Finite Group Databasebeta

← #27361683

Subgroups — #27361683

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic
2#20286057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284508C211yesmaximal, characteristic
4#20273961C212yesmaximal, complemented
5#20273926C212yesmaximal, complemented
6#20273877C212yesmaximal, complemented
7#20273846C212yesmaximal, complemented
8#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334C2212yes—
13#16811333—21no—
14#16811333—22no—
15#16811329—22no—
16Q8×D212—21no—
17#16811288C2212yes—
18#16811251—21no—
19#16811248—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D53—22no—
22#16811097—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16810920—22no—
25#16810918—21no—
26#16810915C2212yescomplemented
27#16810910C2212yes—
28#16810900C2212yes—
29#16810862—22no—
30#16810833—21no—
31#16810830C2212yescomplemented
32#16810666—21no—
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810627—21no—
36#16810372C2212yescomplemented
37#16810369C2212yescomplemented
38#16810355C2212yescomplemented
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810352C2212yes—
41#16810352C2212yes—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#467—22no—
49C4×Q16×C53—22no—
50C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D53—22no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719917—21no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133209—22no—
62#13133209—21no—
63#13133208—22no—
64#13133197—24no—
65#13133197—22no—
66#13133196—21no—
67#13133196D412yes—
68#13133195—24no—
69#13133195—24no—
70#13133195—24no—
71#13133194—24no—
72#13133193—22no—
73#13133193—24no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106C2312yes—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212D412yes—
81C4×D212C2312yes—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84#13133176—21no—
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D53—24no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C22⋊C4×D53—24no—
90#13133150—22no—
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96C4⋊#88322C2312yes—
97#13133141—22no—
98#13133140—22no—
99#13133137—22no—
100#13133137—22no—
101C2×Q16×C53—22no—
102C22×C8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108#125×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53D412yes—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53D412yes—
117#117×C53—21no—
118#117×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#107×C53—22no—
121#103×C53—22no—
122#103×C53—22no—
123C4×C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C23×D53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53—21no—
135Q8×D53—82no—
136Q8×D53—82no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212Q1614yescomplemented
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—81no—
146C2×C4×D53—81no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150Q16×C53—44no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—42no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—41no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—22no—
175#11719925—82no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—24no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191C4×Dic53—22no—
192#11719917—42no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—81no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—24no—
199C22×D53—81no—
200C22×D53—81no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—41no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×Q1612yes—
218C2×C4×C53#13712yes—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—81no—
226D212—22no—
227D212—24no—
228D212C2×Q1614yes—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—82no—
232C4×D53—84no—
233C4×D53—84no—
234Dic106—22no—
235Dic106—22no—
236Dic106—81no—
237Dic106—84no—
238C8×C53—22no—
239C8×C53—41no—
240#88322—42no—
241#88322—42no—
242#18665—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53#45112yes—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C2×D53—24no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—84no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53#45112yes—
259C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C53C2×#13711yescharacteristic
261C4×C53#57611yescharacteristic
262C4×C53#57711yescharacteristic
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266#3501—531no—
267#3249—531no—
268#3170D5311yescharacteristic, complemented
269#3077—531no—
270#1649—532no—
271#1644—532no—
272#1637—532no—
273#1632—532no—
274#1550—531no—
275#1493—531no—
276C2×D4⋊C8—531no—
277C2×C53—22no—
278C2×C53C2×#45111yescharacteristic
279C2×C53#301211yescharacteristic
280C2×C53#301811yescharacteristic
281D53—44no—
282#554—532no—
283#554—1062no—
284#554—1061no—
285#554—1062no—
286D4×Q8—532no—
287D4×Q8—1061no—
288#544—1061no—
289#543—1062no—
290#533—531no—
291#533C2×D5311yescharacteristic
292#533C2×D5311yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—1062no—
294#518—1061no—
295C2×C4×D4—531no—
296#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
297#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
298#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
299#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
300#478—1062no—
301#477—532no—
302#477—1061no—
303#476—532no—
304#474—532no—
305#467—22no—
306#467—1062no—
307#462—532no—
308#462—1061no—
309C4×Q16—22no—
310#428—1061no—
311#423—531no—
312C2×C4⋊C8—531no—
313#418—1061no—
314C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
315#333—532no—
316#332—532no—
317Q8⋊C8—532no—
318Q8⋊C8—532no—
319D4⋊C8—532no—
320D4⋊C8—532no—
321C53#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—1062no—
323C22×D4—531no—
324C23×C4—1061no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—1062no—
327C2×M16—1061no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1061no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—1062no—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—1062no—
341#125—1062no—
342#125—1061no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—532no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—532no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8C22⋊D5312yes—
363C4×D4—532no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1064no—
377C2×C22⋊C4—1064no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—1062no—
382#107—1062no—
383#106—1062no—
384C4⋊C8—532no—
385C4⋊C8—532no—
386C4⋊C8—1061no—
387C4⋊C8—1061no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#102—1062no—
393#102—1062no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D5311yescharacteristic
396C4×C8C22×D5311yescharacteristic
397C24—1061no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—532no—
402C2×Q8—1064no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—4242no—
405C2×Q8—4242no—
406C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
407C2×D4—534no—
408C2×D4—532no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1062no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1064no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—4241no—
417C22×C4—4241no—
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421Q16—44no—
422Q16—4242no—
423M16—2122no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8—4241no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C42—22no—
461C42—41no—
462C42—1062no—
463C42D4×D5311yescharacteristic
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C42C23×D5311yescharacteristic
467C23—1064no—
468C23—1062no—
469C23—4241no—
470C23—4241no—
471C23#1313318511yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—1062no—
479Q8—1062no—
480Q8—4241no—
481Q8—4244no—
482D4—534no—
483D4—1064no—
484D4—1062no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—4242no—
496C2×C4—4244no—
497C2×C4—4244no—
498C2×C4—4241no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4#1313318511yescharacteristic
502C2×C4#1313318511yescharacteristic
503C2×C4#1313318511yescharacteristic
504C2×C4Q16×D5312yes—
505C2×C4#1313324912yes—
506C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—41no—
511C8—2122no—
512C8—2122no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—1064no—
516C22—4244no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22#1681077712yes—
520C22C2×#1313318511yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4—2122no—
531C4#1681077712yes—
532C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
533C4C2×#1313324911yescharacteristic
534C4#1681142511yescharacteristic
535C4#1681143011yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—2124no—
538C2C2×#1681077711yescharacteristic
539C2#2028401511yescharacteristic
540C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3170C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#3170D53
hypocenterC53#18665
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286057C2semidirect
4. #20273961C2semidirect
5. #20273926C2semidirect
6. #20273877C2semidirect
7. #20273846C2semidirect
8. #20273405C2semidirect
9. #20273171C2semidirect
11. C53×#3170C2semidirect
26. #16810915C22semidirect
31. #16810830C22semidirect
36. #16810372C22semidirect
37. #16810369C22semidirect
38. #16810355C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
44. C53×#500C22semidirect
45. C53×#494C22semidirect
46. C53×#487C22semidirect
47. C53×#487C22semidirect
139. C2×D212Q16semidirect
268. #3170D53semidirect
296. #500C2×D53semidirect
297. #494C2×D53semidirect
298. #487C2×D53semidirect
299. #487C2×D53semidirect
321. C53#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202860572
#202845082
#202739612
#202739262
#202738772
#202738462
#202734052
#202731712
C2×#168103522
C53×#31702
#1866553