Finite Group Databasebeta

← #27361713

Subgroups — #27361713

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288581C211yesmaximal, characteristic
2#20286058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285276C211yesmaximal, characteristic
4#20284515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273391C211yesmaximal, characteristic
13#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811347—21no—
20#16811345—21no—
21#16811345—21no—
22#16811329—21no—
23#16811305—22no—
24#16811221—22no—
25#16811198—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811177C2211yescharacteristic
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811160—21no—
30#16811158—21no—
31#16811105—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16810996C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810933—21no—
37#16810932—21no—
38#16810919C2211yescharacteristic
39#16810919C2211yescharacteristic
40#16810918C2211yescharacteristic
41#16810918C2211yescharacteristic
42#16810916—21no—
43#16810905C2211yescharacteristic
44#16810863—21no—
45#16810861—21no—
46#16810853—22no—
47#16810831—21no—
48#16810830C2211yescharacteristic
49#16810710—22no—
50#16810662—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810630—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63#16810353C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×Q8×D53D411yescharacteristic
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719912—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216D411yescharacteristic
80#13133215—21no—
81#13133215D411yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133212—22no—
86#13133211—22no—
87#13133208—21no—
88#13133208—21no—
89#13133207—22no—
90#13133207—21no—
91#13133206—21no—
92#13133206—21no—
93#13133206—21no—
94#13133205—21no—
95#13133205—21no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133197—22no—
101#13133197—21no—
102#13133197D411yescharacteristic
103#13133195—22no—
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133195—21no—
107#13133193—21no—
108#13133193D411yescharacteristic
109#13133192—21no—
110#13133192D412yes—
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53D411yescharacteristic
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118#13133182—21no—
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182D411yescharacteristic
122C4×D212—22no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212—21no—
125#13133179—22no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129#13133179D412yes—
130#13133175—22no—
131#13133175—21no—
132#13133174—22no—
133#13133174—22no—
134#13133174—21no—
135C4⋊C4×D53—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133151—21no—
142#13133150—21no—
143#13133150—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133141—21no—
154#13133140—22no—
155#13133140—21no—
156#13133137—22no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—22no—
164#125×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—42no—
181#11719949—42no—
182Q8×D53—22no—
183Q8×D53—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212C2×D412yes—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201Q16×C53—81no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C2×D412yes—
216C42×C53—22no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53C2411yescharacteristic
220#11719925—81no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—41no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—41no—
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—41no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—41no—
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263#11719913—44no—
264#11719912—42no—
265C8×D53—42no—
266C8×D53—81no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53#12011yescharacteristic
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294D212—42no—
295D212—44no—
296D212—41no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299D212—41no—
300C4×D53—21no—
301C4×D53—21no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—44no—
305C4×D53—81no—
306C4×D53—82no—
307C4×D53—82no—
308C4×D53#13512yes—
309C4×D53#13712yes—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—21no—
313Dic106—21no—
314Dic106—42no—
315Dic106—42no—
316Dic106—81no—
317C8×C53—22no—
318C8×C53—41no—
319C8×C53—41no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#18667—531nomaximal, Sylow
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C2×D53—21no—
326C2×D53—21no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53#45212yes—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53C2×#13511yescharacteristic
339C4×C53C2×#13711yescharacteristic
340C4×C53#57711yescharacteristic
341C4×C53#57811yescharacteristic
342Dic53—21no—
343Dic53—21no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—81no—
349Dic53#45212yes—
350#3507—531no—
351#3249—531no—
352#3167—531no—
353#3078—531no—
354#1653—531no—
355#1653D5311yescharacteristic, complemented
356#1640—531no—
357#1640—531no—
358#1636—531no—
359#1636—531no—
360#1630—531no—
361#1630—531no—
362#1547—531no—
363#1493—531no—
364C2×Q8⋊C8—531no—
365C2×C53C2×#45211yescharacteristic
366C2×C53#301311yescharacteristic
367C2×C53#301811yescharacteristic
368D53—22no—
369D53—82no—
370#559—531no—
371#559—531no—
372#557—531no—
373#557C2×D5311yescharacteristic
374#556—1061no—
