Finite Group Databasebeta

← #27361700

Subgroups — #27361700

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285290C211yesmaximal, characteristic
4#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273958C212yesmaximal, complemented
6#20273902C212yesmaximal, complemented
7#20273812C212yesmaximal, complemented
8#20273775C212yesmaximal, complemented
9#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13#16811359C2212yes—
14#16811348C2212yes—
15#16811343—21no—
16#16811342—22no—
17#16811330—21no—
18#16811313—22no—
19#16811218—22no—
20#16811194—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811154—22no—
24#16811106—21no—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26#16811026C2211yescharacteristic
27#16810999C2211yescharacteristic
28#16810971C2211yescharacteristic
29#16810969C2211yescharacteristic
30#16810914—21no—
31#16810909C2212yes—
32#16810857—22no—
33#16810852—22no—
34#16810846—22no—
35#16810834C2212yes—
36#16810829—21no—
37#16810824C2212yes—
38#16810824C2212yes—
39C4×#11719922—22no—
40#16810625—21no—
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810353C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45#16810353C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#332C2212yes—
50C53×#331C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53#13133250—44no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133215—22no—
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133210—24no—
65#13133210—24no—
66#13133209—21no—
67#13133208—22no—
68#13133207—24no—
69#13133205—21no—
70#13133204—22no—
71#13133204—22no—
72#13133198—24no—
73#13133198—24no—
74#13133196—22no—
75#13133196—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196D412yes—
78#13133194—24no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81Q8×Dic53—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D412yes—
86C4×Dic106C2312yes—
87C4×Dic106C2312yes—
88#13133182—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91D4×Dic53—24no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94#13133176—22no—
95#13133176—21no—
96#13133173—24no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101#13133150—22no—
102#13133149—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133138—22no—
108#13133137—22no—
109C4×#88322—21no—
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C4×#88322C2311yescharacteristic
112C2×#41×C53—21no—
113C2×M16×C53—21no—
114C22×C8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
116#127×C53C2311yescharacteristic
117#124×C53—21no—
118#121×C53—21no—
119#121×C53D412yes—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D412yes—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C53—21no—
124C4⋊C8×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2312yes—
126C4⋊C8×C53C2312yes—
127#41×C53—42no—
128#41×C53—42no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—41no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—24no—
141C22×Dic53—21no—
142#11719945—42no—
143#11719945—42no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155M16×C53—42no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—81no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719922—44no—
172#11719921—41no—
173#11719921—41no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—42no—
196Dic212—44no—
197#11719913—44no—
198#11719913—82no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C22×D53—41no—
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—41no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—44no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—44no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#13512yes—
219C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D53—82no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—81no—
231C2×Dic53—84no—
232D212—42no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—22no—
239Dic106—22no—
240Dic106—22no—
241Dic106—22no—
242Dic106—42no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—42no—
247C8×C53—42no—
248#88322—22no—
249#88322—41no—
250#18666—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53#44912yes—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53#44912yes—
266C4×C53C2×#13511yescharacteristic
267C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C53#57711yescharacteristic
269C4×C53#57811yescharacteristic
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—81no—
275#3507—531no—
276#3246—531no—
277#3169—531no—
278#3037—531no—
279#1648—532no—
280#1640—532no—
281#1626—532no—
282#1620—532no—
283#1547D5311yescharacteristic, complemented
284#1493—531no—
285C2×Q8⋊C8—531no—
286C2×C53—22no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53C2×#44911yescharacteristic
289C2×C53#301311yescharacteristic
290C2×C53#301811yescharacteristic
291D53—161no—
292C2×#137—1061no—
293#559—532no—
294#557—532no—
295#556—1061no—
296#556—1062no—
297#554—1061no—
298#552—1062no—
299#539—1062no—
300#536—1061no—
301#533—531no—
302#532—531no—
303#532C2×D5311yescharacteristic
304#529—1062no—
305#520—1061no—
306C2×C4×Q8—531no—
307#500—531no—
308#493—531no—
309#486—531no—
310#486—531no—
311#476—1061no—
312#475—532no—
313#466—1062no—
314#465—1062no—
315#464—1062no—
316#462—532no—
317#461—1061no—
318#460—532no—
319#460—532no—
320C4×D8—1062no—
321#423C2×D5311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
323#417—1061no—
324C2×C4×C8—531no—
325#332C2×D5312yes—
326#331C2×D5312yes—
327Q8⋊C8—532no—
328Q8⋊C8—532no—
329Q8⋊C8—532no—
330Q8⋊C8—532no—
331C53#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1061no—
334C22×Q8—531no—
335#137—2124no—
336C2×Q16—1062no—
337C2×SD16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×D8—1062no—
340C2×M16—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1061no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
348#127—531no—
349#127C22×D5311yescharacteristic
350#126—1064no—
351#126—1064no—
352#125—1062no—
353#125—1064no—
354#125—1061no—
355#124—21no—
356#124—1062no—
357#124—1062no—
358#124—1061no—
359#123—1064no—
360#123—1064no—
361C22⋊Q8—532no—
362C22⋊Q8—1064no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1061no—
366#121—21no—
367#121—1061no—
368#121—1061no—
369#121D21212yes—
370C4×Q8—532no—
371C4×Q8—532no—
372C4×Q8—532no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1064no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4D21212yes—
385#117—1064no—
386#117—1062no—
387#117—1061no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1062no—
394#106—1062no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D5312yes—
398C4⋊C8C22×D5312yes—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404#102—1062no—
405C4×C8—531no—
406C4×C8—531no—
407C4×C8—1061no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—2122no—
411#41—2122no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8—532no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—2121no—
427C2×D4C2×D21212yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4C2×D21211yescharacteristic
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436Q16—2124no—
437SD16—4242no—
438SD16—2124no—
439D8—2124no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—2122no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4C2×D21212yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C42—1064no—
473C42—1062no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C42C2×D21211yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—2121no—
482C23#1313318711yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—1062no—
486Q8—1062no—
487Q8—1062no—
488Q8—1062no—
489Q8—4241no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8—2122no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—4242no—
500D4—2122no—
501D4—2121no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504D4—2121no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—4242no—
515C2×C4—4241no—
516C2×C4—4244no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4#1313318711yescharacteristic
520C2×C4#1313318711yescharacteristic
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313323812yes—
523C2×C4#1313324112yes—
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×D21211yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—1062no—
530C8—2121no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—4241no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22#1681076912yes—
540C22C2×#1313318711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—4241no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681076912yes—
551C4C2×#1313323811yescharacteristic
552C4C2×#1313324111yescharacteristic
553C4#1681143311yescharacteristic
554C4#1681143911yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—8481no—
558C2C2×#1681076911yescharacteristic
559C2#2028403211yescharacteristic
560C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1547C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285290C2
hypercenter#1547D53
hypocenterC53#18666
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288577C2semidirect
2. #20286032C2semidirect
4. #20284189C2semidirect
5. #20273958C2semidirect
6. #20273902C2semidirect
7. #20273812C2semidirect
8. #20273775C2semidirect
9. #20273169C2semidirect
10. C2×#16810353C2semidirect
11. C53×#1547C2semidirect
283. #1547D53semidirect
331. C53#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885772
#202860322
#202852902
#202841892
#202739582
#202739022
#202738122
#202737752
#202731692
C2×#168103532
C53×#15472
#1866653