Finite Group Databasebeta

← #27361668

Subgroups — #27361668

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic
2#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274002C212yesmaximal, complemented
6#20273897C212yesmaximal, complemented
7#20273868C212yesmaximal, complemented
8#20273833C212yesmaximal, complemented
9#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262—21no—
13#16811277—21no—
14#16811277C2212yes—
15#16811268—22no—
16#16811268—22no—
17D4×D212—21no—
18D4×D212C2212yes—
19#16811204—21no—
20#16811185—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic, complemented
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133191—22no—
25#16811021C2211yescharacteristic, complemented
26#16810996C2211yescharacteristic, complemented
27#16810974C2211yescharacteristic, complemented
28#16810970C2211yescharacteristic, complemented
29#16810923—22no—
30#16810914C2212yescomplemented
31#16810913C2212yescomplemented
32#16810909—21no—
33#16810903C2212yescomplemented
34#16810852—22no—
35#16810852—22no—
36#16810829C2212yescomplemented
37#16810824—21no—
38C4×#11719913—22no—
39#16810663—21no—
40#16810647C2211yescharacteristic, complemented
41#16810628—21no—
42#16810368C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44#16810352C2212yescomplemented
45#16810352C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#13133262—44no—
52#13133262—44no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×D212—22no—
58C22×C22⋊D53—24no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133214D411yescharacteristic
69#13133214C2311yescharacteristic
70#13133209—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133201—24no—
74#13133201—24no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133191—24no—
82#13133191—24no—
83#13133191—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—22no—
87#13133191D412yes—
88#13133191D412yes—
89#13133187—24no—
90#13133187—24no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212D412yes—
96C4×D212C2312yes—
97#13133176—21no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×#11719921—24no—
100#13133150—22no—
101#13133149—22no—
102#13133149—22no—
103#13133148—22no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2312yes—
106#13133142—22no—
107#13133142—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138—22no—
112C22×D4×C53D411yescharacteristic
113C23×C4×C53—21no—
114C22×C8×C53—21no—
115C22×C8×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53D412yes—
119C4×D4×C53C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C53—21no—
124C4⋊C8×C53C2312yes—
125C4×C8×C53—21no—
126C4×C8×C53C2311yescharacteristic
127C4×C8×C53C2311yescharacteristic
128C24×C53—21no—
129C23×D53—24no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53SD1614yescomplemented
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—81no—
138C22×C4×C53—81no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—416no—
147C22×Dic53—24no—
148#11719947—44no—
149#11719947—48no—
150#11719947—44no—
151D4×D53—44no—
152D4×D53—48no—
153D4×D53—44no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157#11719945—42no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—24no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—82no—
164C2×D212—82no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—42no—
177C2×C8×C53—81no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193C4⋊Dic53—24no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—41no—
205#11719917—42no—
206C2×#88322—22no—
207#11719913—44no—
208#11719913—82no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—24no—
211C23×C53—81no—
212C23×C53—81no—
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—48no—
217C22×D53—84no—
218C22×D53—84no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53C2×SD1614yes—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×SD1612yes—
234C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—48no—
239C22⋊D53—48no—
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—44no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—48no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247D212—22no—
248D212—22no—
249D212—42no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—42no—
255D212—81no—
256D212—84no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—44no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—42no—
263Dic106—42no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266C8×C53—22no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—42no—
269#88322—42no—
270#18663—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—24no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—84no—
277C22×C53#45012yes—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—168no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53#45012yes—
291C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299#3496—531no—
300#3246—531no—
301#3167—531no—
302#3077—531no—
303#1654—532no—
304#1639—532no—
305#1635—532no—
306#1629—532no—
307#1547—531no—
308#1492—531no—
309C2×D4⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
310C2×C53—22no—
311C2×C53—44no—
312C2×C53C2×#45011yescharacteristic
313C2×C53#301211yescharacteristic
314C2×C53#301811yescharacteristic
315D53—82no—
316D53—82no—
317C2×H(5,𝔽2)—1061no—
318#547—532no—
319#547—1061no—
320#546—1062no—
321#546—1062no—
322D42—532no—
323D42—1061no—
324#537—1061no—
325#534—1062no—
326#533—531no—
327#532—531no—
328#532—531no—
329C2×#121—1062no—
330C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
331#498—531no—
332#492—531no—
333#487—531no—
334#486—531no—
335#478—1062no—
