Finite Group Databasebeta

← #27361676

Subgroups — #27361676

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284179C211yesmaximal, characteristic
4#20273978C212yesmaximal, complemented
5#20273922C212yesmaximal, complemented
6#20273818C212yesmaximal, complemented
7#20273787C212yesmaximal, complemented
8#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811019C2211yescharacteristic, complemented
15#16810997C2211yescharacteristic, complemented
16#16810973C2211yescharacteristic, complemented
17#16810971C2211yescharacteristic, complemented
18#16810910—21no—
19#16810908C2212yescomplemented
20#16810854—22no—
21#16810854—22no—
22#16810838—22no—
23#16810828C2212yes—
24#16810825—21no—
25#16810823C2212yescomplemented
26#16810818C2212yes—
27C4×#11719924—22no—
28#16810647C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810622—21no—
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810372C2212yescomplemented
33#16810369C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#554—21no—
39C53×#554—22no—
40C53×#554—22no—
41C53×#554C2212yes—
42D4×Q8×C53—21no—
43D4×Q8×C53C2212yes—
44C53×#544—21no—
45C53×#543—22no—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C53—22no—
49C53×#518—21no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52#13133243—44no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917—21no—
58C22×#88322—21no—
59C22×#88322—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133205—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67#13133148—22no—
68#13133148—22no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322C2312yes—
72C4⋊#88322C2312yes—
73#13133141—22no—
74#13133141—22no—
75#13133140—22no—
76#13133137—22no—
77#13133137—22no—
78#13133137—22no—
79C4×#88322—21no—
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C4×#88322C2311yescharacteristic
82C22×Q8×C53—22no—
83C22×D4×C53D411yescharacteristic
84C23×C4×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—22no—
86C4⋊Q8×C53—22no—
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
91#125×C53—22no—
92#125×C53—22no—
93#125×C53—21no—
94#125×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53—24no—
96C22⋊Q8×C53—24no—
97C22⋊Q8×C53—24no—
98C22⋊Q8×C53—24no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—24no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—24no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53D412yes—
106C22⋊Q8×C53D412yes—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53D412yes—
110C4×Q8×C53C2312yes—
111C4×D4×C53—22no—
112C4×D4×C53—22no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53D412yes—
118C4×D4×C53C2312yes—
119#117×C53—21no—
120#117×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—24no—
122C2×C4⋊C4×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—24no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C24×C53—21no—
128C2×Q8×C53—24no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—82no—
132C2×Q8×C53—82no—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53SD1614yescomplemented
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—24no—
140C22×C4×C53—24no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—81no—
145C22×C4×C53—81no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—41no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—24no—
159C4⋊C4×C53—24no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C22⋊C4×C53—24no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719924—44no—
187#11719924—82no—
188#11719923—44no—
189#11719922—44no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194#11719917—42no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—42no—
200C2×#88322—81no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—24no—
203C23×C53—81no—
204C23×C53—81no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C22×D53—41no—
207Q8×C53—22no—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—81no—
213Q8×C53—84no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53C2×SD1614yes—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—82no—
228C2×C4×C53—81no—
229C2×C4×C53—84no—
230C2×C4×C53—84no—
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×SD1612yes—
235C2×C4×C53#13712yes—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—41no—
241D212—42no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249#88322—22no—
250#88322—41no—
251#88322—42no—
252#88322—42no—
253#18664—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—24no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—84no—
260C22×C53#44812yes—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53#44812yes—
274C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C53C2×#13711yescharacteristic
