Finite Group Databasebeta

← #27361697

Subgroups — #27361697

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285290C211yesmaximal, characteristic
3#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273956C212yesmaximal, complemented
5#20273900C212yesmaximal, complemented
6#20273810C212yesmaximal, complemented
7#20273773C212yesmaximal, complemented
8#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247—21no—
13#16811358C2212yes—
14#16811352C2212yes—
15#16811347—21no—
16#16811346—22no—
17#16811334—21no—
18#16811311—22no—
19#16811222—22no—
20#16811199—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811159—22no—
23#16811103—21no—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16811026C2211yescharacteristic
26#16810999C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810969C2211yescharacteristic
29#16810857—22no—
30#16810842—22no—
31#16810830C2212yes—
32#16810820C2212yes—
33C4×#11719922—22no—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810624—21no—
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810368C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39Q8⋊#88322C2212yes—
40Q8⋊#88322C2212yes—
41#16810353C2212yes—
42#16810353C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#476—21no—
46C53×#475C2212yes—
47C53×#465—22no—
48C53×#461—21no—
49C53×#460C2212yes—
50C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53#13133247—44no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917—21no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217—22no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133212—24no—
63#13133212—24no—
64#13133208—22no—
65#13133208—24no—
66#13133206—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205—22no—
69#13133202—24no—
70#13133201—24no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133193—24no—
74#13133191—21no—
75#13133191D412yes—
76Q8×Dic53—22no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106D412yes—
81C4×Dic106C2312yes—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212D412yes—
85#13133179—22no—
86#13133177—24no—
87#13133175—24no—
88#13133175—22no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93#13133150—22no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133141—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99#13133137—22no—
100C4×#88322—21no—
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C4×#88322C2311yescharacteristic
103C2×#41×C53—21no—
104C2×SD16×C53—22no—
105C22×C8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
109#127×C53C2311yescharacteristic
110#125×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53D412yes—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53C2312yes—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120#117×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#106×C53—22no—
123C4⋊C8×C53—21no—
124C4⋊C8×C53C2312yes—
125#103×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127#41×C53—42no—
128#41×C53—42no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—41no—
136C22×C4×C53—41no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143#11719945—42no—
144#11719945—42no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155SD16×C53—82no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—81no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174#11719925—44no—
175#11719923—44no—
176#11719922—44no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194#11719917—42no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—42no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202Q8×C53—22no—
203Q8×C53—22no—
204Q8×C53—41no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—81no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—82no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#13512yes—
224C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D53—44no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—81no—
234D212—42no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—22no—
242Dic106—22no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—42no—
246C8×C53—42no—
247#88322—22no—
248#88322—41no—
249#88322—42no—
250#18666—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53#44912yes—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53#44912yes—
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271C4×C53#57811yescharacteristic
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275#3507—531no—
276#3246D5311yescharacteristic, complemented
277#3169—531no—
278#3037—531no—
279#1648—532no—
280#1640—532no—
281#1626—532no—
282#1620—532no—
283#1547—531no—
284#1493—531no—
285C2×Q8⋊C8—531no—
286C2×C53—22no—
287C2×C53—161no—
288C2×C53C2×#44911yescharacteristic
289C2×C53#301311yescharacteristic
290C2×C53#301811yescharacteristic
291D53—82no—
292C2×#137—1061no—
293#559—532no—
294#557—532no—
295#556—1062no—
296#556—1061no—
297#554—1061no—
298#552—1062no—
299#539—1062no—
300#536—1061no—
301#533C2×D5311yescharacteristic
302#532—531no—
303#532C2×D5311yescharacteristic
304#529—1062no—
305#520—1061no—
306C2×C4×Q8—531no—
307#500—531no—
308#493—531no—
309#486—531no—
310#486—531no—
311#476—21no—
312#475C2×D5312yes—
313#466—1062no—
314#465—22no—
315#464—1062no—
316#462—532no—
317#461—21no—
318#460—532no—
319#460C2×D5312yes—
320C4×D8—1062no—
321#423—531no—
322C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
323#417—1061no—
324C2×C4×C8—531no—
325#332—532no—
326#331—532no—
327Q8⋊C8—532no—
328Q8⋊C8—532no—
329Q8⋊C8—532no—
330Q8⋊C8—532no—
331C53#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1061no—
334C22×Q8—531no—
335#137—2124no—
336C2×Q16—1062no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×D8—1062no—
340C2×M16—1061no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1061no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
348#127—531no—
349#127C22×D5311yescharacteristic
350#126—1064no—
351#126—1064no—
352#125—21no—
353#125—1064no—
354#125—1062no—
355#124—21no—
356#124—1062no—
357#124—1062no—
358#124—1061no—
359#123—1064no—
360#123—1064no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—532no—
369#121—1061no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—532no—
372C4×Q8—532no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8C22×D5312yes—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—532no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1064no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1061no—
385#117—21no—
386#117—1062no—
387#117—1064no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1062no—
394#106—22no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—532no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5312yes—
399#103—22no—
400#103—1062no—
401#102—22no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404#102—1062no—
405C4×C8—531no—
406C4×C8—531no—
407C4×C8—1061no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—2122no—
411#41—2122no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—532no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—532no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436Q16—2124no—
437SD16—82no—
438SD16—2124no—
439D8—2124no—
440M16—2122no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—2122no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C42—22no—
473C42—1064no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—41no—
481C23—1062no—
482C23#1313318511yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—1062no—
489Q8—1062no—
490Q8—2122no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—82no—
499D4—2122no—
500D4—2124no—
501D4—2121no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504D4—2121no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—4244no—
516C2×C4—4241no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2124no—
519C2×C4#1313318511yescharacteristic
520C2×C4#1313318511yescharacteristic
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313323812yes—
523C2×C4#1313324412yes—
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1062no—
529C8—2121no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22#1681076712yes—
540C22C2×#1313318511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681076712yes—
551C4C2×#1313323811yescharacteristic
552C4C2×#1313324411yescharacteristic
553C4#1681143411yescharacteristic
554C4#1681143811yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—161no—
557C2—4242no—
558C2C2×#1681076711yescharacteristic
559C2#2028402711yescharacteristic
560C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3246C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285290C2
hypercenter#3246D53
hypocenterC53#18666
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288582C2semidirect
3. #20284183C2semidirect
4. #20273956C2semidirect
5. #20273900C2semidirect
6. #20273810C2semidirect
7. #20273773C2semidirect
8. #20273390C2semidirect
9. #20273170C2semidirect
10. C2×#16810353C2semidirect
11. C53×#3246C2semidirect
276. #3246D53semidirect
331. C53#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202852902
#202841832
#202739562
#202739002
#202738102
#202737732
#202733902
#202731702
C2×#168103532
C53×#32462
#1866653