Finite Group Databasebeta

← #27361667

Subgroups — #27361667

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic
2#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C212yesmaximal, complemented
6#20273895C212yesmaximal, complemented
7#20273867C212yesmaximal, complemented
8#20273832C212yesmaximal, complemented
9#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13#16811278—21no—
14#16811276C2212yes—
15#16811269—22no—
16#16811266—22no—
17D4×D212—21no—
18#16811258C2212yes—
19#16811201—21no—
20#16811181—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic, complemented
22#16811173C2211yescharacteristic
23#121×D53—22no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811019C2211yescharacteristic, complemented
26#16810995C2211yescharacteristic, complemented
27#16810975C2211yescharacteristic, complemented
28#16810969C2211yescharacteristic, complemented
29#16810924—22no—
30#16810914C2212yescomplemented
31#16810914C2212yescomplemented
32#16810909—21no—
33#16810904C2212yescomplemented
34#16810852—22no—
35#16810850—22no—
36#16810829C2212yescomplemented
37#16810824—21no—
38C4×#11719923—22no—
39#16810665—21no—
40#16810629—21no—
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
42#16810350C2212yescomplemented
43#16810350C2212yescomplemented
44#16810350C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#332C2212yescomplemented
50C53×#331C2212yescomplemented
51#13133263—44no—
52#13133263—44no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—21no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212D411yescharacteristic
58C2×D4×D53—24no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C22×C4×D53—21no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719923—22no—
64C22×#88322—21no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133214D411yescharacteristic
69#13133209—21no—
70#13133205—21no—
71#13133202—24no—
72#13133199—24no—
73#13133196—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133193—22no—
77#13133192—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81#13133190—24no—
82#13133189—24no—
83#13133188—22no—
84#13133188—22no—
85#13133187—24no—
86#13133185—24no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212D412yes—
93C4×D212C2312yes—
94C4×D212C2312yes—
95#13133176—21no—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D53—22no—
98C2×#11719921—21no—
99C22⋊C4×D53—24no—
100#13133151—22no—
101#13133149—22no—
102#13133149—22no—
103#13133148—22no—
104#13133142—22no—
105#13133140—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133138—22no—
110C4×#88322—21no—
111C4×#88322C2311yescharacteristic
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C2×#41×C53—21no—
114C2×M16×C53—21no—
115C22×C8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
117#127×C53C2311yescharacteristic
118#124×C53—21no—
119#121×C53—21no—
120#121×C53D412yes—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53D412yes—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C53—21no—
125C4⋊C8×C53—21no—
126C4⋊C8×C53C2312yes—
127C4⋊C8×C53C2312yes—
128C23×D53—21no—
129C23×D53—24no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—42no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C22×Dic53—21no—
145#11719949—44no—
146#11719949—44no—
147D4×D53—44no—
148D4×D53—416no—
149D4×D53—44no—
150D4×D53—82no—
151D4×D53—82no—
152#11719945—48no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—48no—
161C2×D212SD1614yescomplemented
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173M16×C53—42no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—81no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719923—44no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—24no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—42no—
208#11719913—82no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—48no—
215C22×D53—81no—
216C22×D53—81no—
217C22×D53—84no—
218C22×D53—84no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×SD1612yes—
236C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—48no—
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—84no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—81no—
248D212—22no—
249D212—22no—
250D212—22no—
251D212—24no—
252D212—48no—
253D212—42no—
254D212—81no—
255D212C2×SD1614yes—
256C4×D53—48no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—42no—
263Dic106—42no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266C8×C53—42no—
267C8×C53—42no—
268#88322—22no—
269#88322—41no—
270#18663—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53#45012yes—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C2×D53—24no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—84no—
285C2×D53—168no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53#45012yes—
291C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299#3496—531no—
300#3246—531no—
301#3167—531no—
302#3077—531no—
303#1654—532no—
304#1639—532no—
305#1635—532no—
306#1629—532no—
307#1547D5311yescharacteristic, complemented
308#1492—531no—
309C2×D4⋊C8—531no—
310C2×C53—22no—
311C2×C53—82no—
312C2×C53C2×#45011yescharacteristic
313C2×C53#301211yescharacteristic
314C2×C53#301811yescharacteristic
315D53—44no—
316D53—82no—
317C2×H(5,𝔽2)—1061no—
318#547—532no—
319#547—1061no—
320#546—1062no—
321#546—1062no—
322D42—532no—
323D42—1061no—
324#537—1061no—
325#534—1062no—
326#533—531no—
327#532—531no—
328#532C2×D5311yescharacteristic
329C2×#121—1062no—
330C2×C4×D4—531no—
331#498—531no—
332#492—531no—
333#487—531no—
334#486—531no—
