Finite Group Databasebeta

← #27361696

Subgroups — #27361696

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285293C211yesmaximal, characteristic
4#20284182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811347—21no—
21#16811345—21no—
22#16811345—21no—
23#16811329—21no—
24#16811305—22no—
25#16811221—22no—
26#16811198—21no—
27#16811177C2211yescharacteristic
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811171C2211yescharacteristic
30#16811160—21no—
31#16811158—21no—
32#16811105—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16810999C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810911—21no—
38#16810909C2211yescharacteristic
39#16810908C2211yescharacteristic
40#16810858—22no—
41#16810851—21no—
42#16810849—21no—
43#16810844—21no—
44#16810843—21no—
45#16810834C2211yescharacteristic
46#16810833C2211yescharacteristic
47#16810826—21no—
48#16810820C2211yescharacteristic
49#16810820C2211yescharacteristic
50#16810703—22no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810621—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63#16810353C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74#13133246—44no—
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133215—21no—
86#13133215D411yescharacteristic
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133212—22no—
89#13133212—22no—
90#13133212—22no—
91#13133211—22no—
92#13133208—21no—
93#13133207—22no—
94#13133207—21no—
95#13133206—21no—
96#13133206—21no—
97#13133206—21no—
98#13133205—21no—
99#13133205—21no—
100#13133204—21no—
101#13133202—22no—
102#13133202—22no—
103#13133202—22no—
104#13133202—22no—
105#13133197—22no—
106#13133197D411yescharacteristic
107#13133195—22no—
108#13133195—22no—
109#13133195—22no—
110#13133195—21no—
111#13133193D411yescharacteristic
112#13133192—21no—
113#13133192D412yes—
114#13133188—21no—
115#13133188—21no—
116Q8×Dic53—21no—
117Q8×Dic53D411yescharacteristic
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124#13133182D411yescharacteristic
125C4×D212—22no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212—21no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—21no—
130#13133179—22no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133179D412yes—
135#13133175—22no—
136#13133174—22no—
137#13133174—22no—
138#13133174—21no—
139C4⋊C4×D53—22no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
142C42×D53—21no—
143C42×D53C2311yescharacteristic
144#13133150—22no—
145#13133149—21no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133142—21no—
152#13133142—21no—
153#13133141—21no—
154#13133140—21no—
155#13133139—22no—
156#13133138—21no—
157#13133138—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C8×Dic53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53C2311yescharacteristic
165#125×C53—22no—
166#125×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53—21no—
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#102×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—41no—
184C22×Dic53—41no—
185#11719949—42no—
186#11719949—42no—
187Q8×D53—22no—
188Q8×D53—22no—
189#11719947—42no—
190#11719947—42no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212C2×D412yes—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208SD16×C53—42no—
209SD16×C53—81no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C42×C53—22no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—41no—
227C22⋊Dic53—41no—
228#11719925—42no—
229#11719923—42no—
230#11719923—81no—
231#11719922—44no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270Dic212—42no—
271#11719912—42no—
272C8×D53—42no—
273C8×D53—81no—
274C23×C53—41no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53#12011yescharacteristic
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—82no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—82no—
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306D212—42no—
307D212—44no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—44no—
317C4×D53—81no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53#13512yes—
321C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—42no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—81no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333#88322—22no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#18666—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—81no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53#44912yes—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53C2×#13511yescharacteristic
354C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C53#57711yescharacteristic
356C4×C53#57811yescharacteristic
357Dic53—21no—
358Dic53—21no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—81no—
364Dic53#44912yes—
365#3507—531no—
366#3246—531no—
367#3169—531no—
368#3037—531no—
369#1648—531no—
370#1648—531no—
371#1640—531no—
372#1640—531no—
373#1626—531no—
374#1626D5311yescharacteristic, complemented
375#1620—531no—
376#1620—531no—
377#1547—531no—
378#1493—531no—
379C2×Q8⋊C8—531no—
380C2×C53—161no—
381C2×C53C2×#44911yescharacteristic
382C2×C53#301311yescharacteristic
383C2×C53#301811yescharacteristic
384D53—22no—
385D53—82no—
386C2×#137—1061no—
387#559—531no—
388#559—531no—
389#557—531no—
390#557C2×D5311yescharacteristic
391#556—1061no—
392#556—1061no—
393#556—1061no—
394#554—1061no—
395#552—1062no—
396#539—1062no—
397#536—1061no—
398#533—531no—
