Finite Group Databasebeta

← #27361675

Subgroups — #27361675

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic
4#20273977C212yesmaximal, complemented
5#20273921C212yesmaximal, complemented
6#20273816C212yesmaximal, complemented
7#20273786C212yesmaximal, complemented
8#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242—21no—
13#16811334—21no—
14#16811333—22no—
15#16811333C2212yes—
16#16811329—22no—
17Q8×D212C2212yes—
18#16811288—21no—
19#16811251—21no—
20#16811248—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D53—22no—
23#16811097—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811019C2211yescharacteristic, complemented
26#16810995C2211yescharacteristic, complemented
27#16810975C2211yescharacteristic, complemented
28#16810969C2211yescharacteristic, complemented
29#16810850—22no—
30#16810835—22no—
31#16810825C2212yes—
32#16810815C2212yes—
33C4×#11719923—22no—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810624—21no—
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810370C2212yescomplemented
39Q8⋊#88322C2212yescomplemented
40Q8⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yes—
42#16810350C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#476—21no—
46C53×#475C2212yescomplemented
47C53×#465—22no—
48C53×#461—21no—
49C53×#460C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D53—22no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54#13133242—44no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719917—21no—
59C22×#88322—21no—
60#13133217—22no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133216—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209—22no—
66#13133208—22no—
67#13133197—22no—
68#13133197—24no—
69#13133196—21no—
70#13133196D412yes—
71#13133195—24no—
72#13133195—24no—
73#13133195—24no—
74#13133194—24no—
75#13133193—24no—
76#13133193—22no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106D412yes—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212D412yes—
84C4×D212C2312yes—
85#13133179—22no—
86#13133179—22no—
87#13133176—21no—
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D53—24no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C2×#11719921—21no—
92C22⋊C4×D53—24no—
93#13133148—22no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133141—22no—
97#13133140—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100C4×#88322—21no—
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C4×#88322C2311yescharacteristic
103C2×#41×C53—21no—
104C2×SD16×C53—22no—
105C22×C8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
109#127×C53C2311yescharacteristic
110#125×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53D412yes—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53C2312yes—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120#117×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#106×C53—22no—
123C4⋊C8×C53—21no—
124C4⋊C8×C53C2312yes—
125#103×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127C23×D53—21no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—41no—
137C22×C4×C53—41no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53—21no—
142Q8×D53—82no—
143Q8×D53—82no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212SD1614yescomplemented
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—81no—
153C2×C4×D53—81no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157SD16×C53—82no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—81no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—41no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719924—44no—
178#11719923—44no—
179#11719922—44no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184C4⋊Dic53—24no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191#11719919—24no—
192#11719919—24no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195C4×Dic53—22no—
196#11719917—42no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—42no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—24no—
205C22×D53—81no—
206C22×D53—81no—
207Q8×C53—22no—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—81no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—82no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—82no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×SD1612yes—
229C2×C4×C53#13712yes—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—81no—
237D212—22no—
238D212—24no—
239D212C2×SD1614yes—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—84no—
244C4×D53—84no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—42no—
248Dic106—84no—
249C8×C53—42no—
250#88322—22no—
251#88322—41no—
252#88322—42no—
253#18664—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53#44812yes—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C2×D53—24no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—84no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53#44812yes—
272C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C53C2×#13711yescharacteristic
274C4×C53#57611yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279#3501—531no—
280#3246D5311yescharacteristic, complemented
281#3167—531no—
282#3036—531no—
283#1651—532no—
284#1643—532no—
285#1627—532no—
286#1622—532no—
287#1550—531no—
288#1493—531no—
289C2×D4⋊C8—531no—
