Finite Group Databasebeta

← #27361695

Subgroups — #27361695

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285290C211yesmaximal, characteristic
4#20273955C212yesmaximal, complemented
5#20273899C212yesmaximal, complemented
6#20273809C212yesmaximal, complemented
7#20273773C212yesmaximal, complemented
8#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358C2212yes—
13#16811351C2212yes—
14#16811346—21no—
15#16811345—22no—
16#16811333—21no—
17#16811314—22no—
18#16811220—22no—
19#16811197—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811157—22no—
23#16811104—21no—
24#16811026C2211yescharacteristic
25#16810999C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810913—21no—
29#16810905C2212yes—
30#16810857—22no—
31#16810850—22no—
32#16810828—21no—
33#16810820C2212yes—
34C4×#11719922—22no—
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810370C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39Q8⋊#88322C2212yes—
40Q8⋊#88322C2212yes—
41#16810353C2212yes—
42#16810353C2212yes—
43C2×#137×C53—21no—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#464—22no—
47C53×#462C2212yes—
48C53×#460C2212yes—
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C53×#417—21no—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C22×#88322—21no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133215—22no—
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133212—24no—
62#13133211—24no—
63#13133209—21no—
64#13133209—22no—
65#13133207—24no—
66#13133206—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205—22no—
69#13133202—24no—
70#13133200—24no—
71#13133196—21no—
72#13133196D412yes—
73#13133195—24no—
74#13133193—22no—
75#13133193—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191D412yes—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106C2312yes—
81#13133182—22no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212D412yes—
85#13133179—22no—
86C4×C22⋊D53—24no—
87#13133176—21no—
88#13133175—22no—
89#13133174—24no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133140—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133137—22no—
99C4×#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53—21no—
103C22×Q8×C53D411yescharacteristic
104#137×C53—44no—
105C2×Q16×C53—22no—
106C2×SD16×C53—22no—
107C2×M16×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
109#127×C53C2311yescharacteristic
110#124×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53D412yes—
116C4×Q8×C53C2312yes—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C53—21no—
124C4⋊C8×C53C2312yes—
125#103×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127#41×C53—42no—
128#41×C53—42no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—41no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155Q16×C53—44no—
156SD16×C53—44no—
157M16×C53—42no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719923—82no—
175#11719922—44no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—22no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—42no—
198C2×#88322—81no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202Q8×C53—22no—
203Q8×C53—22no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—82no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—81no—
221C2×C4×C53—82no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#13512yes—
226C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D53—44no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234D212—42no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—22no—
242Dic106—22no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—42no—
247#88322—22no—
248#88322—41no—
249#88322—42no—
250#18666—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53#44912yes—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53#44912yes—
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271C4×C53#57811yescharacteristic
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275#3507—531no—
276#3246—531no—
277#3169—531no—
278#3037D5311yescharacteristic, complemented
279#1648—532no—
280#1640—532no—
281#1626—532no—
282#1620—532no—
283#1547—531no—
284#1493—531no—
285C2×Q8⋊C8—531no—
286C2×C53—22no—
287C2×C53—161no—
288C2×C53C2×#44911yescharacteristic
289C2×C53#301311yescharacteristic
290C2×C53#301811yescharacteristic
291D53—82no—
292C2×#137—21no—
293#559—532no—
294#557—532no—
295#556—1061no—
296#556—1062no—
297#554—1061no—
298#552—1062no—
299#539—1062no—
300#536—1061no—
301#533—531no—
302#532—531no—
303#532C2×D5311yescharacteristic
304#529—1062no—
305#520—1061no—
306C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
307#500—531no—
308#493—531no—
309#486—531no—
310#486—531no—
311#476—1061no—
312#475—532no—
313#466—1062no—
314#465—1062no—
315#464—22no—
316#462C2×D5312yes—
317#461—1061no—
318#460—532no—
319#460C2×D5312yes—
320C4×D8—1062no—
321#423C2×D5311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—531no—
323#417—21no—
324C2×C4×C8—531no—
325#332—532no—
326#331—532no—
327Q8⋊C8—532no—
328Q8⋊C8—532no—
329Q8⋊C8—532no—
330Q8⋊C8—532no—
331C53#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1061no—
334C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
335#137—44no—
336C2×Q16—22no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×D8—1062no—
340C2×M16—21no—
341C22×C8—1061no—
342C22×C8—1061no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
348#127—531no—
349#127C22×D5311yescharacteristic
350#126—1064no—
351#126—1064no—
352#125—1062no—
353#125—1064no—
354#125—1061no—
355#124—21no—
356#124—1062no—
357#124—1062no—
358#124—1061no—
359#123—1064no—
360#123—1064no—
361C22⋊Q8—532no—
362C22⋊Q8—1064no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1061no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—532no—
369#121—1061no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—532no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8C22⋊D5312yes—
377C4×Q8C22×D5312yes—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—532no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1064no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1061no—
385#117—1064no—
386#117—1062no—
387#117—1061no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1062no—
394#106—1062no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—532no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5312yes—
399#103—22no—
400#103—1062no—
401#102—22no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404#102—1062no—
405C4×C8—531no—
406C4×C8—531no—
407C4×C8—1061no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—2122no—
411#41—2122no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—532no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436Q16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—4242no—
439D8—2124no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—4241no—
446C2×C8—2122no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—1064no—
475C42—1062no—
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—41no—
481C23—1062no—
482C23#1313318511yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—1062no—
489Q8—1062no—
490Q8—4241no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—82no—
499D4—2122no—
500D4—2124no—
501D4—2121no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504D4—2121no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—4244no—
518C2×C4—2124no—
519C2×C4#1313318511yescharacteristic
520C2×C4#1313318511yescharacteristic
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313323712yes—
523C2×C4#1313324312yes—
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1062no—
529C8—2121no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22#1681076612yes—
540C22C2×#1313318511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681076612yes—
551C4C2×#1313323711yescharacteristic
552C4C2×#1313324311yescharacteristic
553C4#1681143211yescharacteristic
554C4#1681143911yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—161no—
557C2—4242no—
558C2C2×#1681076611yescharacteristic
559C2#2028402911yescharacteristic
560C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285290C2
hypercenter#3037D53
hypocenterC53#18666
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288580C2semidirect
2. #20286031C2semidirect
4. #20273955C2semidirect
5. #20273899C2semidirect
6. #20273809C2semidirect
7. #20273773C2semidirect
8. #20273393C2semidirect
9. #20273169C2semidirect
10. C2×Q8⋊#88322C2semidirect
11. C53×#3037C2semidirect
278. #3037D53semidirect
331. C53#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202860312
#202852902
#202739552
#202738992
#202738092
#202737732
#202733932
#202731692
C2×Q8⋊#883222
C53×#30372
#1866653