335#478—1062no—
336#476—532no—
337#476—532no—
338#475—1061no—
339#474—532no—
340#465—1062no—
341#465—1062no—
342#461—532no—
343#460—1061no—
344C4×SD16—1062no—
345#428—1061no—
346#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
347C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#418—1061no—
349C2×C4×C8—531no—
350#332C2×D5312yescomplemented
351#331C2×D5312yescomplemented
352D4⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354D4⋊C8—532no—
355D4⋊C8—532no—
356C53#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
357H(5,𝔽2)—2124no—
358H(5,𝔽2)—2124no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—1062no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—1061no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1062no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1064no—
368C23×C4—1061no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127—531no—
379#127C22×D5311yescharacteristic
380#125—1061no—
381#124—21no—
382#124—1061no—
383#123—1064no—
384#123—1064no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389#121—21no—
390#121—532no—
391#121—1064no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1064no—
397#121—1061no—
398#121D21212yes—
399#120—1064no—
400#120—1064no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—532no—
405C4×D4—532no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4D21212yes—
411#117—1061no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1064no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417#107—1062no—
418#106—1062no—
419#106—1062no—
420#106—1062no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C22×D5312yes—
424C4⋊C8C22×D5312yes—
425#103—1062no—
426#103—1062no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—1061no—
434C24—1064no—
435C24—1061no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—2128no—
439#41—2124no—
440#41—2124no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—534no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—4242no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—2128no—
464C2×D4—2124no—
465C2×D4—2124no—
466C2×D4—21216no—
467C2×D4C2×D21212yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—4241no—
475C22×C4—4241no—
476C22×C4C2×D21211yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479SD16—4242no—
480SD16—2124no—
481M16—42no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—2122no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4C2×D21212yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—2121no—
510C42—2121no—
511C42C2×D21211yescharacteristic
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C42C23×D5311yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—1064no—
517C23—1062no—
518C23—1062no—
519C23—4241no—
520C23—4241no—
521C23—4244no—
522C23—4244no—
523C23—2128no—
524C23#1313318711yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—2122no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2122no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—534no—
538D4—1064no—
539D4—1062no—
540D4—1062no—
541D4—1062no—
542D4—4241no—
543D4—4244no—
544D4—2128no—
545D4—2128no—
546D4—2124no—
547D4—2122no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4241no—
557C2×C4—2128no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C2×C4#1313318711yescharacteristic
566C2×C4#1313318711yescharacteristic
567C2×C4SD16×D5312yes—
568C2×C4#1313324112yes—
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C22×D21211yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—1062no—
575C8—2121no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—8488no—
582C22—1064no—
583C22—4244no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22#1681077512yes—
590C22C2×#1313318711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—4241no—
596C4—4241no—
597C4—2122no—
598C4—2122no—
599C4#1681077512yes—
600C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
601C4C2×#1313324111yescharacteristic
602C4#1681142711yescharacteristic
603C4#1681143211yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—4242no—
607C2—2124no—
608C2C2×#1681077511yescharacteristic
609C2#2028402111yescharacteristic
610C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1547C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288477C2
hypercenter#1547D53
hypocenterC53#18663
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286032C2semidirect
3. #20285270C2semidirect
4. #20284514C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273895C2semidirect
7. #20273867C2semidirect
8. #20273832C2semidirect
9. #20273165C2semidirect
10. C2×#16810350C2semidirect
11. C53×#1547C2semidirect
21. #16811180C22semidirect
25. #16811019C22semidirect
26. #16810995C22semidirect
27. #16810975C22semidirect
28. #16810969C22semidirect
30. #16810914C22semidirect
31. #16810914C22semidirect
33. #16810904C22semidirect
36. #16810829C22semidirect
41. C2×C4×#88322C22semidirect
42. #16810350C22semidirect
43. #16810350C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
47. C53×#423C22semidirect
48. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
49. C53×#332C22semidirect
50. C53×#331C22semidirect
161. C2×D212SD16semidirect
307. #1547D53semidirect
346. #423C2×D53semidirect
347. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
350. #332C2×D53semidirect
351. #331C2×D53semidirect
356. C53#18663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202860322
#202852702
#202845142
#202740002
#202738952
#202738672
#202738322
#202731652
C2×#168103502
C53×#15472
#1866353