Finite Group Databasebeta

← #27361701

Subgroups — #27361701

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285294C211yesmaximal, characteristic
4#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273959C212yesmaximal, complemented
6#20273903C212yesmaximal, complemented
7#20273813C212yesmaximal, complemented
8#20273776C212yesmaximal, complemented
9#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13#16811358C2212yes—
14#16811351C2212yes—
15#16811346—21no—
16#16811345—22no—
17#16811333—21no—
18#16811314—22no—
19#16811220—22no—
20#16811197—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811157—22no—
25#16811104—21no—
26#16811028C2211yescharacteristic
27#16811000C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810914—21no—
31#16810909C2212yes—
32#16810859—22no—
33#16810852—22no—
34#16810845—22no—
35#16810833C2212yes—
36#16810829—21no—
37#16810824C2212yes—
38#16810823C2212yes—
39C4×D424—22no—
40#16810647C2211yescharacteristic
41#16810622—21no—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53#13133248—44no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×D424—22no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133215—22no—
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133212—24no—
67#13133211—24no—
68#13133209—21no—
69#13133209—22no—
70#13133207—24no—
71#13133206—22no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—22no—
75#13133202—24no—
76#13133200—24no—
77#13133196—21no—
78#13133196D412yes—
79#13133195—24no—
80#13133193—22no—
81#13133193—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191D412yes—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106C2312yes—
89#13133182—22no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212D412yes—
95#13133179—22no—
96C4×C22⋊D53—24no—
97#13133176—21no—
98#13133175—22no—
99#13133174—24no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101#13133151—22no—
102#13133149—22no—
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2312yes—
105#13133142—22no—
106#13133140—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110#13133137—22no—
111C22×Q8×C53D411yescharacteristic
112C22×C8×C53—21no—
113C22×C8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53D412yes—
117C4×Q8×C53C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
120C2×C42×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124C4×C8×C53—21no—
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C4×C8×C53C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—41no—
138#11719945—42no—
139#11719945—42no—
140#11719945—42no—
141#11719945—42no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—42no—
159C2×C8×C53—81no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C42×C53—22no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719925—44no—
172#11719924—44no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—22no—
195#11719917—42no—
196C2×#88322—22no—
197D424—44no—
198#11719913—82no—
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—41no—
202Q8×C53—22no—
203Q8×C53—22no—
204Q8×C53—42no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—81no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#13512yes—
216C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—44no—
221C22⋊D53—82no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—41no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—41no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—84no—
238C4×D53—82no—
239Dic106—22no—
240Dic106—22no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—22no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#18666—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53#44912yes—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53#44912yes—
267C4×C53C2×#13511yescharacteristic
268C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C53#57711yescharacteristic
270C4×C53#57811yescharacteristic
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—81no—
275#3507—531no—
276#3246—531no—
277#3169—531no—
278#3037—531no—
279#1648—532no—
280#1640—532no—
281#1626—532no—
282#1620—532no—
283#1547—531no—
284#1493—531no—
285C2×Q8⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
286C2×C53—22no—
287C2×C53C2×#44911yescharacteristic
288C2×C53#301311yescharacteristic
289C2×C53#301811yescharacteristic
290D53—82no—
291D53—161no—
292C2×#137—1061no—
293#559—532no—
294#557—532no—
295#556—1061no—
296#556—1062no—
297#554—1061no—
298#552—1062no—
299#539—1062no—
300#536—1061no—
301#533—531no—
302#532—531no—
303#532—531no—
304#529—1062no—
305#520—1061no—
306C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
307#500—531no—
308#493—531no—
309#486—531no—
310#486—531no—
311#476—1061no—
312#475—532no—
313#466—1062no—
314#465—1062no—
315#464—1062no—
316#462—532no—
317#461—1061no—
318#460—532no—
319#460—532no—
320C4×D8—1062no—
321#423—531no—
322C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
323#417—1061no—
324C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
325#332—532no—
326#331—532no—
327Q8⋊C8—532no—
328Q8⋊C8—532no—
329Q8⋊C8C2×D5312yes—
330Q8⋊C8C2×D5312yes—
331C53#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1061no—
333C2×#41—1061no—
334C22×Q8D21211yescharacteristic
335#137—2124no—
336C2×Q16—1062no—
337C2×SD16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×D8—1062no—
340C2×M16—1061no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—1062no—
348#127—531no—
349#127—531no—
350#126—1064no—
351#126—1064no—
352#125—1062no—
353#125—1064no—
354#125—1061no—
355#124—1062no—
356#124—1062no—
357#124—1061no—
358#124—1061no—
359#123—1064no—
360#123—1064no—
361C22⋊Q8—532no—
362C22⋊Q8—1064no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1061no—
366#121—532no—
367#121—1061no—
368#121—1061no—
369#121—1061no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—532no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8D21212yes—
377C4×Q8C22×D5312yes—
378C4×D4—532no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1064no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385#117—1064no—
386#117—1062no—
387#117—1061no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1062no—
394#106—1062no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—532no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5312yes—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404#102—1062no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D5311yescharacteristic
407C4×C8C22×D5311yescharacteristic
408#41—2122no—
409#41—2122no—
410#41—2122no—
411#41—2122no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8C2×D21212yes—
420C2×D4—532no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—2121no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4C2×D21211yescharacteristic
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436Q16—2124no—
437SD16—4242no—
438SD16—2124no—
439D8—2124no—
440M16—2122no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4C2×D21212yes—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—1064no—
475C42—1062no—
476C42C2×D21211yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—1062no—
481C23—2121no—
482C23#1313318711yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—42no—
486Q8—1062no—
487Q8—1062no—
488Q8—4241no—
489Q8—2121no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493D4—4242no—
494D4—2122no—
495D4—2122no—
496D4—2124no—
497D4—2121no—
498D4—2121no—
499D4—2121no—
500D4—2121no—
501D4—2121no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504D4—2121no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—4244no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2124no—
519C2×C4#1313318711yescharacteristic
520C2×C4#1313318711yescharacteristic
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313323912yes—
523C2×C4#1313324512yes—
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×D21211yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—42no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—4241no—
534C22—4241no—
535C22—4241no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22#1681077012yes—
540C22C2×#1313318711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—4241no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681077012yes—
551C4C2×#1313323911yescharacteristic
552C4C2×#1313324511yescharacteristic
553C4#1681142911yescharacteristic
554C4#1681143611yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—8481no—
557C2—4242no—
558C2C2×#1681077011yescharacteristic
559C2#2028403511yescharacteristic
560C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×Q8⋊C8C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285294C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D53
hypocenterC53#18666
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288580C2semidirect
2. #20286032C2semidirect
4. #20284187C2semidirect
5. #20273959C2semidirect
6. #20273903C2semidirect
7. #20273813C2semidirect
8. #20273776C2semidirect
9. #20273390C2semidirect
10. #20273171C2semidirect
11. C2×C53×Q8⋊C8C2semidirect
285. C2×Q8⋊C8D53semidirect
331. C53#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202860322
#202852942
#202841872
#202739592
#202739032
#202738132
#202737762
#202733902
#202731712
C2×C53×Q8⋊C82
#1866653