Finite Group Databasebeta

← #27361669

Subgroups — #27361669

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288473C211yesmaximal, characteristic
2#20286028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D4⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263—21no—
17#16811276C2211yescharacteristic
18#16811274—21no—
19#16811265—22no—
20#16811264—21no—
21#16811261—21no—
22D4×D212C2211yescharacteristic
23D4×D212C2211yescharacteristic
24#16811257—21no—
25#16811203—21no—
26#16811184—22no—
27#16811178C2211yescharacteristic, complemented
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811170C2211yescharacteristic
30C2×#13133192—21no—
31#121×D53—21no—
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33#16810996C2211yescharacteristic, complemented
34#16810975C2211yescharacteristic, complemented
35#16810971C2211yescharacteristic, complemented
36#16810926—21no—
37#16810925—21no—
38#16810914C2211yescharacteristic, complemented
39#16810914C2211yescharacteristic, complemented
40#16810913C2211yescharacteristic, complemented
41#16810913C2211yescharacteristic, complemented
42#16810906—21no—
43#16810900C2211yescharacteristic, complemented
44#16810855—21no—
45#16810853—22no—
46#16810849—21no—
47#16810825C2211yescharacteristic, complemented
48#16810821—21no—
49#16810710—22no—
50#16810664—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
53#16810626—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—44no—
72#13133263—44no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—21no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212—21no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×#11719912—21no—
89C2×C8×D53—21no—
90C2×C8×D53—21no—
91#13133217C2311yescharacteristic
92#13133216D411yescharacteristic
93#13133214C2311yescharacteristic
94#13133213D411yescharacteristic
95#13133208—21no—
96#13133206—21no—
97#13133203—21no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133200—22no—
101#13133197—21no—
102#13133195—22no—
103#13133193—21no—
104#13133193—21no—
105#13133192—22no—
106#13133192—22no—
107#13133192—21no—
108#13133192—21no—
109#13133192—21no—
110#13133192—21no—
111#13133192D412yes—
112#13133192D411yescharacteristic
113#13133191—21no—
114#13133191—21no—
115#13133190—22no—
116#13133190—22no—
117#13133190—21no—
118#13133189—22no—
119#13133188D411yescharacteristic
120#13133187—22no—
121#13133187—22no—
122#13133187—22no—
123#13133185—22no—
124Q8×Dic53—21no—
125#13133182—21no—
126C4×D212C2311yescharacteristic
127C4×D212C2311yescharacteristic
128D4×Dic53D411yescharacteristic
129#13133179—21no—
130#13133179D411yescharacteristic
131#13133179D412yes—
132C4×C22⋊D53—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134#13133177—21no—
135#13133175—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C2×#11719921—22no—
139C22⋊C4×D53—22no—
140C22⋊C4×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133150—21no—
143#13133149—21no—
144#13133149—21no—
145#13133148—21no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133141—21no—
152#13133140—22no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133137—22no—
158#13133137—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C8×Dic53—21no—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×SD16×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#123×C53—22no—
166C22⋊Q8×C53—21no—
167#121×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171#107×C53—21no—
172#106×C53—22no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—21no—
179C23×D53—22no—
180C23×D53—22no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53—22no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198#11719949—42no—
199#11719949—42no—
200#11719949—42no—
201#11719949—42no—
202D4×D53—22no—
203D4×D53—48no—
204D4×D53—42no—
205D4×D53—48no—
206D4×D53—42no—
207D4×D53—81no—
208D4×D53—81no—
209D4×D53SD1614yescomplemented
210#11719945—48no—
211#11719945—42no—
212#11719945—42no—
213C2×D212—22no—
214C2×D212—22no—
215C2×D212—22no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—22no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—48no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—81no—
224C2×D212—81no—
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—22no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—81no—
235C2×C4×D53—81no—
236C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241SD16×C53—81no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—22no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C53C2×D412yes—
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C53—22no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C42×C53C2411yescharacteristic
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258#11719924—81no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—22no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—22no—
268#11719921—41no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—41no—
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274#11719919—22no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—41no—
278C4×Dic53—41no—
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285#11719913—44no—
286#11719912—42no—
287C8×D53—42no—
288C8×D53—81no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—24no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—44no—
296C22×D53—44no—
297C22×D53—81no—
298C22×D53—81no—
299C22×D53—82no—
300C22×D53—82no—
