Finite Group Databasebeta

← #27361678

Subgroups — #27361678

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284181C211yesmaximal, characteristic
5#20273979C212yesmaximal, complemented
6#20273923C212yesmaximal, complemented
7#20273819C212yesmaximal, complemented
8#20273788C212yesmaximal, complemented
9#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13#16811334C2212yes—
14#16811333—21no—
15#16811333—22no—
16#16811329—22no—
17Q8×D212—21no—
18#16811288C2212yes—
19#16811251—21no—
20#16811248—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D53—22no—
24#16811097—21no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16811019C2211yescharacteristic, complemented
27#16810997C2211yescharacteristic, complemented
28#16810973C2211yescharacteristic, complemented
29#16810971C2211yescharacteristic, complemented
30#16810914—21no—
31#16810909C2212yescomplemented
32#16810854—22no—
33#16810852—22no—
34#16810839—22no—
35#16810829—21no—
36#16810829C2212yes—
37#16810824C2212yescomplemented
38#16810819C2212yes—
39C4×#11719924—22no—
40#16810625—21no—
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810353C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#333C2212yescomplemented
50C53×#332C2212yescomplemented
51C2×#11719945—21no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55#13133245—44no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×D424—22no—
60C22×#88322—21no—
61#13133217—22no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133216—22no—
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133209—22no—
68#13133209—21no—
69#13133208—22no—
70#13133205—21no—
71#13133197—24no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196D412yes—
75#13133195—24no—
76#13133195—24no—
77#13133195—24no—
78#13133194—24no—
79#13133193—22no—
80#13133193—24no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106C2312yes—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212D412yes—
92C4×D212C2312yes—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95#13133176—21no—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D53—24no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C2×#11719921—21no—
100C22⋊C4×D53—24no—
101#13133149—22no—
102#13133148—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133141—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133137—22no—
109C4×#88322—21no—
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C4×#88322C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53—21no—
113C22×C8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
116#125×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53D412yes—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53D412yes—
121#117×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C53—21no—
124C4⋊C8×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2312yes—
126C4⋊C8×C53C2312yes—
127C23×D53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—41no—
134C22×Dic53—21no—
135Q8×D53—82no—
136Q8×D53—82no—
137#11719945—42no—
138#11719945—42no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212SD1614yescomplemented
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—81no—
152C2×C4×D53—81no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—24no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157M16×C53—42no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—81no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719924—44no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—24no—
191#11719919—24no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—42no—
198D424—44no—
199#11719913—44no—
200#11719913—82no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203C22×D53—24no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—81no—
206C22×D53—81no—
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×SD1612yes—
219C2×C4×C53#13712yes—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D53—82no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—81no—
229D212—22no—
230D212—24no—
231D212—42no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212C2×SD1614yes—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—84no—
241C4×D53—84no—
242C4×D53—82no—
243Dic106—22no—
244Dic106—22no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—81no—
248Dic106—84no—
249C8×C53—42no—
250C8×C53—42no—
251#88322—22no—
252#88322—41no—
253#18664—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53#44812yes—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—24no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—84no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53#44812yes—
271C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53#57611yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—81no—
279#3501—531no—
280#3246—531no—
281#3167—531no—
282#3036—531no—
283#1651—532no—
284#1643—532no—
285#1627—532no—
286#1622—532no—
287#1550D5311yescharacteristic, complemented
288#1493—531no—
289C2×D4⋊C8—531no—
290C2×C53—22no—
291C2×C53C2×#44811yescharacteristic
292C2×C53#301211yescharacteristic
293C2×C53#301811yescharacteristic
294D53—44no—
295D53—161no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
297#554—532no—
298#554—1062no—
299#554—1061no—
300#554—1062no—
301D4×Q8—532no—