375#556—1061no—
376#556—1061no—
377#554—1061no—
378#552—1062no—
379#539—1062no—
380#536—1061no—
381#533—531no—
382#533—531no—
383#532—531no—
384#529—1061no—
385#529—1061no—
386#520—1061no—
387C2×C4×Q8—531no—
388#498C2×D5311yescharacteristic
389#492—531no—
390#487—531no—
391#486—531no—
392#479—1061no—
393#479—1061no—
394#477—531no—
395#477—531no—
396#477—531no—
397#477—531no—
398#477—1061no—
399#475—531no—
400#475C2×D5311yescharacteristic
401#467—1061no—
402#467—1061no—
403#465—1062no—
404#462—531no—
405#462—1061no—
406#462C2×D5311yescharacteristic
407C4×SD16—1062no—
408#428—1061no—
409#423—531no—
410C2×C4⋊C8—531no—
411#419—1061no—
412C2×C4×C8—531no—
413#332—531no—
414#332C2×D5311yescharacteristic
415#331—531no—
416#331—531no—
417Q8⋊C8—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
425C53#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×#41—1061no—
427C22×Q8—531no—
428C2×Q16—21no—
429C2×Q16—1061no—
430C2×SD16—1062no—
431C2×M16—1061no—
432C22×C8—1061no—
433C22×C8—1061no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—531no—
436C4⋊Q8—531no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
441#127—531no—
442#126—1062no—
443#126—1062no—
444#126—1062no—
445#126—1062no—
446#125—21no—
447#125—22no—
448#125—1061no—
449#125—1061no—
450#125—1061no—
451#125—1062no—
452#124—1061no—
453#124—1061no—
454#124—1061no—
455#124—1061no—
456#124—1061no—
457#123—1062no—
458#123—1062no—
459#123—1062no—
460#123—1062no—
461C22⋊Q8—531no—
462C22⋊Q8—531no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470#121—532no—
471#121—1061no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—531no—
475C4×Q8—531no—
476C4×Q8—531no—
477C4×Q8—531no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
486C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
487C4×D4—532no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495#117—1061no—
496#117—1062no—
497#117—1062no—
498#117—1062no—
499#117—1061no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1062no—
503C2×C42—531no—
504C2×C42—1061no—
505#107—1061no—
506#107—1061no—
507#107—1061no—
508#107—1061no—
509#106—21no—
510#106—22no—
511#106—1061no—
512C4⋊C8—531no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8—1061no—
515C4⋊C8—1061no—
516C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#103—1061no—
526#103—1062no—
527#102—1062no—
528C4×C8—531no—
529C4×C8—1061no—
530C4×C8C22×D5311yescharacteristic
531#41—2122no—
532#41—2122no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—531no—
536C2×Q8—531no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
543C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
544C2×D4—532no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1061no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1061no—
556Q16—81no—
557Q16—4241no—
558SD16—2124no—
559M16—2122no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—4241no—
567C2×C8—2122no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—531no—
577C4⋊C4—531no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—2121no—
594C4⋊C4—2121no—
595C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D5312yes—
597C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—2121no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—531no—
613C42—531no—
614C42—531no—
615C42—1061no—
616C42—1061no—
617C42—1062no—
618C42—1061no—
619C42—1061no—
620C42—2121no—
621C42C23×D5311yescharacteristic
622C23—531no—
623C23—1062no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—1061no—
633Q8—1061no—
634Q8—1061no—
635Q8—1061no—
636Q8—4241no—
637Q8—2122no—
638Q8—2122no—
639D4—2122no—
640D4—2124no—
641D4—2121no—
642D4—2121no—
643D4—2121no—
644D4—2121no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—532no—
653C2×C4—532no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—531no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—4241no—
663C2×C4—4242no—
664C2×C4—4242no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2124no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2121no—
676C8—2121no—
677C8—2121no—
678C22—532no—
679C22—1061no—
680C22—1061no—
681C22—2122no—
682C22—2122no—
683C22—2122no—
684C22#120×D5311yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—532no—
693C4—1061no—
694C4—1061no—
695C4—4241no—
696C4—2121no—
697C4—2121no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4#135×D5311yescharacteristic
701C4#137×D5311yescharacteristic
702C4#1681142911yescharacteristic
703C4#1681143911yescharacteristic
704C2—1062no—
705C2—4242no—
706C2#452×D5311yescharacteristic
707C2#2028402511yescharacteristic
708C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811174C22
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#18667
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286058C2semidirect
4. #20284515C2semidirect
5. #20273989C2semidirect
6. #20273900C2semidirect
7. #20273899C2semidirect
8. #20273874C2semidirect
9. #20273873C2semidirect
10. #20273838C2semidirect
11. #20273838C2semidirect
13. #20273168C2semidirect
14. Q8⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
355. #1653D53semidirect
425. C53#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885812
#202860582
#202852762
#202845152
#202739892
#202739002
#202738992
#202738742
#202738732
#202738382
#202733912
#202731682
Q8⋊C8×D532
C53×#16532
#1866753