Finite Group Databasebeta

← #27361712

Subgroups — #27361712

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic
2#20286060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285274C211yesmaximal, characteristic
4#20284520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273995C212yesmaximal, complemented
6#20273904C212yesmaximal, complemented
7#20273875C212yesmaximal, complemented
8#20273838C212yesmaximal, complemented
9#20273390C211yesmaximal, characteristic
10#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358C2212yes—
13#16811351C2212yes—
14#16811346—21no—
15#16811345—22no—
16#16811333—21no—
17#16811314—22no—
18#16811220—22no—
19#16811197—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157—22no—
24#16811104—21no—
25#16811021C2211yescharacteristic
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810930—22no—
30#16810919—21no—
31#16810919C2212yes—
32#16810918C2212yes—
33#16810908C2212yes—
34#16810864—22no—
35#16810852—22no—
36#16810834—21no—
37#16810834C2212yes—
38C4×#11719913—22no—
39#16810663—21no—
40#16810647C2211yescharacteristic
41#16810632—21no—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133215—22no—
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133212—24no—
63#13133211—24no—
64#13133209—21no—
65#13133209—22no—
66#13133209—21no—
67#13133207—24no—
68#13133206—22no—
69#13133205—21no—
70#13133205—22no—
71#13133202—24no—
72#13133200—24no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196D412yes—
77#13133195—24no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191D412yes—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106C2312yes—
87#13133182—22no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212D412yes—
91#13133179—22no—
92C4×C22⋊D53—24no—
93#13133176—21no—
94#13133176—21no—
95#13133175—22no—
96#13133174—24no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100#13133149—22no—
101#13133148—22no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2312yes—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133139—22no—
110C22×Q8×C53D411yescharacteristic
111C22×C8×C53—21no—
112C22×C8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53D412yes—
116C4×Q8×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C42×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C4×C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136#11719945—42no—
137#11719945—42no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106C2×D412yes—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—42no—
152C2×C8×C53—81no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—41no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—41no—
186#11719919—41no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—41no—
190#11719917—42no—
191C2×#88322—22no—
192Dic212—82no—
193#11719913—44no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196Q8×C53—22no—
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—42no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—81no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#13512yes—
210C2×C4×C53#13712yes—
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D53—44no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220D212—42no—
221D212—41no—
222D212—41no—
223D212—41no—
224D212—41no—
225C4×D53—44no—
226C4×D53—84no—
227Dic106—22no—
228Dic106—22no—
229Dic106—41no—
230Dic106—41no—
231Dic106—42no—
232Dic106—41no—
233Dic106—41no—
234Dic106—81no—
235C8×C53—22no—
236C8×C53—41no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#18667—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53#45212yes—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53#45212yes—
253C4×C53C2×#13511yescharacteristic
254C4×C53C2×#13711yescharacteristic
255C4×C53#57711yescharacteristic
256C4×C53#57811yescharacteristic
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—81no—
261Dic53—81no—
262#3507—531no—
263#3249—531no—
264#3167—531no—
265#3078—531no—
266#1653—532no—
267#1640—532no—
268#1636—532no—
269#1630—532no—
270#1547—531no—
271#1493—531no—
272C2×Q8⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
273C2×C53—22no—
274C2×C53C2×#45211yescharacteristic
275C2×C53#301311yescharacteristic
276C2×C53#301811yescharacteristic
277D53—82no—
278#559—532no—
279#557—532no—
280#556—1061no—
281#556—1062no—
282#554—1061no—
283#552—1062no—
284#539—1062no—
285#536—1061no—
286#533—531no—
287#533—531no—
288#532—531no—
289#529—1062no—
290#520—1061no—
291C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
292#498—531no—
293#492—531no—
294#487—531no—
295#486—531no—
296#479—1062no—
297#477—532no—
298#477—532no—
299#477—1061no—
300#475—532no—
301#467—1062no—
302#465—1062no—
303#462—532no—
304#462—1061no—
305C4×SD16—1062no—
306#428—1061no—
307#423—531no—
308C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
309#419—1061no—
310C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
311#332—532no—
312#331—532no—
313Q8⋊C8—532no—
314Q8⋊C8—532no—
315Q8⋊C8C2×D5312yes—
316Q8⋊C8C2×D5312yes—
317C53#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1061no—
319C22×Q8D21211yescharacteristic
320C2×Q16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×M16—1061no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—1062no—
331#127—531no—
332#126—1064no—
333#126—1064no—
334#125—1062no—
335#125—1064no—
336#125—1061no—
337#125—1061no—
338#124—1062no—
339#124—1062no—
340#124—1061no—
341#123—1064no—
342#123—1064no—
343C22⋊Q8—532no—
344C22⋊Q8—1064no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1061no—
348C22⋊Q8—1061no—
349C22⋊Q8—1061no—
350#121—532no—
351#121—1061no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—532no—
355C4×Q8—1062no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8D21212yes—
361C4×Q8C22×D5312yes—
362C4×D4—532no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1064no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1061no—
367#117—1064no—
368#117—1062no—
369#117—1061no—
370#117—1061no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#107—1062no—
377#107—1062no—
378#106—1062no—
379#106—1062no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—532no—
382C4⋊C8—1061no—
383C4⋊C8C22×D5312yes—
384#103—1062no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#102—1062no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8C22×D5311yescharacteristic
392C4×C8C22×D5311yescharacteristic
393#41—2122no—
394#41—2122no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—532no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8C2×D21212yes—
404C2×D4—532no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4C2×D21211yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415Q16—4242no—
416SD16—2124no—
417M16—2122no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—2121no—
443C4⋊C4—2121no—
444C4⋊C4C2×D21212yes—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—2121no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—1064no—
455C42—1062no—
456C42—2121no—
457C42C2×D21211yescharacteristic
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42C23×D5311yescharacteristic
461C23—1062no—
462C23#1313318711yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—1062no—
467Q8—1062no—
468Q8—4241no—
469Q8—2122no—
470Q8—2121no—
471Q8—2121no—
472Q8—2121no—
473Q8—2121no—
474D4—2122no—
475D4—2124no—
476D4—2121no—
477D4—2121no—
478D4—2121no—
479D4—2121no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—4244no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2124no—
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C2×C4#1313318711yescharacteristic
496C2×C4#1313318711yescharacteristic
497C2×C4#1313323912yes—
498C2×C4#1313325012yes—
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
501C2×C4C22×D21211yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—41no—
504C8—42no—
505C8—2122no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22#1681078712yes—
512C22C2×#1313318711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—4241no—
519C4—4241no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4#1681078712yes—
524C4C2×#1313323911yescharacteristic
525C4C2×#1313325011yescharacteristic
526C4#1681142911yescharacteristic
527C4#1681143611yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—4242no—
530C2C2×#1681078711yescharacteristic
531C2#2028403511yescharacteristic
532C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×Q8⋊C8C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D53
hypocenterC53#18667
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286060C2semidirect
4. #20284520C2semidirect
5. #20273995C2semidirect
6. #20273904C2semidirect
7. #20273875C2semidirect
8. #20273838C2semidirect
10. #20273171C2semidirect
11. C2×C53×Q8⋊C8C2semidirect
272. C2×Q8⋊C8D53semidirect
317. C53#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202860602
#202852742
#202845202
#202739952
#202739042
#202738752
#202738382
#202733902
#202731712
C2×C53×Q8⋊C82
#1866753