301C22×D53—82no—
302C22×D53—82no—
303C22×D53#12011yescharacteristic
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53—41no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—21no—
310D4×C53—21no—
311D4×C53—44no—
312D4×C53C2×SD1612yes—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—44no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D53—24no—
326C22⋊D53—44no—
327C22⋊D53—42no—
328C22⋊D53—42no—
329C22⋊D53—81no—
330C22⋊D53—82no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—81no—
335C2×Dic53#12011yescharacteristic
336C2×Dic53#12011yescharacteristic
337C2×Dic53#12011yescharacteristic
338D212—21no—
339D212—21no—
340D212—21no—
341D212—42no—
342D212—44no—
343D212—44no—
344D212—42no—
345D212—44no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—82no—
351D212C2×SD1612yes—
352C4×D53—21no—
353C4×D53—21no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—44no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—44no—
361C4×D53—81no—
362C4×D53—81no—
363C4×D53C2×SD1612yes—
364C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
365Dic106—42no—
366Dic106—42no—
367C8×C53—22no—
368C8×C53—41no—
369C8×C53—41no—
370#88322—41no—
371#88322—41no—
372#88322—41no—
373#18663—531nomaximal, Sylow
374C22×C53—22no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53C2×#12011yescharacteristic
381C2×D53—21no—
382C2×D53—21no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—84no—
393C2×D53—164no—
394C2×D53—164no—
395C2×D53#45012yes—
396C4×C53—21no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
402C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C4×C53#57611yescharacteristic
404C4×C53#57711yescharacteristic
405Dic53—21no—
406Dic53—21no—
407Dic53—41no—
408Dic53—41no—
409Dic53—81no—
410Dic53#45012yes—
411#3496—531no—
412#3246—531no—
413#3167—531no—
414#3077—531no—
415#1654—531no—
416#1654D5311yescharacteristic, complemented
417#1639—531no—
418#1639—531no—
419#1635—531no—
420#1635—531no—
421#1629—531no—
422#1629—531no—
423#1547—531no—
424#1492—531no—
425C2×D4⋊C8—531no—
426C2×C53—42no—
427C2×C53—81no—
428C2×C53C2×#45011yescharacteristic
429C2×C53#301211yescharacteristic
430C2×C53#301811yescharacteristic
431D53—22no—
432D53—42no—
433D53—81no—
434D53—82no—
435C2×H(5,𝔽2)—1061no—
436#547—531no—
437#547—1061no—
438#547C2×D5311yescharacteristic
439#546—1061no—
440#546—1062no—
441#546—1061no—
442D42—531no—
443D42—531no—
444D42—1061no—
445#537—1061no—
446#534—1062no—
447#533—531no—
448#532—531no—
449#532—531no—
450C2×#121—1061no—
451C2×#121—1061no—
452C2×C4×D4—531no—
453#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
454#492—531no—
455#487—531no—
456#486—531no—
457#478—1061no—
458#478—1061no—
459#476—531no—
460#476—531no—
461#476—531no—
462#476—531no—
463#475—1061no—
464#474—531no—
465#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
466#465—1061no—
467#465—1062no—
468#465—1061no—
469#461—531no—
470#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#460—1061no—
472C4×SD16—1062no—
473#428—1061no—
474#423—531no—
475C2×C4⋊C8—531no—
476#418—1061no—
477C2×C4×C8—531no—
478#332—531no—
479#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
480#331—531no—
481#331—531no—
482D4⋊C8—531no—
483D4⋊C8—531no—
484D4⋊C8—531no—
485D4⋊C8—531no—
486D4⋊C8—531no—
487D4⋊C8—531no—
488D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
489D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
490C53#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
491H(5,𝔽2)—2124no—
492H(5,𝔽2)—2124no—
493C2×#41—21no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—1062no—
496C2×#41—1061no—
497C2×#41—1061no—
498C22×D4—531no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—1062no—
502C22×D4—1062no—
503C22×D4—1062no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1061no—
506C23×C4—1061no—
507C2×SD16—21no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—1061no—
510C2×M16—1061no—
511C22×C8—1061no—
512C22×C8—1061no—
513C4⋊Q8—531no—
514C4⋊Q8—531no—
515C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
516C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
517#127—531no—
518#127—531no—
519#125—1061no—
520#124—1061no—
521#124—1061no—
522#123—22no—
523#123—1062no—
524#123—1062no—
525#123—1062no—
526C22⋊Q8—21no—
527C22⋊Q8—1062no—
528C22⋊Q8—1061no—
529C22⋊Q8—1061no—
530C22⋊Q8—1061no—
531#121—21no—
532#121—531no—
533#121—531no—
534#121—532no—
535#121—1061no—
536#121—1062no—
537#121—1062no—
538#121—1061no—
539#121—1061no—
540#121—1062no—
541#121—1062no—
542#121—1061no—
543#121—1061no—
544#121—1062no—
545#121—1061no—
546#121—1061no—
547#120—1062no—
548#120—1062no—
549#120—1062no—
550#120—1062no—
551C4×Q8—1061no—
552C4×Q8—1061no—
553C4×D4—531no—
554C4×D4—531no—
555C4×D4—532no—
556C4×D4—531no—
557C4×D4—531no—
558C4×D4—1061no—
559C4×D4—1061no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562C4×D4C22×D5311yescharacteristic
563C4×D4C22×D5311yescharacteristic
564#117—1061no—
565C2×C4⋊C4—21no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1062no—
570C2×C22⋊C4—1062no—
571C2×C42—531no—
572#107—21no—
573#107—1061no—
574#106—22no—
575#106—1061no—
576#106—1061no—
577#106—1061no—
578#106—1061no—
579C4⋊C8—531no—
580C4⋊C8—531no—
581C4⋊C8—1061no—
582C4⋊C8—1061no—
583C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
584C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
585#103—21no—
586#103—1061no—
587#103—1062no—
588#102—21no—
589#102—1061no—
