Finite Group Databasebeta

← #27361692

Subgroups — #27361692

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic
2#20286057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284514C211yesmaximal, characteristic
5#20273966C212yesmaximal, complemented
6#20273931C212yesmaximal, complemented
7#20273882C212yesmaximal, complemented
8#20273852C212yesmaximal, complemented
9#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—21no—
13#16811333—22no—
14#16811333C2212yes—
15#16811329—22no—
16Q8×D212C2212yes—
17#16811288—21no—
18#16811251—21no—
19#16811248—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D53—22no—
23#16811097—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811028C2211yescharacteristic, complemented
26#16811003C2211yescharacteristic, complemented
27#16810974C2211yescharacteristic, complemented
28#16810974C2211yescharacteristic, complemented
29#16810924—22no—
30#16810918C2212yescomplemented
31#16810915—21no—
32#16810914C2212yes—
33#16810904C2212yes—
34#16810864—22no—
35#16810862—22no—
36#16810833C2212yescomplemented
37#16810830—21no—
38C4×Dic212—22no—
39#16810665—21no—
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810629—21no—
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810368C2212yescomplemented
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×Q8×D53—22no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×#11719925—22no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217—22no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133216—22no—
63#13133209—21no—
64#13133209—22no—
65#13133209—21no—
66#13133208—22no—
67#13133197—22no—
68#13133197—24no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196D412yes—
73#13133195—24no—
74#13133195—24no—
75#13133195—24no—
76#13133194—24no—
77#13133193—24no—
78#13133193—22no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106D412yes—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212D412yes—
88C4×D212C2312yes—
89#13133179—22no—
90#13133179—22no—
91#13133176—21no—
92#13133176—21no—
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D53—24no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C2×#11719921—21no—
97C22⋊C4×D53—24no—
98#13133151—22no—
99#13133151—22no—
100#13133150—22no—
101#13133149—22no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2312yes—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133141—22no—
107#13133140—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110C2×M16×C53—21no—
111C22×C8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114#125×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53D412yes—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53C2312yes—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C4×C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C23×D53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic53—21no—
133Q8×D53—82no—
134Q8×D53—82no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212Q1614yescomplemented
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—81no—
144C2×C4×D53—81no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—24no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150M16×C53—42no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—42no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—41no—
169#11719925—82no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—41no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—81no—
195Dic212—44no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—24no—
199C22×D53—81no—
200C22×D53—81no—
201Q8×C53—22no—
202Q8×C53—22no—
203Q8×C53—81no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×Q1612yes—
213C2×C4×C53#13712yes—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—81no—
223D212—22no—
224D212—24no—
225D212C2×Q1614yes—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—82no—
229C4×D53—84no—
230C4×D53—84no—
231Dic106—41no—
232Dic106—41no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—84no—
238C8×C53—22no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—42no—
241#88322—42no—
242#18665—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53#45112yes—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C2×D53—24no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—84no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53#45112yes—
257C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C53C2×#13711yescharacteristic
259C4×C53#57611yescharacteristic
260C4×C53#57711yescharacteristic
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—81no—
265Dic53—81no—
266#3501—531no—
267#3249—531no—
268#3170—531no—
269#3077—531no—
270#1649—532no—
271#1644—532no—
272#1637—532no—
273#1632—532no—
274#1550—531no—
275#1493D5311yescharacteristic, complemented
276C2×D4⋊C8—531no—
277C2×C53—22no—
278C2×C53C2×#45111yescharacteristic
279C2×C53#301211yescharacteristic
280C2×C53#301811yescharacteristic
281D53—44no—
282#554—532no—
283#554—1062no—
284#554—1062no—
285#554—1061no—
286D4×Q8—532no—
287D4×Q8—1061no—
288#544—1061no—
289#543—1062no—
290#533—531no—
291#533—531no—
292#533C2×D5311yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—1062no—
294#518—1061no—
