Finite Group Databasebeta

← #27361690

Subgroups — #27361690

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic
2#20286060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284512C211yesmaximal, characteristic
5#20273967C212yesmaximal, complemented
6#20273932C212yesmaximal, complemented
7#20273883C212yesmaximal, complemented
8#20273851C212yesmaximal, complemented
9#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—21no—
15#16811330C2212yes—
16D4×Dic106—21no—
17D4×Dic106C2212yes—
18#16811254—21no—
19#16811249—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133196—22no—
24#16811098—21no—
25#16811028C2211yescharacteristic, complemented
26#16811003C2211yescharacteristic, complemented
27#16810974C2211yescharacteristic, complemented
28#16810974C2211yescharacteristic, complemented
29#16810923—22no—
30#16810919—21no—
31#16810919C2212yescomplemented
32#16810913C2212yes—
33#16810903C2212yes—
34#16810864—22no—
35#16810864—22no—
36#16810834—21no—
37#16810834C2212yescomplemented
38C4×Dic212—22no—
39#16810663—21no—
40#16810647C2211yescharacteristic
41#16810628—21no—
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810370C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810355C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×D4⋊C8C2212yes—
50C53×D4⋊C8C2212yes—
51C22×Dic106—22no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133208—22no—
67#13133208—22no—
68#13133196—24no—
69#13133196—24no—
70#13133196—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—22no—
76#13133196D412yes—
77#13133196D412yes—
78#13133194—24no—
79#13133194—24no—
80#13133194—24no—
81#13133194—24no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106D412yes—
87C4×Dic106C2312yes—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92#13133176—21no—
93#13133176—21no—
94#13133176—21no—
95C2×C4⋊Dic53—22no—
96C2×#11719919—24no—
97C2×C22⋊Dic53—24no—
98#13133151—22no—
99#13133151—22no—
100#13133150—22no—
101#13133148—22no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2312yes—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133142—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—22no—
110C22×D4×C53D411yescharacteristic
111C23×C4×C53—21no—
112C22×C8×C53—21no—
113C22×C8×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53D412yes—
117C4×D4×C53C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C4×C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C24×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53Q1614yescomplemented
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—81no—
135C22×C4×C53—81no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53—24no—
140C22×Dic53—24no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—24no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—82no—
147C2×Dic106—82no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—42no—
154C2×C8×C53—81no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—41no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—41no—
192#11719917—42no—
193C2×#88322—22no—
194Dic212—44no—
195Dic212—82no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—24no—
198C23×C53—81no—
199C23×C53—81no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201D4×C53—22no—
202D4×C53—24no—
203D4×C53C2×Q1614yes—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—82no—
211C2×C4×C53—81no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×Q1612yes—
216C2×C4×C53#13712yes—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—84no—
227C2×Dic53—84no—
228Dic106—22no—
229Dic106—22no—
230Dic106—41no—
231Dic106—41no—
232Dic106—42no—
233Dic106—42no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—81no—
237Dic106—84no—
238C8×C53—22no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—42no—
241#88322—42no—
242#18665—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—24no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—84no—
249C22×C53#45112yes—
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53#45112yes—
256C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
257C4×C53C2×#13711yescharacteristic
258C4×C53#57611yescharacteristic
259C4×C53#57711yescharacteristic
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—81no—
265Dic53—81no—
266#3501—531no—
267#3249—531no—
268#3170—531no—
269#3077—531no—
270#1649—532no—
271#1644—532no—
272#1637—532no—
273#1632—532no—
274#1550—531no—
275#1493—531no—
276C2×D4⋊C8D5311yescharacteristic
277C2×C53—22no—
278C2×C53—44no—
279C2×C53C2×#45111yescharacteristic
280C2×C53#301211yescharacteristic
281C2×C53#301811yescharacteristic
282#554—532no—
283#554—1062no—
284#554—1061no—
285#554—1062no—
286D4×Q8—532no—
287D4×Q8—1061no—
288#544—1061no—
289#543—1062no—
290#533—531no—
291#533—531no—
292#533—531no—
293C2×C22⋊Q8—1062no—
294#518—1061no—