590#102—1062no—
591#102—1061no—
592#102—1061no—
593#102—1061no—
594#102—1061no—
595C4×C8—531no—
596C4×C8—1061no—
597C4×C8C22×D5311yescharacteristic
598C24—1061no—
599C24—1062no—
600C24—1062no—
601#41—42no—
602#41—42no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605#41—2128no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608#41—2122no—
609#41—2122no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—534no—
616C2×D4—531no—
617C2×D4—531no—
618C2×D4—532no—
619C2×D4—1062no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—4241no—
634C2×D4—4241no—
635C2×D4—4241no—
636C2×D4—4241no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2128no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2128no—
642C2×D4—2128no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4D4×D5311yescharacteristic
645C2×D4D4×D5311yescharacteristic
646C22×C4—22no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1062no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1062no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—4241no—
660C22×C4—4241no—
661SD16—81no—
662SD16—4241no—
663SD16—2124no—
664M16—2122no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—4241no—
672C2×C8—2122no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—531no—
678C4⋊C4—531no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1062no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—2121no—
685C4⋊C4—2121no—
686C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
687C4⋊C4D4×D5312yes—
688C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
689C22⋊C4—22no—
690C22⋊C4—21no—
691C22⋊C4—21no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—2121no—
704C42—531no—
705C42—531no—
706C42—531no—
707C42—2121no—
708C42C23×D5311yescharacteristic
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—531no—
712C23—1064no—
713C23—1061no—
714C23—1061no—
715C23—1062no—
716C23—4242no—
717C23—4242no—
718C23—4242no—
719C23—4242no—
720C23—4241no—
721C23—4241no—
722C23—2124no—
723C23—2124no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—41no—
727Q8—41no—
728Q8—2122no—
729Q8—2122no—
730D4—21no—
731D4—21no—
732D4—21no—
733D4—44no—
734D4—532no—
735D4—1064no—
736D4—1061no—
737D4—1061no—
738D4—1061no—
739D4—4242no—
740D4—4241no—
741D4—4242no—
742D4—2122no—
743D4—2122no—
744D4—2124no—
745D4—2124no—
746D4—2124no—
747D4—2122no—
748D4—2124no—
749D4—2122no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752D4—2121no—
753D4—2121no—
754D4SD16×D5312yes—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—531no—
765C2×C4—532no—
766C2×C4—532no—
767C2×C4—531no—
768C2×C4—531no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—4241no—
774C2×C4—4241no—
775C2×C4—4241no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2124no—
778C2×C4—2124no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
785C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
786C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
787C8—22no—
788C8—41no—
789C8—41no—
790C8—2121no—
791C8—2121no—
792C8—2121no—
793C22—22no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—532no—
800C22—8484no—
801C22—8484no—
802C22—1061no—
803C22—1061no—
804C22—1062no—
805C22—4244no—
806C22—2121no—
807C22—2122no—
808C22—2121no—
809C22—2122no—
810C22—2122no—
811C22—2121no—
812C22—2121no—
813C22—2121no—
814C22#120×D5311yescharacteristic
815C4—21no—
816C4—41no—
817C4—41no—
818C4—42no—
819C4—81no—
820C4—532no—
821C4—1061no—
822C4—1061no—
823C4—4241no—
824C4—2121no—
825C4—2121no—
826C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
827C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
828C4#1681142711yescharacteristic
829C4#1681143011yescharacteristic
830C2—42no—
831C2—81no—
832C2—1062no—
833C2—4241no—
834C2—4242no—
835C2—2122no—
836C2#450×D5311yescharacteristic
837C2#2028401711yescharacteristic
838C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1654C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288473C2
hypercenter#1654D53
hypocenterC53#18663
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286028C2semidirect
3. #20285276C2semidirect
4. #20284507C2semidirect
5. #20273996C2semidirect
6. #20273893C2semidirect
7. #20273892C2semidirect
8. #20273867C2semidirect
9. #20273866C2semidirect
10. #20273833C2semidirect
11. #20273833C2semidirect
12. #20273391C2semidirect
13. #20273164C2semidirect
14. D4⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1654C2semidirect
27. #16811178C22semidirect
33. #16810996C22semidirect
34. #16810975C22semidirect
35. #16810971C22semidirect
38. #16810914C22semidirect
39. #16810914C22semidirect
40. #16810913C22semidirect
41. #16810913C22semidirect
43. #16810900C22semidirect
47. #16810825C22semidirect
51. #16810645C22semidirect
52. C4⋊C8×D53C22semidirect
54. C4×C8×D53C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. D4⋊#88322C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#498C22semidirect
66. C53×#474C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
209. D4×D53SD16semidirect
416. #1654D53semidirect
453. #498C2×D53semidirect
465. #474C2×D53semidirect
470. #461C2×D53semidirect
479. #332C2×D53semidirect
488. D4⋊C8C2×D53semidirect
489. D4⋊C8C2×D53semidirect
490. C53#18663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884732
#202860282
#202852762
#202845072
#202739962
#202738932
#202738922
#202738672
#202738662
#202738332
#202733912
#202731642
D4⋊C8×D532
C53×#16542
#1866353