295C2×C4×D4—531no—
296#500—531no—
297#494—531no—
298#487—531no—
299#487—531no—
300#478—1062no—
301#477—532no—
302#477—1061no—
303#476—532no—
304#474—532no—
305#467—1062no—
306#467—1062no—
307#462—532no—
308#462—1061no—
309C4×Q16—1062no—
310#428—1061no—
311#423C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4⋊C8—531no—
313#418—1061no—
314C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
315#333—532no—
316#332—532no—
317Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
318Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
319D4⋊C8—532no—
320D4⋊C8—532no—
321C53#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—1062no—
323C22×D4—531no—
324C23×C4—1061no—
325C2×Q16—1062no—
326C2×Q16—1062no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1061no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8D21211yescharacteristic
337C4⋊Q8D21211yescharacteristic
338#125—21no—
339#125—1062no—
340#125—1062no—
341#125—1061no—
342#125—1061no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—532no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8D21212yes—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—532no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8C22×D5312yes—
363C4×D4—532no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371#117—21no—
372#117—1061no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—1064no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1064no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#107—1062no—
381#107—1062no—
382#107—1062no—
383#106—1062no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—532no—
386C4⋊C8—1061no—
387C4⋊C8C22×D5312yes—
388#103—1062no—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#102—1062no—
393#102—1062no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D5311yescharacteristic
396C4×C8C22×D5311yescharacteristic
397C24—1061no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—532no—
400C2×Q8—1064no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—4242no—
405C2×Q8—4242no—
406C2×Q8C2×D21212yes—
407C2×D4—534no—
408C2×D4—532no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1062no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1064no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—4241no—
417C22×C4—4241no—
418C22×C4C2×D21211yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421Q16—4242no—
422Q16—2124no—
423M16—42no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8—4241no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—532no—
436C4⋊C4—532no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—2121no—
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4C2×D21212yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—2121no—
460C42—22no—
461C42—1062no—
462C42—2121no—
463C42C2×D21211yescharacteristic
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42D4×D5311yescharacteristic
466C42C23×D5311yescharacteristic
467C23—1064no—
468C23—1062no—
469C23—4241no—
470C23—4241no—
471C23#1313318711yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—81no—
475Q8—4244no—
476Q8—2122no—
477Q8—2122no—
478Q8—2121no—
479Q8—2121no—
480Q8—2121no—
481Q8—2121no—
482D4—534no—
483D4—1064no—
484D4—1062no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—4242no—
494C2×C4—4244no—
495C2×C4—4244no—
496C2×C4—4241no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4#1313318711yescharacteristic
502C2×C4#1313318711yescharacteristic
503C2×C4#1313318711yescharacteristic
504C2×C4Q16×D5312yes—
505C2×C4#1313324612yes—
506C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C22×D21211yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—41no—
511C8—42no—
512C8—2122no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—1064no—
516C22—4244no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22#1681078012yes—
520C22C2×#1313318711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—4241no—
527C4—4241no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4—2122no—
531C4#1681078012yes—
532C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
533C4C2×#1313324611yescharacteristic
534C4#1681142811yescharacteristic
535C4#1681143511yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—2124no—
538C2C2×#1681078011yescharacteristic
539C2#2028402211yescharacteristic
540C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#18665
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286057C2semidirect
3. #20285301C2semidirect
5. #20273966C2semidirect
6. #20273931C2semidirect
7. #20273882C2semidirect
8. #20273852C2semidirect
9. #20273406C2semidirect
11. C53×#1493C2semidirect
25. #16811028C22semidirect
26. #16811003C22semidirect
27. #16810974C22semidirect
28. #16810974C22semidirect
30. #16810918C22semidirect
36. #16810833C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810368C22semidirect
49. C53×Q8⋊C8C22semidirect
50. C53×Q8⋊C8C22semidirect
137. C2×D212Q16semidirect
275. #1493D53semidirect
317. Q8⋊C8C2×D53semidirect
318. Q8⋊C8C2×D53semidirect
321. C53#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202860572
#202853012
#202845142
#202739662
#202739312
#202738822
#202738522
#202734062
C2×#168103522
C53×#14932
#1866553