Finite Group Databasebeta

← #27361664

Subgroups — #27361664

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic
2#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273997C212yesmaximal, complemented
5#20273892C212yesmaximal, complemented
6#20273865C212yesmaximal, complemented
7#20273830C212yesmaximal, complemented
8#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13#16811278C2212yes—
14#16811276—21no—
15#16811269—22no—
16#16811266—22no—
17D4×D212C2212yes—
18#16811258—21no—
19#16811201—21no—
20#16811181—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#121×D53—22no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic, complemented
25#16810997C2211yescharacteristic, complemented
26#16810973C2211yescharacteristic, complemented
27#16810971C2211yescharacteristic, complemented
28#16810920—22no—
29#16810910C2212yescomplemented
30#16810900C2212yescomplemented
31#16810854—22no—
32C4×#11719924—22no—
33#16810666—21no—
34#16810647C2211yescharacteristic, complemented
35#16810627—21no—
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
37#16810368C2212yescomplemented
38#16810366C2212yescomplemented
39D4⋊#88322C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42#16810350C2212yescomplemented
43C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#476C2212yescomplemented
46C53×#475—21no—
47C53×#465—22no—
48C53×#461C2212yescomplemented
49C53×#460—21no—
50C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
51#13133263—44no—
52#13133263—44no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—22no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212D411yescharacteristic
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—24no—
60C2×D4×D53—22no—
61C22×C4×D53—21no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719917—21no—
64C22×#88322—21no—
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133205—21no—
68#13133202—24no—
69#13133199—24no—
70#13133196—22no—
71#13133193—22no—
72#13133192—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191D412yes—
76#13133190—24no—
77#13133189—24no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133187—24no—
81#13133185—24no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212D412yes—
86C4×D212D412yes—
87C4×D212C2312yes—
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D53—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C22⋊C4×D53—24no—
92#13133150—22no—
93#13133148—22no—
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2312yes—
97#13133141—22no—
98#13133137—22no—
99#13133137—22no—
100#13133137—22no—
101C4×#88322—21no—
102C4×#88322C2311yescharacteristic
103C4×#88322C2311yescharacteristic
104C2×#41×C53—21no—
105C2×SD16×C53—22no—
106C22×C8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
110#127×C53D411yescharacteristic
111#125×C53—21no—
112#124×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53D412yes—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53C2312yes—
121#117×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#106×C53—22no—
124C4⋊C8×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2312yes—
126#103×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128C23×D53—21no—
129C23×D53—24no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—42no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C22×Dic53—21no—
147#11719949—48no—
148D4×D53—48no—
149D4×D53—416no—
150D4×D53—82no—
151D4×D53—82no—
152#11719945—44no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155#11719945—44no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212SD1614yescomplemented
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×Dic106—21no—
173SD16×C53—82no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—81no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53—41no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—24no—
193#11719924—44no—
194#11719921—24no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—24no—
204#11719917—42no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—42no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—48no—
215C22×D53—81no—
216C22×D53—81no—
217C22×D53—84no—
218C22×D53—84no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—81no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×SD1612yes—
240C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D53—48no—
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—84no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—81no—
250D212—22no—
251D212—24no—
252D212—42no—
253D212—48no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212C2×SD1614yes—
259C4×D53—48no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266C8×C53—42no—
267#88322—22no—
268#88322—41no—
269#88322—42no—
270#18663—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53#45012yes—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C2×D53—24no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—84no—
285C2×D53—168no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53#45012yes—
293C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C53#57611yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299#3496—531no—
300#3246D5311yescharacteristic, complemented
301#3167—531no—
302#3077—531no—
303#1654—532no—
304#1639—532no—
305#1635—532no—
306#1629—532no—
307#1547—531no—
308#1492—531no—
309C2×D4⋊C8—531no—
310C2×C53—22no—
311C2×C53—82no—
312C2×C53C2×#45011yescharacteristic
313C2×C53#301211yescharacteristic
314C2×C53#301811yescharacteristic
315D53—44no—
316D53—82no—
317C2×H(5,𝔽2)—1061no—
318#547—532no—
319#547—1061no—
320#546—1062no—
321#546—1062no—