302D4×Q8—1061no—
303#544—1061no—
304#543—1062no—
305#533—531no—
306#533C2×D5311yescharacteristic
307#532—531no—
308C2×C22⋊Q8—1062no—
309#518—1061no—
310C2×C4×D4—531no—
311#498—531no—
312#492—531no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#476—1061no—
316#475—532no—
317#465—1062no—
318#465—1062no—
319#463—1062no—
320#461—532no—
321#461—1061no—
322#460—532no—
323#459—532no—
324C4×SD16—1062no—
325#423C2×D5311yescharacteristic
326C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
327#417—1061no—
328C2×C4×C8—531no—
329#333C2×D5312yescomplemented
330#332C2×D5312yescomplemented
331Q8⋊C8—532no—
332Q8⋊C8—532no—
333D4⋊C8—532no—
334D4⋊C8—532no—
335C53#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1061no—
337C22×Q8—1062no—
338C22×D4—531no—
339C23×C4—1061no—
340AGL(1,ℤ/8)—2124no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×D8—1062no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1061no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1062no—
353C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355#127—531no—
356#125—21no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1061no—
360#124—1061no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—532no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8D21212yes—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—532no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8D21212yes—
379C4×D4—532no—
380C4×D4—532no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389#117—21no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1064no—
394C2×C22⋊C4—1064no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#106—1062no—
398#106—1062no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8C22×D5312yes—
402C4⋊C8C22×D5312yes—
403#103—1062no—
404#103—1062no—
405#103—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409C4×C8—531no—
410C4×C8—531no—
411C4×C8—1061no—
412C24—1061no—
413#41—2122no—
414#41—2122no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—1064no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—4242no—
421C2×Q8—4242no—
422C2×Q8C2×D21212yes—
423C2×D4—534no—
424C2×D4—532no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—2121no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1064no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—4241no—
437C22×C4—4241no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4C2×D21211yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442SD16—4242no—
443SD16—2124no—
444SD16—2124no—
445D8—2124no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—2122no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—532no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4C2×D21212yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C42—22no—
481C42—1062no—
482C42C2×D21211yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—1064no—
487C23—1062no—
488C23—4241no—
489C23—4241no—
490C23—2121no—
491C23#1313318711yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—1062no—
496Q8—1062no—
497Q8—4241no—
498Q8—4244no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501D4—534no—
502D4—1064no—
503D4—1062no—
504D4—4242no—
505D4—2122no—
506D4—2121no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—4244no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—4241no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C2×C4#1313318711yescharacteristic
529C2×C4SD16×D5312yes—
530C2×C4#1313324912yes—
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×D21211yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—1062no—
537C8—2121no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—1064no—
541C22—4244no—
542C22—4241no—
543C22—4241no—
544C22—4241no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22#1681076312yes—
548C22C2×#1313318711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—4241no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C4—2122no—
558C4#1681076312yes—
559C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
560C4C2×#1313324911yescharacteristic
561C4#1681142711yescharacteristic
562C4#1681143211yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—8481no—
565C2—2124no—
566C2C2×#1681076311yescharacteristic
567C2#2028402111yescharacteristic
568C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284181C2
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#18664
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288516C2semidirect
2. #20286032C2semidirect
3. #20285275C2semidirect
5. #20273979C2semidirect
6. #20273923C2semidirect
7. #20273819C2semidirect
8. #20273788C2semidirect
9. #20273169C2semidirect
10. C2×#16810350C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
26. #16811019C22semidirect
27. #16810997C22semidirect
28. #16810973C22semidirect
29. #16810971C22semidirect
31. #16810909C22semidirect
37. #16810824C22semidirect
42. #16810353C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
49. C53×#333C22semidirect
50. C53×#332C22semidirect
144. C2×D212SD16semidirect
287. #1550D53semidirect
329. #333C2×D53semidirect
330. #332C2×D53semidirect
335. C53#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202860322
#202852752
#202841812
#202739792
#202739232
#202738192
#202737882
#202731692
C2×#168103502
C53×#15502
#1866453