Finite Group Databasebeta

← #27361673

Subgroups — #27361673

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273976C212yesmaximal, complemented
5#20273920C212yesmaximal, complemented
6#20273817C212yesmaximal, complemented
7#20273785C212yesmaximal, complemented
8#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3036C211yesmaximal, characteristic
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—21no—
15#16811330C2212yes—
16D4×Dic106—21no—
17D4×Dic106C2212yes—
18#16811254—21no—
19#16811249—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22C2×#13133196—22no—
23#16811098—21no—
24#16811019C2211yescharacteristic, complemented
25#16810995C2211yescharacteristic, complemented
26#16810975C2211yescharacteristic, complemented
27#16810969C2211yescharacteristic, complemented
28#16810913—21no—
29#16810905C2212yescomplemented
30#16810850—22no—
31#16810850—22no—
32#16810828—21no—
33#16810820C2212yescomplemented
34C4×#11719923—22no—
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810368C2212yescomplemented
39#16810353C2212yescomplemented
40#16810353C2212yescomplemented
41D4⋊#88322C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#463—22no—
47C53×#461C2212yes—
48C53×#459C2212yes—
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C53×#417—21no—
51C22×Dic106—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C22×#88322—21no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133209—21no—
63#13133209—21no—
64#13133208—22no—
65#13133208—22no—
66#13133196—24no—
67#13133196—24no—
68#13133196—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—22no—
72#13133196D412yes—
73#13133196D412yes—
74#13133194—24no—
75#13133194—24no—
76#13133194—24no—
77#13133194—24no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106D412yes—
81C4×Dic106C2312yes—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86#13133176—21no—
87#13133176—21no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×#11719919—24no—
90C2×C22⋊Dic53—24no—
91#13133148—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133140—22no—
96#13133140—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99C4×#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53—21no—
103C22×D4×C53D411yescharacteristic
104C23×C4×C53—21no—
105AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
106C2×SD16×C53—22no—
107C2×D8×C53—22no—
108C2×M16×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
110#127×C53C2311yescharacteristic
111#124×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53D412yes—
119C4×D4×C53C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C53—21no—
124C4⋊C8×C53C2312yes—
125#103×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127C24×C53—21no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53SD1614yescomplemented
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53—81no—
144C22×C4×C53—81no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—24no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—82no—
154C2×Dic106—82no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157SD16×C53—44no—
158D8×C53—44no—
159M16×C53—42no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719923—44no—
178#11719923—82no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—42no—
200C2×#88322—81no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—24no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—81no—
205C23×C53—81no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—82no—
217D4×C53C2×SD1614yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—82no—
226C2×C4×C53—81no—
227C2×C4×C53—82no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×SD1612yes—
232C2×C4×C53#13712yes—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—84no—
241C2×Dic53—84no—
242Dic106—22no—
243Dic106—22no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—42no—
247Dic106—81no—
248Dic106—84no—
249C8×C53—42no—
250#88322—22no—
251#88322—41no—
252#88322—42no—
253#18664—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—24no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—84no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53#44812yes—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53#44812yes—
271C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53#57611yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279#3501—531no—
280#3246—531no—
281#3167—531no—
282#3036D5311yescharacteristic
283#1651—532no—
284#1643—532no—
285#1627—532no—
286#1622—532no—
287#1550—531no—
288#1493—531no—
289C2×D4⋊C8—531no—
290C2×C53—22no—
291C2×C53—44no—
292C2×C53—161no—
293C2×C53C2×#44811yescharacteristic
294C2×C53#301211yescharacteristic
295C2×C53#301811yescharacteristic
296C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
297#554—532no—
298#554—1062no—
299#554—1061no—
300#554—1062no—
301D4×Q8—532no—
302D4×Q8—1061no—
303#544—1061no—
304#543—1062no—
305#533—531no—
306#533—531no—
307#532C2×D5311yescharacteristic
308C2×C22⋊Q8—1062no—
309#518—1061no—
310C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
311#498—531no—
312#492—531no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#476—1061no—
316#475—532no—
317#465—1062no—
318#465—1062no—
319#463—22no—
320#461—1061no—
321#461C2×D5312yes—
322#460—532no—
323#459C2×D5312yes—
324C4×SD16—1062no—
325#423C2×D5311yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—531no—
327#417—21no—
328C2×C4×C8—531no—
329#333—532no—
330#332—532no—
331Q8⋊C8—532no—
332Q8⋊C8—532no—
333D4⋊C8—532no—
334D4⋊C8—532no—
335C53#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—21no—
337C22×Q8—1062no—
338C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340AGL(1,ℤ/8)—44no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×D8—22no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—1061no—
347C22×C8—1061no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—1062no—
353C4⋊Q8—1062no—
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355#127C22×D5311yescharacteristic
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1061no—
359#125—1061no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—532no—
362C22⋊Q8—532no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1064no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1061no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375C4×Q8—532no—
376C4×Q8—532no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4C22⋊D5312yes—
388C4×D4C22×D5312yes—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1064no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1064no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#106—1062no—
398#106—1062no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—532no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5312yes—
403#103—22no—
404#103—1062no—
405#103—1062no—
406#102—22no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409C4×C8—531no—
410C4×C8—531no—
411C4×C8—1061no—
412C24—21no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—532no—
418C2×Q8—1064no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—4242no—
422C2×Q8—4242no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4#1171992314yescomplemented
430C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442SD16—44no—
443SD16—4242no—
444SD16—2124no—
445D8—44no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—4241no—
452C2×C8—2122no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—532no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—41no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23#1313318511yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—1062no—
495Q8—1062no—
496Q8—4241no—
497Q8—4244no—
498Q8—2122no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4C2×#1171992314yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—4244no—
525C2×C4—4244no—
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4#1313318511yescharacteristic
528C2×C4#1313318511yescharacteristic
529C2×C4C2×#1171992312yes—
530C2×C4#1313324712yes—
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—1062no—
536C8—2121no—
537C8—2122no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#1681076112yes—
548C22C2×#1313318511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C4—2122no—
558C4#1681076112yes—
559C4C22×#1171992311yescharacteristic
560C4C2×#1313324711yescharacteristic
561C4#1681142711yescharacteristic
562C4#1681143311yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—161no—
566C2C2×#1681076111yescharacteristic
567C2#2028401811yescharacteristic
568C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3036C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#18664
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288518C2semidirect
2. #20286031C2semidirect
3. #20285270C2semidirect
4. #20273976C2semidirect
5. #20273920C2semidirect
6. #20273817C2semidirect
7. #20273785C2semidirect
8. #20273406C2semidirect
9. #20273169C2semidirect
10. C2×D4⋊#88322C2semidirect
24. #16811019C22semidirect
25. #16810995C22semidirect
26. #16810975C22semidirect
27. #16810969C22semidirect
29. #16810905C22semidirect
33. #16810820C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810368C22semidirect
39. #16810353C22semidirect
40. #16810353C22semidirect
137. C2×D4×C53SD16semidirect
335. C53#18664semidirect
429. C2×D4#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202860312
#202852702
#202739762
#202739202
#202738172
#202737852
#202734062
#202731692
C2×D4⋊#883222
C53×#30362
#1866453