322D42—532no—
323D42—1061no—
324#537—1061no—
325#534—1062no—
326#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#532—531no—
328#532C2×D5311yescharacteristic
329C2×#121—1062no—
330C2×C4×D4—531no—
331#498—531no—
332#492—531no—
333#487—531no—
334#486—531no—
335#478—1062no—
336#476—532no—
337#476C2×D5312yescomplemented
338#475—21no—
339#474—532no—
340#465—22no—
341#465—1062no—
342#461C2×D5312yescomplemented
343#460—21no—
344C4×SD16—1062no—
345#428—1061no—
346#423—531no—
347C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#418—1061no—
349C2×C4×C8—531no—
350#332—532no—
351#331—532no—
352D4⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354D4⋊C8—532no—
355D4⋊C8—532no—
356C53#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
357H(5,𝔽2)—2124no—
358H(5,𝔽2)—2124no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—1062no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—1061no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1064no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1062no—
368C23×C4—1061no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×M16—1061no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127—531no—
379#127C22⋊D5311yescharacteristic
380#125—21no—
381#124—21no—
382#124—1061no—
383#123—1064no—
384#123—1064no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389#121—21no—
390#121—532no—
391#121—1064no—
392#121—1062no—
393#121—1064no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1061no—
397#121—1062no—
398#121C22⋊D5312yes—
399#120—1064no—
400#120—1064no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—532no—
405C4×D4—532no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4C22×D5312yes—
411#117—21no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1064no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417#107—1062no—
418#106—22no—
419#106—1062no—
420#106—1062no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—532no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8C22×D5312yes—
425#103—22no—
426#103—1062no—
427#102—22no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—1061no—
434C24—1064no—
435C24—1061no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—2124no—
439#41—2124no—
440#41—2128no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—534no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—4242no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—2124no—
464C2×D4—2124no—
465C2×D4—2128no—
466C2×D4—21216no—
467C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—4241no—
475C22×C4—4241no—
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479SD16—82no—
480SD16—2124no—
481M16—2122no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—2122no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—1064no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C42—41no—
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C42C23×D5311yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—1064no—
517C23—1062no—
518C23—1062no—
519C23—4241no—
520C23—4241no—
521C23—4244no—
522C23—4244no—
523C23—2128no—
524C23#1313318511yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—534no—
537D4—1064no—
538D4—1062no—
539D4—4244no—
540D4—2122no—
541D4—2128no—
542D4—2128no—
543D4—2124no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4241no—
560C2×C4—2128no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318511yescharacteristic
565C2×C4#1313318511yescharacteristic
566C2×C4#1313318511yescharacteristic
567C2×C4SD16×D5312yes—
568C2×C4#1313324412yes—
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1062no—
574C8—2121no—
575C8—2122no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—8488no—
582C22—1064no—
583C22—4244no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22#1681077212yes—
590C22C2×#1313318511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2122no—
598C4—2122no—
599C4#1681077212yes—
600C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
601C4C2×#1313324411yescharacteristic
602C4#1681142611yescharacteristic
603C4#1681143111yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—4242no—
607C2—2124no—
608C2C2×#1681077211yescharacteristic
609C2#2028401611yescharacteristic
610C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3246C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288477C2
hypercenter#3246D53
hypocenterC53#18663
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285275C2semidirect
3. #20284508C2semidirect
4. #20273997C2semidirect
5. #20273892C2semidirect
6. #20273865C2semidirect
7. #20273830C2semidirect
8. #20273390C2semidirect
9. #20273166C2semidirect
10. C2×#16810350C2semidirect
11. C53×#3246C2semidirect
24. #16811019C22semidirect
25. #16810997C22semidirect
26. #16810973C22semidirect
27. #16810971C22semidirect
29. #16810910C22semidirect
30. #16810900C22semidirect
34. #16810647C22semidirect
36. C2×C4×#88322C22semidirect
37. #16810368C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. D4⋊#88322C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
42. #16810350C22semidirect
43. C53×#533C22semidirect
45. C53×#476C22semidirect
48. C53×#461C22semidirect
50. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
163. C2×D212SD16semidirect
300. #3246D53semidirect
326. #533C2×D53semidirect
337. #476C2×D53semidirect
342. #461C2×D53semidirect
347. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
356. C53#18663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202852752
#202845082
#202739972
#202738922
#202738652
#202738302
#202733902
#202731662
C2×#168103502
C53×#32462
#1866353