276C4×C53#57611yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278Dic53—81no—
279#3501D5311yescharacteristic, complemented
280#3246—531no—
281#3167—531no—
282#3036—531no—
283#1651—532no—
284#1643—532no—
285#1627—532no—
286#1622—532no—
287#1550—531no—
288#1493—531no—
289C2×D4⋊C8—531no—
290C2×C53—22no—
291C2×C53—44no—
292C2×C53C2×#44811yescharacteristic
293C2×C53#301211yescharacteristic
294C2×C53#301811yescharacteristic
295D53—161no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
297#554—21no—
298#554—22no—
299#554—22no—
300#554C2×D5312yes—
301D4×Q8—21no—
302D4×Q8C2×D5312yes—
303#544—21no—
304#543—22no—
305#533C2×D5311yescharacteristic
306#533C2×D5311yescharacteristic
307#532—531no—
308C2×C22⋊Q8—22no—
309#518—21no—
310C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
311#498—531no—
312#492—531no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#476—1061no—
316#475—532no—
317#465—1062no—
318#465—1062no—
319#463—1062no—
320#461—532no—
321#461—1061no—
322#460—532no—
323#459—532no—
324C4×SD16—1062no—
325#423—531no—
326C2×C4⋊C8—531no—
327#417—1061no—
328C2×C4×C8—531no—
329#333—532no—
330#332—532no—
331Q8⋊C8—532no—
332Q8⋊C8—532no—
333D4⋊C8—532no—
334D4⋊C8—532no—
335C53#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1061no—
337C22×Q8—22no—
338C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340AGL(1,ℤ/8)—2124no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×D8—1062no—
345C2×M16—1061no—
346C22×C8—1061no—
347C22×C8—1061no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355#127—531no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#124—1061no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
372C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8C22⋊D5312yes—
378C4×Q8C22×D5312yes—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4C22⋊D5312yes—
388C4×D4C22×D5312yes—
389#117—21no—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#106—1062no—
398#106—1062no—
399C4⋊C8—532no—
400C4⋊C8—532no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403#103—1062no—
404#103—1062no—
405#103—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409C4×C8—531no—
410C4×C8—531no—
411C4×C8—1061no—
412C24—21no—
413#41—2122no—
414#41—2122no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—2121no—
429C2×D4#1171992414yescomplemented
430C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442SD16—4242no—
443SD16—2124no—
444SD16—2124no—
445D8—2124no—
446M16—2122no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—4241no—
452C2×C8—2122no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—2121no—
491C23#1313318611yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—84no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—4242no—
504D4—2122no—
505D4—2121no—
506D4—2121no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509D4C2×#1171992414yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4#1313318611yescharacteristic
527C2×C4#1313318611yescharacteristic
528C2×C4#1313318611yescharacteristic
529C2×C4C2×#1171992412yes—
530C2×C4#1313324812yes—
531C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C8—1062no—
535C8—2121no—
536C8—2122no—
537C8—2122no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22—4241no—
547C22#1681076212yes—
548C22C2×#1313318611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—4241no—
558C4#1681076212yes—
559C4C22×#1171992411yescharacteristic
560C4C2×#1313324811yescharacteristic
561C4#1681142611yescharacteristic
562C4#1681143411yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—8481no—
566C2C2×#1681076211yescharacteristic
567C2#2028401911yescharacteristic
568C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3501C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284179C2
hypercenter#3501D53
hypocenterC53#18664
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286027C2semidirect
2. #20285275C2semidirect
4. #20273978C2semidirect
5. #20273922C2semidirect
6. #20273818C2semidirect
7. #20273787C2semidirect
8. #20273405C2semidirect
9. #20273170C2semidirect
10. C2×D4⋊#88322C2semidirect
11. C53×#3501C2semidirect
14. #16811019C22semidirect
15. #16810997C22semidirect
16. #16810973C22semidirect
17. #16810971C22semidirect
19. #16810908C22semidirect
25. #16810823C22semidirect
32. #16810372C22semidirect
33. #16810369C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
137. C2×D4×C53SD16semidirect
279. #3501D53semidirect
335. C53#18664semidirect
429. C2×D4#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860272
#202852752
#202841792
#202739782
#202739222
#202738182
#202737872
#202734052
#202731702
C2×D4⋊#883222
C53×#35012
#1866453