Finite Group Databasebeta

← #27361679

Subgroups — #27361679

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284179C211yesmaximal, characteristic
5#20273980C212yesmaximal, complemented
6#20273924C212yesmaximal, complemented
7#20273821C212yesmaximal, complemented
8#20273789C212yesmaximal, complemented
9#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13#16811332—22no—
14#16811332—22no—
15#16811330—21no—
16#16811330C2212yes—
17D4×Dic106—21no—
18D4×Dic106C2212yes—
19#16811254—21no—
20#16811249—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133196—22no—
25#16811098—21no—
26#16811021C2211yescharacteristic, complemented
27#16810996C2211yescharacteristic, complemented
28#16810974C2211yescharacteristic, complemented
29#16810970C2211yescharacteristic, complemented
30#16810914—21no—
31#16810909C2212yescomplemented
32#16810852—22no—
33#16810852—22no—
34#16810838—22no—
35#16810829—21no—
36#16810828C2212yes—
37#16810824C2212yescomplemented
38#16810818C2212yes—
39C4×#11719913—22no—
40#16810647C2211yescharacteristic
41#16810622—21no—
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810370C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810355C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×D4⋊C8C2212yes—
50C53×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106—22no—
53#13133243—44no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133208—22no—
70#13133208—22no—
71#13133205—21no—
72#13133196—24no—
73#13133196—24no—
74#13133196—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—22no—
78#13133196D412yes—
79#13133196D412yes—
80#13133194—24no—
81#13133194—24no—
82#13133194—24no—
83#13133194—24no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106D412yes—
89C4×Dic106C2312yes—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96#13133176—21no—
97#13133176—21no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×#11719919—24no—
100C2×C22⋊Dic53—24no—
101#13133149—22no—
102#13133149—22no—
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2312yes—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133140—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110#13133137—22no—
111C22×D4×C53D411yescharacteristic
112C23×C4×C53—21no—
113C22×C8×C53—21no—
114C22×C8×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53D412yes—
118C4×D4×C53C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124C4×C8×C53—21no—
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C4×C8×C53C2311yescharacteristic
127C24×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53SD1614yescomplemented
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—81no—
136C22×C4×C53—81no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—41no—
141C22×Dic53—24no—
142C22×Dic53—24no—
143#11719945—42no—
144#11719945—42no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—82no—
154C2×Dic106—82no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—42no—
161C2×C8×C53—81no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719923—44no—
175#11719922—44no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197#11719917—42no—
198C2×#88322—22no—
199#11719913—44no—
200#11719913—82no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—24no—
203C23×C53—81no—
204C23×C53—81no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C22×D53—41no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—24no—
209D4×C53C2×SD1614yes—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—82no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×SD1612yes—
222C2×C4×C53#13712yes—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D53—82no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—84no—
233C2×Dic53—84no—
234D212—42no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239C4×D53—82no—
240Dic106—22no—
241Dic106—22no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—42no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—81no—
248Dic106—84no—
249C8×C53—22no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—42no—
252#88322—42no—
253#18664—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—24no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—84no—
260C22×C53#44812yes—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53#44812yes—
270C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C53C2×#13711yescharacteristic
272C4×C53#57611yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—81no—
279#3501—531no—
280#3246—531no—
281#3167—531no—
282#3036—531no—
283#1651—532no—
284#1643—532no—
285#1627—532no—
286#1622—532no—
287#1550—531no—
288#1493—531no—
289C2×D4⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
290C2×C53—22no—
291C2×C53—44no—
292C2×C53C2×#44811yescharacteristic
293C2×C53#301211yescharacteristic
294C2×C53#301811yescharacteristic
295D53—161no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
297#554—532no—
298#554—1062no—
299#554—1061no—
300#554—1062no—
301D4×Q8—532no—
302D4×Q8—1061no—
303#544—1061no—
304#543—1062no—
305#533—531no—
306#533—531no—
307#532—531no—
308C2×C22⋊Q8—1062no—
309#518—1061no—
310C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
311#498—531no—
312#492—531no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#476—1061no—
316#475—532no—
317#465—1062no—
318#465—1062no—
319#463—1062no—
320#461—532no—
321#461—1061no—
322#460—532no—
323#459—532no—
324C4×SD16—1062no—
325#423—531no—
326C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
327#417—1061no—
328C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
329#333—532no—
330#332—532no—
331Q8⋊C8—532no—
332Q8⋊C8—532no—
333D4⋊C8C2×D5312yes—
334D4⋊C8C2×D5312yes—
335C53#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1061no—
337C22×Q8—1062no—
338C22×D4D21211yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340AGL(1,ℤ/8)—2124no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×D8—1062no—
345C2×M16—1061no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—1062no—
354C4⋊Q8—1062no—
355#127—531no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1061no—
359#125—1061no—
360#124—1061no—
361C22⋊Q8—532no—
362C22⋊Q8—532no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1064no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1061no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375C4×Q8—532no—
376C4×Q8—532no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4D21212yes—
388C4×D4C22×D5312yes—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1064no—
393C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1064no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#106—1062no—
398#106—1062no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—532no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5312yes—
403#103—1062no—
404#103—1062no—
405#103—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D5311yescharacteristic
411C4×C8C22×D5311yescharacteristic
412C24—21no—
413#41—2122no—
414#41—2122no—
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—1064no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—4242no—
422C2×Q8—4242no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—2121no—
429C2×D4#1171991314yescomplemented
430C2×D4C2×D21212yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4C2×D21211yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442SD16—4242no—
443SD16—2124no—
444SD16—2124no—
445D8—2124no—
446M16—2122no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4C2×D21212yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C42C2×D21211yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—2121no—
491C23#1313318711yescharacteristic
492Q8—1062no—
493Q8—1062no—
494Q8—4241no—
495Q8—4244no—
496Q8—2122no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—4242no—
504D4—2122no—
505D4—2121no—
506D4—2121no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509D4C2×#1171991314yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—4244no—
524C2×C4—4244no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C2×C4#1313318711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1171991312yes—
530C2×C4#1313325012yes—
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×D21211yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—2122no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22—4241no—
547C22#1681076412yes—
548C22C2×#1313318711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—4241no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C4—2122no—
558C4#1681076412yes—
559C4C22×#1171991311yescharacteristic
560C4C2×#1313325011yescharacteristic
561C4#1681142411yescharacteristic
562C4#1681142911yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—8481no—
566C2C2×#1681076411yescharacteristic
567C2#2028402411yescharacteristic
568C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×D4⋊C8C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284179C2
hypercenterC2×D4⋊C8D53
hypocenterC53#18664
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288518C2semidirect
2. #20286032C2semidirect
3. #20285274C2semidirect
5. #20273980C2semidirect
6. #20273924C2semidirect
7. #20273821C2semidirect
8. #20273789C2semidirect
9. #20273403C2semidirect
10. #20273171C2semidirect
11. C2×C53×D4⋊C8C2semidirect
26. #16811021C22semidirect
27. #16810996C22semidirect
28. #16810974C22semidirect
29. #16810970C22semidirect
31. #16810909C22semidirect
37. #16810824C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810370C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810355C22semidirect
130. C2×D4×C53SD16semidirect
289. C2×D4⋊C8D53semidirect
335. C53#18664semidirect
429. C2×D4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202860322
#202852742
#202841792
#202739802
#202739242
#202738212
#202737892
#202734032
#202731712
C2×C53×D4⋊C82
#1866453