295C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
296#500—531no—
297#494—531no—
298#487—531no—
299#487—531no—
300#478—1062no—
301#477—532no—
302#477—1061no—
303#476—532no—
304#474—532no—
305#467—1062no—
306#467—1062no—
307#462—532no—
308#462—1061no—
309C4×Q16—1062no—
310#428—1061no—
311#423—531no—
312C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
313#418—1061no—
314C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
315#333—532no—
316#332—532no—
317Q8⋊C8—532no—
318Q8⋊C8—532no—
319D4⋊C8C2×D5312yes—
320D4⋊C8C2×D5312yes—
321C53#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—1062no—
323C22×D4D21211yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C2×Q16—1062no—
326C2×Q16—1062no—
327C2×M16—1061no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—531no—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8—1062no—
338#125—1062no—
339#125—1062no—
340#125—1061no—
341#125—1061no—
342#125—1061no—
343C22⋊Q8—532no—
344C22⋊Q8—532no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1061no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C4×Q8—532no—
358C4×Q8—532no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4D21212yes—
370C4×D4C22×D5312yes—
371#117—1061no—
372#117—1061no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1064no—
376C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1064no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#107—1062no—
381#107—1062no—
382#107—1062no—
383#106—1062no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—532no—
386C4⋊C8—1061no—
387C4⋊C8C22×D5312yes—
388#103—1062no—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#102—1062no—
393#102—1062no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D5311yescharacteristic
396C4×C8C22×D5311yescharacteristic
397C24—21no—
398C2×Q8—532no—
399C2×Q8—532no—
400C2×Q8—1064no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—4242no—
406C2×Q8—4242no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4Dic21214yescomplemented
410C2×D4C2×D21212yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4C2×D21211yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421Q16—4242no—
422Q16—2124no—
423M16—2122no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—1062no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—532no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—2121no—
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4C2×D21212yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—2121no—
460C42—1062no—
461C42—1062no—
462C42—2121no—
463C42C2×D21211yescharacteristic
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42D4×D5311yescharacteristic
466C42C23×D5311yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#1313318711yescharacteristic
472Q8—1062no—
473Q8—1062no—
474Q8—4241no—
475Q8—4244no—
476Q8—2122no—
477Q8—2122no—
478Q8—2121no—
479Q8—2121no—
480Q8—2121no—
481Q8—2121no—
482D4—24no—
483D4—22no—
484D4C2×Dic21214yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—4244no—
498C2×C4—4244no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4#1313318711yescharacteristic
502C2×C4#1313318711yescharacteristic
503C2×C4#1313318711yescharacteristic
504C2×C4C2×Dic21212yes—
505C2×C4#1313325012yes—
506C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C22×D21211yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—41no—
511C8—42no—
512C8—2122no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#1681078112yes—
520C22C2×#1313318711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—4241no—
526C4—4241no—
527C4—2122no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4—2122no—
531C4#1681078112yes—
532C4C22×Dic21211yescharacteristic
533C4C2×#1313325011yescharacteristic
534C4#1681142411yescharacteristic
535C4#1681142911yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#1681078111yescharacteristic
539C2#2028402411yescharacteristic
540C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×D4⋊C8C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenterC2×D4⋊C8D53
hypocenterC53#18665
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286060C2semidirect
3. #20285301C2semidirect
5. #20273967C2semidirect
6. #20273932C2semidirect
7. #20273883C2semidirect
8. #20273851C2semidirect
9. #20273403C2semidirect
10. #20273171C2semidirect
25. #16811028C22semidirect
26. #16811003C22semidirect
27. #16810974C22semidirect
28. #16810974C22semidirect
31. #16810919C22semidirect
37. #16810834C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810370C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810355C22semidirect
129. C2×D4×C53Q16semidirect
321. C53#18665semidirect
409. C2×D4Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202860602
#202853012
#202845122
#202739672
#202739322
#202738832
#202738512
#202734032
#202731712
C2×C53×D4⋊C82
#1866553