290C2×C53—22no—
291C2×C53—161no—
292C2×C53C2×#44811yescharacteristic
293C2×C53#301211yescharacteristic
294C2×C53#301811yescharacteristic
295D53—44no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
297#554—532no—
298#554—1062no—
299#554—1062no—
300#554—1061no—
301D4×Q8—532no—
302D4×Q8—1061no—
303#544—1061no—
304#543—1062no—
305#533—531no—
306#533C2×D5311yescharacteristic
307#532C2×D5311yescharacteristic
308C2×C22⋊Q8—1062no—
309#518—1061no—
310C2×C4×D4—531no—
311#498—531no—
312#492—531no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#476—21no—
316#475C2×D5312yescomplemented
317#465—22no—
318#465—1062no—
319#463—1062no—
320#461—21no—
321#461—532no—
322#460C2×D5312yescomplemented
323#459—532no—
324C4×SD16—1062no—
325#423—531no—
326C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
327#417—1061no—
328C2×C4×C8—531no—
329#333—532no—
330#332—532no—
331Q8⋊C8—532no—
332Q8⋊C8—532no—
333D4⋊C8—532no—
334D4⋊C8—532no—
335C53#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—21no—
337C22×Q8—1062no—
338C22×D4—531no—
339C23×C4—1061no—
340AGL(1,ℤ/8)—2124no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×D8—1062no—
345C2×M16—1061no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1061no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355#127C22×D5311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1061no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—532no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
373#121—21no—
374#121—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—532no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8C22×D5312yes—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—532no—
382C4×D4—532no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389#117—21no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1064no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1064no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#106—22no—
398#106—1062no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—532no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5312yes—
403#103—22no—
404#103—1062no—
405#103—1062no—
406#102—22no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409C4×C8—531no—
410C4×C8—531no—
411C4×C8—1061no—
412C24—1061no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—532no—
418C2×Q8—1064no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—4242no—
421C2×Q8—4242no—
422C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—534no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1062no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—1064no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—4241no—
438C22×C4—4241no—
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442SD16—82no—
443SD16—2124no—
444SD16—2124no—
445D8—2124no—
446M16—2122no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—2122no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—532no—
461C4⋊C4—532no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C42—22no—
481C42—1062no—
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—1064no—
488C23—1062no—
489C23—4241no—
490C23—4241no—
491C23#1313318511yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—4244no—
498Q8—2122no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—82no—
507D4—534no—
508D4—1064no—
509D4—1062no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—4244no—
522C2×C4—4244no—
523C2×C4—4241no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4#1313318511yescharacteristic
528C2×C4#1313318511yescharacteristic
529C2×C4SD16×D5312yes—
530C2×C4#1313324612yes—
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—1062no—
536C8—2121no—
537C8—2122no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—1064no—
544C22—4244no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22#1681076012yes—
548C22C2×#1313318511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C4—2122no—
558C4#1681076012yes—
559C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
560C4C2×#1313324611yescharacteristic
561C4#1681142611yescharacteristic
562C4#1681143111yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2—2124no—
566C2C2×#1681076011yescharacteristic
567C2#2028401611yescharacteristic
568C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3246C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284175C2
hypercenter#3246D53
hypocenterC53#18664
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288516C2semidirect
2. #20285270C2semidirect
4. #20273977C2semidirect
5. #20273921C2semidirect
6. #20273816C2semidirect
7. #20273786C2semidirect
8. #20273403C2semidirect
9. #20273170C2semidirect
10. C2×#16810350C2semidirect
11. C53×#3246C2semidirect
25. #16811019C22semidirect
26. #16810995C22semidirect
27. #16810975C22semidirect
28. #16810969C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810370C22semidirect
39. Q8⋊#88322C22semidirect
40. Q8⋊#88322C22semidirect
46. C53×#475C22semidirect
49. C53×#460C22semidirect
146. C2×D212SD16semidirect
280. #3246D53semidirect
316. #475C2×D53semidirect
322. #460C2×D53semidirect
335. C53#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202852702
#202841752
#202739772
#202739212
#202738162
#202737862
#202734032
#202731702
C2×#168103502
C53×#32462
#1866453