120—1062no—
551C4×Q8—1061no—
552C4×Q8—1061no—
553C4×D4—531no—
554C4×D4—532no—
555C4×D4—531no—
556C4×D4—531no—
557C4×D4—531no—
558C4×D4—1061no—
559C4×D4—1061no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562C4×D4C22×D5311yescharacteristic
563C4×D4C22×D5311yescharacteristic
564#117—1061no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1062no—
570C2×C22⋊C4—1062no—
571C2×C42—531no—
572#107—1061no—
573#107—1061no—
574#106—21no—
575#106—21no—
576#106—1061no—
577#106—1061no—
578#106—1062no—
579C4⋊C8—531no—
580C4⋊C8—531no—
581C4⋊C8—1061no—
582C4⋊C8—1061no—
583C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
584C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
585#103—1061no—
586#103—1062no—
587#103—1061no—
588#102—21no—
589#102—21no—
590#102—1061no—
591#102—1061no—
592#102—1061no—
593#102—1061no—
594#102—1062no—
595C4×C8—531no—
596C4×C8—1061no—
597C4×C8C22×D5311yescharacteristic
598C24—22no—
599C24—1061no—
600C24—1062no—
601#41—2122no—
602#41—2122no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608#41—2128no—
609#41—2122no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—81no—
621C2×D4—81no—
622C2×D4—534no—
623C2×D4—531no—
624C2×D4—531no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—4241no—
637C2×D4—4241no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2128no—
641C2×D4—2128no—
642C2×D4—2128no—
643C2×D4D4×D5311yescharacteristic
644C2×D4D4×D5311yescharacteristic
645C2×D4D4×D5312yes—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1062no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1062no—
656C22×C4—1062no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—4241no—
660C22×C4—4241no—
661SD16—44no—
662SD16—4241no—
663SD16—4241no—
664M16—2122no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—4241no—
672C2×C8—2122no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—531no—
676C4⋊C4—532no—
677C4⋊C4—531no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1062no—
681C4⋊C4—1062no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—2121no—
686C4⋊C4—2121no—
687C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
688C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
689C22⋊C4—22no—
690C22⋊C4—21no—
691C22⋊C4—21no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1061no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—2121no—
704C42—531no—
705C42—531no—
706C42—531no—
707C42—2121no—
708C42C23×D5311yescharacteristic
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—22no—
712C23—44no—
713C23—82no—
714C23—82no—
715C23—531no—
716C23—1064no—
717C23—1061no—
718C23—1061no—
719C23—4242no—
720C23—4242no—
721C23—4241no—
722C23—4241no—
723C23—2124no—
724Q8—42no—
725Q8—2122no—
726Q8—2121no—
727Q8—2121no—
728Q8—2121no—
729Q8—2121no—
730D4—21no—
731D4—21no—
732D4—21no—
733D4—42no—
734D4—44no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—82no—
740D4—532no—
741D4—1064no—
742D4—1061no—
743D4—1061no—
744D4—1061no—
745D4—4241no—
746D4—4242no—
747D4—2122no—
748D4—2122no—
749D4—2124no—
750D4—2122no—
751D4—2124no—
752D4—2124no—
753D4—2124no—
754D4SD16×D5312yes—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—531no—
763C2×C4—532no—
764C2×C4—532no—
765C2×C4—531no—
766C2×C4—531no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—4241no—
773C2×C4—4241no—
774C2×C4—4241no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2124no—
777C2×C4—2124no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2124no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
785C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
786C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
787C8—22no—
788C8—41no—
789C8—41no—
790C8—2121no—
791C8—2121no—
792C8—2121no—
793C22—22no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—42no—
802C22—164no—
803C22—532no—
804C22—8484no—
805C22—1061no—
806C22—1061no—
807C22—1062no—
808C22—4244no—
809C22—2121no—
810C22—2121no—
811C22—2121no—
812C22—2121no—
813C22—2121no—
814C22#120×D5311yescharacteristic
815C4—21no—
816C4—41no—
817C4—41no—
818C4—81no—
819C4—532no—
820C4—1061no—
821C4—1061no—
822C4—4241no—
823C4—2121no—
824C4—2122no—
825C4—2121no—
826C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
827C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
828C4#1681142711yescharacteristic
829C4#1681142911yescharacteristic
830C2—42no—
831C2—81no—
832C2—82no—
833C2—1062no—
834C2—4241no—
835C2—2122no—
836C2#450×D5311yescharacteristic
837C2#2028402011yescharacteristic
838C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1629C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288471C2
hypercenter#1629D53
hypocenterC53#18663
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286033C2semidirect
3. #20285272C2semidirect
4. #20284513C2semidirect
5. #20274002C2semidirect
6. #20274001C2semidirect
7. #20273895C2semidirect
8. #20273894C2semidirect
9. #20273865C2semidirect
10. #20273864C2semidirect
11. #20273829C2semidirect
12. #20273389C2semidirect
13. #20273164C2semidirect
14. D4⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1629C2semidirect
27. #16811178C22semidirect
33. #16811021C22semidirect
34. #16810973C22semidirect
35. #16810969C22semidirect
38. #16810910C22semidirect
39. #16810910C22semidirect
41. #16810904C22semidirect
42. #16810903C22semidirect
46. #16810829C22semidirect
47. #16810828C22semidirect
51. #16810645C22semidirect
52. C4⋊C8×D53C22semidirect
54. C4×C8×D53C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810367C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. D4⋊#88322C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#492C22semidirect
66. C53×#476C22semidirect
67. C53×#476C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
220. D4×D53SD16semidirect
422. #1629D53semidirect
454. #492C2×D53semidirect
461. #476C2×D53semidirect
462. #476C2×D53semidirect
481. #331C2×D53semidirect
488. D4⋊C8C2×D53semidirect
489. D4⋊C8C2×D53semidirect
490. C53#18663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884712
#202860332
#202852722
#202845132
#202740022
#202740012
#202738952
#202738942
#202738652
#202738642
#202738292
#202733892
#202731642
D4⋊C8×D532
C53×#16292
#1866353