Finite Group Databasebeta

← #27361716

Subgroups — #27361716

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286022C211yesmaximal, characteristic
3#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273982C212yesmaximal, complemented
5#20273926C212yesmaximal, complemented
6#20273822C212yesmaximal, complemented
7#20273784C212yesmaximal, complemented
8#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247—21no—
13#16811358—21no—
14#16811352—21no—
15#16811347C2212yes—
16#16811346—22no—
17#16811334C2212yes—
18#16811311—22no—
19#16811222—22no—
20#16811199—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811159—22no—
23#16811103—21no—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16810903—21no—
26#16810900C2212yes—
27#16810857—22no—
28#16810842—22no—
29#16810830C2212yes—
30#16810820C2212yes—
31#16810818—21no—
32#16810815C2212yes—
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810624—21no—
36#16810372C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38#16810355C2212yes—
39#16810355C2212yes—
40#16810352C2212yes—
41#16810352C2212yes—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#498C2211yescharacteristic
45C53×#492C2211yescharacteristic
46C53×#487C2211yescharacteristic
47C53×#486C2211yescharacteristic
48C53×#465—22no—
49C4×SD16×C53—22no—
50C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53#13133247—44no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917—21no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217—22no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—24no—
63#13133212—24no—
64#13133208—24no—
65#13133208—22no—
66#13133206—22no—
67#13133205—22no—
68#13133205—21no—
69#13133202—24no—
70#13133201—24no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133193—24no—
74#13133191—21no—
75#13133191D412yes—
76Q8×Dic53—22no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106D412yes—
81C4×Dic106C2312yes—
82C4×D212—22no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212C2312yes—
85#13133179—22no—
86#13133177—24no—
87#13133175—24no—
88#13133175—22no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93#13133150—22no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2312yes—
97C4⋊#88322C2312yes—
98#13133141—22no—
99#13133138—22no—
100#13133138—22no—
101#13133137—22no—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×SD16×C53—22no—
104C22×C8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53C2311yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110#124×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53D412yes—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53D412yes—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#106×C53—22no—
122#103×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124C4×C8×C53—21no—
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C4×C8×C53C2311yescharacteristic
127#41×C53—42no—
128#41×C53—42no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—41no—
136C22×C4×C53—41no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143#11719945—42no—
144#11719945—42no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155SD16×C53—44no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—42no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C22⋊C4×C53—41no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175#11719925—44no—
176#11719923—44no—
177#11719922—82no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—24no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—24no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195#11719917—42no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—81no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—41no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—82no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#13512yes—
224C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D53—44no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—81no—
234D212—22no—
235D212—22no—
236D212—42no—
237D212—81no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—22no—
242Dic106—22no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245C8×C53—22no—
246C8×C53—41no—
247#88322—42no—
248#88322—42no—
249#18668—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53#44912yes—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53#44912yes—
267C4×C53C2×#13511yescharacteristic
268C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C53#57711yescharacteristic
270C4×C53#57811yescharacteristic
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274#3507—531no—
275#3245—531no—
276#3167D5311yescharacteristic, complemented
277#3037—531no—
278#1652—532no—
279#1644—532no—
280#1628—532no—
281#1622—532no—
282#1550—531no—
283#1492—531no—
284C2×Q8⋊C8—531no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53—161no—
287C2×C53C2×#44911yescharacteristic
288C2×C53#301311yescharacteristic
289C2×C53#301811yescharacteristic
290D53—82no—
291C2×#137—1061no—
292#559—1061no—
293#557—1061no—
294#556—532no—
295#556—1062no—
296#554—532no—
297#552—1062no—
298#539—1062no—
299#536—1061no—
300#533C2×D5311yescharacteristic
301#532—531no—
302#532C2×D5311yescharacteristic
303#529—1062no—
304#520—1061no—
305C2×C4×Q8—531no—
306#498C2×D5311yescharacteristic
307#492C2×D5311yescharacteristic
308#487C2×D5311yescharacteristic
309#486C2×D5311yescharacteristic
310#474—532no—
311#474—1061no—
312#466—1062no—
313#465—22no—
314#464—1062no—
315#462—532no—
316#460—532no—
317#459—532no—
318#459—1061no—
319C4×SD16—22no—
320#423—531no—
321C2×C4⋊C8—531no—
322#417—1061no—
323C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
324#333—532no—
325#332—532no—
326Q8⋊C8—532no—
327Q8⋊C8—532no—
328D4⋊C8—532no—
329D4⋊C8—532no—
330C53#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1061no—
333C22×Q8—531no—
334#137—2124no—
335C2×Q16—1062no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1062no—
338C2×D8—1062no—
339C2×M16—1061no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1061no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—1062no—
344C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
347#127—531no—
348#127C22×D5311yescharacteristic
349#126—1064no—
350#126—1064no—
351#125—21no—
352#125—1062no—
353#125—1064no—
354#124—21no—
355#124—1062no—
356#124—1062no—
357#124—1061no—
358#123—1064no—
359#123—1064no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—532no—
368#121—1061no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—532no—
371C4×Q8—532no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8C22⋊D5312yes—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—532no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1064no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1061no—
384#117—21no—
385#117—1062no—
386#117—1064no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C42—1061no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—1062no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—532no—
395C4⋊C8—532no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398#103—22no—
399#103—1062no—
400#102—22no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D5311yescharacteristic
406C4×C8C22×D5311yescharacteristic
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—2122no—
410#41—2122no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435Q16—2124no—
436SD16—44no—
437SD16—2124no—
438D8—4242no—
439M16—2122no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—4241no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C42—22no—
472C42—1064no—
473C42—1062no—
474C42—1062no—
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—1062no—
481C23#1313318511yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—1062no—
488Q8—1062no—
489Q8—2122no—
490Q8—2122no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—82no—
497D4—1062no—
498D4—1062no—
499D4—4241no—
500D4—2124no—
501D4—2122no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—4244no—
513C2×C4—4241no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4#1313318511yescharacteristic
518C2×C4#1313318511yescharacteristic
519C2×C4#1313318511yescharacteristic
520C2×C4#1313323812yes—
521C2×C4#1313324412yes—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—2122no—
528C8—2122no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22#1681076712yes—
538C22C2×#1313318511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—2122no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4#1681076712yes—
549C4C2×#1313323811yescharacteristic
550C4C2×#1313324411yescharacteristic
551C4#1681143011yescharacteristic
552C4#1681143711yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—161no—
555C2—4242no—
556C2C2×#1681076711yescharacteristic
557C2#2028402611yescharacteristic
558C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3167C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286022C2
hypercenter#3167D53
hypocenterC53#18668
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288582C2semidirect
3. #20284183C2semidirect
4. #20273982C2semidirect
5. #20273926C2semidirect
6. #20273822C2semidirect
7. #20273784C2semidirect
8. #20273405C2semidirect
9. #20273167C2semidirect
10. C2×#16810355C2semidirect
11. C53×#3167C2semidirect
276. #3167D53semidirect
330. C53#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202860222
#202841832
#202739822
#202739262
#202738222
#202737842
#202734052
#202731672
C2×#168103552
C53×#31672
#1866853