336#476—532no—
337#476—532no—
338#475—1061no—
339#474—532no—
340#465—1062no—
341#465—1062no—
342#461—532no—
343#460—1061no—
344C4×SD16—1062no—
345#428—1061no—
346#423—531no—
347C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#418—1061no—
349C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
350#332—532no—
351#331—532no—
352D4⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
355D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
356C53#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
357H(5,𝔽2)—2124no—
358H(5,𝔽2)—2124no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—1062no—
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C22×D4—1062no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1064no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4D21211yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×M16—1061no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378#127—531no—
379#127—531no—
380#125—1061no—
381#124—1061no—
382#124—1061no—
383#123—1064no—
384#123—1064no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389#121—532no—
390#121—532no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1064no—
395#121—1064no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1062no—
399#120—1064no—
400#120—1064no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—532no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4D21212yes—
410C4×D4C22×D5312yes—
411#117—1061no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1064no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417#107—1062no—
418#106—1062no—
419#106—1062no—
420#106—1062no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—532no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8C22×D5312yes—
425#103—1062no—
426#103—1062no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433C4×C8C22×D5311yescharacteristic
434C24—21no—
435C24—1064no—
436#41—2128no—
437#41—2124no—
438#41—2124no—
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—532no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—4242no—
461C2×D4—4242no—
462C2×D4—2128no—
463C2×D4—2124no—
464C2×D4—21216no—
465C2×D4—2124no—
466C2×D4#1171991314yescomplemented
467C2×D4C2×D21212yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4C2×D21211yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479SD16—4242no—
480SD16—2124no—
481M16—2122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1062no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4C2×D21212yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—2121no—
510C42—2121no—
511C42C2×D21211yescharacteristic
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C42C23×D5311yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—1062no—
520C23—1062no—
521C23—4244no—
522C23—4244no—
523C23—2128no—
524C23#1313318711yescharacteristic
525Q8—2122no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528Q8—2122no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531D4—24no—
532D4—22no—
533D4—1062no—
534D4—1062no—
535D4—4241no—
536D4—4244no—
537D4—2122no—
538D4—2128no—
539D4—2128no—
540D4—2124no—
541D4—2124no—
542D4—2122no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4C2×#1171991314yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2128no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C2×C4#1313318711yescharacteristic
566C2×C4#1313318711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1171991312yes—
568C2×C4#1313324512yes—
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C22×D21211yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—2122no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—84no—
582C22—8488no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22#1681077612yes—
590C22C2×#1313318711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—4241no—
596C4—4241no—
597C4—2122no—
598C4—2122no—
599C4#1681077612yes—
600C4C22×#1171991311yescharacteristic
601C4C2×#1313324511yescharacteristic
602C4#1681142411yescharacteristic
603C4#1681142911yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—44no—
606C2—4242no—
607C2—4242no—
608C2C2×#1681077611yescharacteristic
609C2#2028402411yescharacteristic
610C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×D4⋊C8C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288479C2
hypercenterC2×D4⋊C8D53
hypocenterC53#18663
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286032C2semidirect
3. #20285274C2semidirect
4. #20284512C2semidirect
5. #20274002C2semidirect
6. #20273897C2semidirect
7. #20273868C2semidirect
8. #20273833C2semidirect
9. #20273390C2semidirect
10. #20273167C2semidirect
11. C2×C53×D4⋊C8C2semidirect
21. #16811180C22semidirect
25. #16811021C22semidirect
26. #16810996C22semidirect
27. #16810974C22semidirect
28. #16810970C22semidirect
30. #16810914C22semidirect
31. #16810913C22semidirect
33. #16810903C22semidirect
36. #16810829C22semidirect
40. #16810647C22semidirect
42. #16810368C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
44. #16810352C22semidirect
45. #16810352C22semidirect
47. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
48. C2×C4×C8×C53C22semidirect
49. C53×D4⋊C8C22semidirect
50. C53×D4⋊C8C22semidirect
132. C2×D4×C53SD16semidirect
309. C2×D4⋊C8D53semidirect
347. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
349. C2×C4×C8C2×D53semidirect
354. D4⋊C8C2×D53semidirect
355. D4⋊C8C2×D53semidirect
356. C53#18663semidirect
466. C2×D4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202860322
#202852742
#202845122
#202740022
#202738972
#202738682
#202738332
#202733902
#202731672
C2×C53×D4⋊C82
#1866353