Finite Group Databasebeta

← #27361708

Subgroups — #27361708

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic
2#20285275C211yesmaximal, characteristic
3#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273990C212yesmaximal, complemented
5#20273899C212yesmaximal, complemented
6#20273872C212yesmaximal, complemented
7#20273835C212yesmaximal, complemented
8#20273390C211yesmaximal, characteristic
9#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358C2212yes—
13#16811352C2212yes—
14#16811347—21no—
15#16811346—22no—
16#16811334—21no—
17#16811311—22no—
18#16811222—22no—
19#16811199—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811159—22no—
22#16811103—21no—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16810997C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810927—22no—
29#16810915C2212yes—
30#16810905C2212yes—
31#16810854—22no—
32C4×#11719924—22no—
33#16810666—21no—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810631—21no—
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810368C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39Q8⋊#88322C2212yes—
40Q8⋊#88322C2212yes—
41#16810353C2212yes—
42#16810353C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#477—21no—
46C53×#477C2212yes—
47C53×#467—22no—
48C53×#462—21no—
49C53×#462C2212yes—
50C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719917—21no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217—22no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133212—24no—
60#13133212—24no—
61#13133208—22no—
62#13133208—24no—
63#13133206—22no—
64#13133205—21no—
65#13133205—22no—
66#13133202—24no—
67#13133201—24no—
68#13133197—22no—
69#13133197—22no—
70#13133193—24no—
71#13133191—21no—
72#13133191D412yes—
73Q8×Dic53—22no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106D412yes—
78C4×Dic106C2312yes—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212D412yes—
82#13133179—22no—
83#13133177—24no—
84#13133175—24no—
85#13133175—22no—
86C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133150—22no—
91#13133148—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133140—22no—
97#13133140—22no—
98#13133137—22no—
99C4×#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53—22no—
103C22×C8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53—21no—
109#125×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53D412yes—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53C2312yes—
118#117×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#107×C53—22no—
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124#103×C53—22no—
125#103×C53—22no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136#11719945—42no—
137#11719945—42no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106C2×D412yes—
148Q16×C53—82no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—81no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53—41no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2411yescharacteristic
171#11719924—44no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189#11719917—42no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—42no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196Q8×C53—22no—
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—41no—
200Q8×C53—41no—
201Q8×C53—81no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#13512yes—
213C2×C4×C53#13712yes—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D53—44no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—81no—
223D212—42no—
224D212—41no—
225D212—41no—
226D212—41no—
227D212—41no—
228C4×D53—44no—
229C4×D53—84no—
230Dic106—22no—
231Dic106—22no—
232Dic106—41no—
233Dic106—41no—
234Dic106—42no—
235C8×C53—42no—
236#88322—22no—
237#88322—41no—
238#88322—42no—
239#18667—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53#45212yes—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53#45212yes—
255C4×C53C2×#13511yescharacteristic
256C4×C53C2×#13711yescharacteristic
257C4×C53#57711yescharacteristic
258C4×C53#57811yescharacteristic
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262#3507—531no—
263#3249D5311yescharacteristic, complemented
264#3167—531no—
265#3078—531no—
266#1653—532no—
267#1640—532no—
268#1636—532no—
269#1630—532no—
270#1547—531no—
271#1493—531no—
272C2×Q8⋊C8—531no—
273C2×C53—22no—
274C2×C53C2×#45211yescharacteristic
275C2×C53#301311yescharacteristic
276C2×C53#301811yescharacteristic
277D53—82no—
278#559—532no—
279#557—532no—
280#556—1062no—
281#556—1061no—
282#554—1061no—
283#552—1062no—
284#539—1062no—
285#536—1061no—
286#533C2×D5311yescharacteristic
287#533C2×D5311yescharacteristic
288#532—531no—
289#529—1062no—
290#520—1061no—
291C2×C4×Q8—531no—
292#498—531no—
293#492—531no—
294#487—531no—
295#486—531no—
296#479—1062no—
297#477—21no—
298#477—532no—
299#477C2×D5312yes—
300#475—532no—
301#467—22no—
302#465—1062no—
303#462—21no—
304#462C2×D5312yes—
305C4×SD16—1062no—
306#428—1061no—
307#423—531no—
308C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
309#419—1061no—
310C2×C4×C8—531no—
311#332—532no—
312#331—532no—
313Q8⋊C8—532no—
314Q8⋊C8—532no—
315Q8⋊C8—532no—
316Q8⋊C8—532no—
317C53#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1061no—
319C22×Q8—531no—
320C2×Q16—22no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×M16—1061no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1061no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8—1062no—
327C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
331#127—531no—
332#126—1064no—
333#126—1064no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—1064no—
337#125—1062no—
338#124—1062no—
339#124—1062no—
340#124—1061no—
341#123—1064no—
342#123—1064no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
350#121—532no—
351#121—1061no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—532no—
356C4×Q8—532no—
357C4×Q8—1062no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8C22×D5312yes—
362C4×D4—532no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1064no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1061no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—1062no—
370#117—1064no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C42—1061no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—1062no—
378#106—1062no—
379#106—1062no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—532no—
382C4⋊C8—1061no—
383C4⋊C8C22×D5312yes—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#102—1062no—
390C4×C8—531no—
391C4×C8—531no—
392C4×C8—1061no—
393#41—2122no—
394#41—2122no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—532no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
404C2×D4—532no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C22×C4—1064no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415Q16—82no—
416SD16—2124no—
417M16—2122no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—2122no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—532no—
436C4⋊C4—532no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—1064no—
455C42—1062no—
456C42—1062no—
457C42D4×D5311yescharacteristic
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C42C23×D5311yescharacteristic
461C23—1062no—
462C23#1313318511yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—81no—
469Q8—1062no—
470Q8—1062no—
471Q8—2122no—
472Q8—2121no—
473Q8—2121no—
474D4—2122no—
475D4—2124no—
476D4—2121no—
477D4—2121no—
478D4—2121no—
479D4—2121no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—4244no—
491C2×C4—4241no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2124no—
494C2×C4#1313318511yescharacteristic
495C2×C4#1313318511yescharacteristic
496C2×C4#1313318511yescharacteristic
497C2×C4#1313324012yes—
498C2×C4#1313324912yes—
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—1062no—
504C8—2121no—
505C8—2122no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22#1681078412yes—
512C22C2×#1313318511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4#1681078412yes—
524C4C2×#1313324011yescharacteristic
525C4C2×#1313324911yescharacteristic
526C4#1681143411yescharacteristic
527C4#1681143811yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—4242no—
530C2C2×#1681078411yescharacteristic
531C2#2028402711yescharacteristic
532C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3249C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#3249D53
hypocenterC53#18667
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20284516C2semidirect
4. #20273990C2semidirect
5. #20273899C2semidirect
6. #20273872C2semidirect
7. #20273835C2semidirect
9. #20273170C2semidirect
10. C2×#16810353C2semidirect
11. C53×#3249C2semidirect
263. #3249D53semidirect
317. C53#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202852752
#202845162
#202739902
#202738992
#202738722
#202738352
#202733902
#202731702
C2×#168103532
C53×#32492
#1866753