399#532—531no—
400#532—531no—
401#529—1061no—
402#529—1061no—
403#520—1061no—
404C2×C4×Q8—531no—
405#500—531no—
406#493—531no—
407#486—531no—
408#486C2×D5311yescharacteristic
409#476—1061no—
410#475—531no—
411#475—531no—
412#466—1062no—
413#465—1061no—
414#465—1061no—
415#464—1061no—
416#464—1061no—
417#462—531no—
418#462—531no—
419#461—1061no—
420#460—531no—
421#460—531no—
422#460C2×D5311yescharacteristic
423#460C2×D5311yescharacteristic
424C4×D8—1062no—
425#423—531no—
426C2×C4⋊C8—531no—
427#417—1061no—
428C2×C4×C8—531no—
429#332—531no—
430#332C2×D5311yescharacteristic
431#331—531no—
432#331—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441C53#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—1061no—
443C2×#41—1061no—
444C22×Q8—531no—
445#137—2124no—
446C2×Q16—1061no—
447C2×Q16—1061no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×D8—1062no—
453C2×M16—1061no—
454C22×C8—1061no—
455C22×C8—1061no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
462#127—531no—
463#127C22×D5311yescharacteristic
464#126—1062no—
465#126—1062no—
466#126—1062no—
467#126—1062no—
468#125—21no—
469#125—22no—
470#125—1061no—
471#125—1061no—
472#125—1062no—
473#124—1061no—
474#124—1061no—
475#124—1061no—
476#124—1061no—
477#124—1061no—
478#124—1061no—
479#123—1062no—
480#123—1062no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483C22⋊Q8—531no—
484C22⋊Q8—531no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—1062no—
490#121—532no—
491#121—1061no—
492#121—1061no—
493#121—1061no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—531no—
497C4×Q8—531no—
498C4×Q8—531no—
499C4×Q8—531no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8—1061no—
504C4×Q8—1061no—
505C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
506C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
507C4×D4—532no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517#117—1061no—
518#117—1062no—
519#117—1062no—
520#117—1062no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1062no—
524C2×C42—531no—
525C2×C42—1061no—
526#107—1062no—
527#106—1061no—
528#106—1061no—
529C4⋊C8—531no—
530C4⋊C8—531no—
531C4⋊C8—1061no—
532C4⋊C8—1061no—
533C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#103—1061no—
538#103—1061no—
539#102—21no—
540#102—22no—
541#102—21no—
542#102—1061no—
543#102—1061no—
544#102—1062no—
545C4×C8—531no—
546C4×C8—1061no—
547C4×C8C22×D5311yescharacteristic
548#41—2122no—
549#41—2122no—
550#41—2122no—
551#41—2122no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—531no—
554C2×Q8—531no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—532no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—2121no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—2121no—
579Q16—2122no—
580Q16—2122no—
581SD16—42no—
582SD16—81no—
583SD16—4241no—
584SD16—2122no—
585D8—2124no—
586M16—2122no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—4241no—
594C2×C8—2122no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—531no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D5312yes—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—2121no—
632C22⋊C4—2121no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—531no—
637C42—531no—
638C42—531no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—1062no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42C23×D5311yescharacteristic
645C23—41no—
646C23—531no—
647C23—1062no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—1061no—
655Q8—1061no—
656Q8—1061no—
657Q8—1061no—
658Q8—4241no—
659Q8—2122no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—4242no—
668D4—2122no—
669D4—2124no—
670D4—2121no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—532no—
681C2×C4—532no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—531no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—4241no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2124no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—1062no—
705C8—2121no—
706C8—2121no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—532no—
711C22—1061no—
712C22—1061no—
713C22—2122no—
714C22—2122no—
715C22—2122no—
716C22#120×D5311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—532no—
724C4—1061no—
725C4—1061no—
726C4—4241no—
727C4—2121no—
728C4—2121no—
729C4—2121no—
730C4—2121no—
731C4#135×D5311yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
733C4#1681142911yescharacteristic
734C4#1681143911yescharacteristic
735C2—161no—
736C2—1062no—
737C2—4242no—
738C2#449×D5311yescharacteristic
739C2#2028402511yescharacteristic
740C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1626C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285293C2
hypercenter#1626D53
hypocenterC53#18666
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288581C2semidirect
2. #20286029C2semidirect
4. #20284182C2semidirect
5. #20273958C2semidirect
6. #20273957C2semidirect
7. #20273904C2semidirect
8. #20273903C2semidirect
9. #20273808C2semidirect
10. #20273773C2semidirect
11. #20273773C2semidirect
12. #20273391C2semidirect
13. #20273168C2semidirect
14. Q8⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1626C2semidirect
374. #1626D53semidirect
441. C53#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885812
#202860292
#202852932
#202841822
#202739582
#202739572
#202739042
#202739032
#202738082
#202737732
#202733912
#202731682
Q8⋊C8×D532
C53×#16262
#1866653