Finite Group Databasebeta

← #27361684

Subgroups — #27361684

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic
2#20286057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273963C212yesmaximal, complemented
5#20273928C212yesmaximal, complemented
6#20273879C212yesmaximal, complemented
7#20273847C212yesmaximal, complemented
8#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#88322C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3077C211yesmaximal, characteristic
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—21no—
15#16811330C2212yes—
16D4×Dic106—21no—
17D4×Dic106C2212yes—
18#16811254—21no—
19#16811249—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22C2×#13133196—22no—
23#16811098—21no—
24#16811026C2211yescharacteristic, complemented
25#16811002C2211yescharacteristic, complemented
26#16810975C2211yescharacteristic, complemented
27#16810973C2211yescharacteristic, complemented
28#16810918—21no—
29#16810915C2212yescomplemented
30#16810862—22no—
31#16810862—22no—
32#16810833—21no—
33#16810830C2212yescomplemented
34C4×#11719925—22no—
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810368C2212yescomplemented
39#16810353C2212yescomplemented
40#16810353C2212yescomplemented
41D4⋊#88322C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#478—22no—
46C53×#476C2212yes—
47C53×#474C2212yes—
48C53×#428—21no—
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C53×#418—21no—
51C22×Dic106—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719925—22no—
54C22×#88322—21no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133209—21no—
63#13133209—21no—
64#13133208—22no—
65#13133208—22no—
66#13133196—24no—
67#13133196—24no—
68#13133196—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—22no—
72#13133196D412yes—
73#13133196D412yes—
74#13133194—24no—
75#13133194—24no—
76#13133194—24no—
77#13133194—24no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106D412yes—
81C4×Dic106C2312yes—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86#13133176—21no—
87#13133176—21no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×#11719919—24no—
90C2×C22⋊Dic53—24no—
91#13133150—22no—
92#13133150—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133141—22no—
97#13133140—22no—
98#13133140—22no—
99C4×#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C22×D4×C53D411yescharacteristic
103C23×C4×C53—21no—
104C2×M16×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53D412yes—
115C4×D4×C53C2312yes—
116#117×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#107×C53—22no—
121#106×C53—22no—
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124#102×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126C24×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53Q1614yescomplemented
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—81no—
137C22×C4×C53—81no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53—24no—
142C22×Dic53—24no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—24no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—82no—
147C2×Dic106—82no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150M16×C53—42no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C42×C53—41no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719925—44no—
173#11719925—82no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—42no—
195C2×#88322—81no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—24no—
198C23×C53—81no—
199C23×C53—81no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—41no—
204D4×C53—22no—
205D4×C53—24no—
206D4×C53C2×Q1614yes—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—82no—
216C2×C4×C53—81no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×Q1612yes—
221C2×C4×C53#13712yes—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—84no—
230C2×Dic53—84no—
231Dic106—22no—
232Dic106—22no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235Dic106—42no—
236Dic106—81no—
237Dic106—84no—
238C8×C53—42no—
239#88322—22no—
240#88322—41no—
241#88322—42no—
242#18665—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—24no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—84no—
249C22×C53#45112yes—
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53#45112yes—
258C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C53C2×#13711yescharacteristic
260C4×C53#57611yescharacteristic
261C4×C53#57711yescharacteristic
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266#3501—531no—
267#3249—531no—
268#3170—531no—
269#3077D5311yescharacteristic
270#1649—532no—
271#1644—532no—
272#1637—532no—
273#1632—532no—
274#1550—531no—
275#1493—531no—
276C2×D4⋊C8—531no—
277C2×C53—22no—
278C2×C53—44no—
279C2×C53C2×#45111yescharacteristic
280C2×C53#301211yescharacteristic
281C2×C53#301811yescharacteristic
282#554—532no—
283#554—1062no—
284#554—1061no—
285#554—1062no—
286D4×Q8—532no—
287D4×Q8—1061no—
288#544—1061no—
289#543—1062no—
290#533—531no—
291#533—531no—
292#533C2×D5311yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—1062no—
294#518—1061no—
295C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
296#500—531no—
297#494—531no—
298#487—531no—
299#487—531no—
300#478—22no—
301#477—532no—
302#477—1061no—
303#476C2×D5312yes—
304#474C2×D5312yes—
305#467—1062no—
306#467—1062no—
307#462—532no—
308#462—1061no—
309C4×Q16—1062no—
310#428—21no—
311#423C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4⋊C8—531no—
313#418—21no—
314C2×C4×C8—531no—
315#333—532no—
316#332—532no—
317Q8⋊C8—532no—
318Q8⋊C8—532no—
319D4⋊C8—532no—
320D4⋊C8—532no—
321C53#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—1062no—
323C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C2×Q16—1062no—
326C2×Q16—1062no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—1061no—
329C22×C8—1061no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
338#125—21no—
339#125—1062no—
340#125—1062no—
341#125—1061no—
342#125—1061no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—532no—
346C22⋊Q8—532no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—532no—
360C4×Q8—532no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4C22⋊D5312yes—
370C4×D4C22×D5312yes—
371#117—21no—
372#117—1061no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1064no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1064no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—1062no—
382#107—1062no—
383#106—22no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—532no—
386C4⋊C8—1061no—
387C4⋊C8C22×D5312yes—
388#103—1062no—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394C4×C8—531no—
395C4×C8—531no—
396C4×C8—1061no—
397C24—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—532no—
401C2×Q8—532no—
402C2×Q8—1064no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—4242no—
406C2×Q8—4242no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4#1171992514yescomplemented
410C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421Q16—4242no—
422Q16—2124no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1061no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—4241no—
429C2×C8—2122no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C42—41no—
461C42—1062no—
462C42—1062no—
463C42D4×D5311yescharacteristic
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C42C23×D5311yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#1313318511yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—1062no—
476Q8—1062no—
477Q8—4241no—
478Q8—4244no—
479Q8—2122no—
480Q8—2121no—
481Q8—2121no—
482D4—24no—
483D4—22no—
484D4C2×#1171992514yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—4244no—
500C2×C4—4244no—
501C2×C4#1313318511yescharacteristic
502C2×C4#1313318511yescharacteristic
503C2×C4#1313318511yescharacteristic
504C2×C4C2×#1171992512yes—
505C2×C4#1313324712yes—
506C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—1062no—
511C8—2121no—
512C8—2122no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#1681077812yes—
520C22C2×#1313318511yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—2122no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4—2122no—
531C4#1681077812yes—
532C4C22×#1171992511yescharacteristic
533C4C2×#1313324711yescharacteristic
534C4#1681142711yescharacteristic
535C4#1681143311yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#1681077811yescharacteristic
539C2#2028401811yescharacteristic
540C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3077C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#3077D53
hypocenterC53#18665
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286057C2semidirect
3. #20285297C2semidirect
4. #20273963C2semidirect
5. #20273928C2semidirect
6. #20273879C2semidirect
7. #20273847C2semidirect
8. #20273406C2semidirect
9. #20273169C2semidirect
24. #16811026C22semidirect
25. #16811002C22semidirect
26. #16810975C22semidirect
27. #16810973C22semidirect
29. #16810915C22semidirect
33. #16810830C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810368C22semidirect
39. #16810353C22semidirect
40. #16810353C22semidirect
131. C2×D4×C53Q16semidirect
321. C53#18665semidirect
409. C2×D4#11719925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202860572
#202852972
#202739632
#202739282
#202738792
#202738472
#202734062
#202731692
C2×D4⋊#883222
C53×#30772
#1866553